11. 用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是；将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是。

11. 两点确定一条直线 两点之间,线段最短 解析:用两个钉子就可以把木条钉在墙上,依据是两点确定一条直线;将弯曲的河道改直,可以缩短航程,依据是两点之间,线段最短.

【分析】
这道题考查基础几何性质的实际应用，解题时可结合场景逐一对应数学原理：①钉木条时，单个钉子无法固定木条，木条可绕钉子转动，两个钉子就能让木条位置固定，对应直线的确定规律；②弯曲河道的起点和终点是两个固定点，改直后航程缩短，对应两点之间连线的长度规律。
【解析】
第一个场景：平面内过1个点可以画出无数条直线，过2个点有且只有1条直线，因此两个钉子就能固定木条的位置，依据是两点确定一条直线。
第二个场景：两点之间的所有连线中，线段的长度最短，将弯曲河道改直后，航程就是起点到终点的线段长度，因此可以缩短航程，依据是两点之间，线段最短。
【答案】
两点确定一条直线；两点之间，线段最短
【知识点】
直线的基本性质；线段的基本性质
【点评】
本题结合生活常见场景考查几何基础知识点，核心是区分直线和线段的核心性质，学会将生活现象和数学原理建立对应联系。
【难度系数】
0.9

12. 圆周率π=3.141 592 6…,取近似值3.142,是精确到位;近似数2.428×10⁵精确到位.

12. 千分 百 解析:3.142最后一位有效数字在千分位上,故精确到千分位;$2.428×10^5$最后一位有效数字在百位上,故精确到百位.

【分析】
判断近似数的精确数位分两种情况：①普通小数形式的近似数，直接看最后一位数字所在的数位即可；②用科学记数法表示的近似数，需要先还原为原数，再看科学记数法中a的最后一位数字对应原数的数位，就是精确到的数位。本题第一空是普通小数，直接定位最后一位数字的数位；第二空是科学记数法形式，先还原原数再定位即可。
【解析】
1. 判断3.142的精确数位：
3.142的最后一位数字是2，从小数点后开始数，第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位，因此2在千分位，即3.142精确到千分位。
2. 判断$2.428×10^5$的精确数位：
先将科学记数法还原为原数：$2.428×10^5 = 2.428×100000 = 242800$，再看2.428的最后一位数字是8，对应原数242800中的8在百位上，因此$2.428×10^5$精确到百位。
【答案】
千分；百
【知识点】
近似数的精确度；科学记数法
【点评】
本题是近似数精确度判断的基础常考题，易错点是判断科学记数法表示的近似数的精确数位时，直接看a的小数部分数位而不还原原数，牢记判断规则即可避免出错。
【难度系数】
0.7

13. 要使多项式 $x^2 - \frac{1}{2}mxy + 7y^2 + xy - x + 1$ 中不含xy项，则 $m=$ .

13. 2 解析:$x^2-\dfrac{1}{2}mxy+7y^2+xy-x+1=x^2+(1-\dfrac{1}{2}m)xy+7y^2-x+1$,不含xy项,则$1-\dfrac{1}{2}m=0,m=2$.

【分析】
要解决多项式不含xy项的问题，首先要明确：多项式中不存在某一项，等价于合并同类项后该项的系数为0。解题思路分为三步：①找到多项式中所有含xy的项，合并这组同类项；②令合并后xy项的系数等于0，得到关于m的一元一次方程；③解方程求出m的值即可。
【解析】
先对多项式中的同类项进行合并：
$x^2 - \frac{1}{2}mxy + 7y^2 + xy - x + 1 = x^2 + (1 - \frac{1}{2}m)xy + 7y^2 - x + 1$
因为多项式不含xy项，所以xy项的系数为0，可列方程：
$1 - \frac{1}{2}m = 0$
解方程：
移项得 $\frac{1}{2}m = 1$
两边同时乘以2，得 $m = 2$
【答案】
2
【知识点】
合并同类项，多项式项的系数，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础常考题，核心是理解“多项式不含某项则该项系数为0”的规则，解题的关键是准确合并同类项，避免系数计算出错，熟练掌握后可以快速得分。
【难度系数】
0.8

14. 一个锐角的补角比它的余角的3倍少10°,则这个锐角的度数为.

解：
依次填入：完全相同；一条

【分析】
要解决这道题，首先要明确余角和补角的定义：两个角和为90°则互为余角，两个角和为180°则互为补角。我们可以先设这个锐角的度数为x°，用含x的式子分别表示出它的补角和余角，再根据“补角比余角的3倍少10°”的等量关系列方程，最后解一元一次方程就能得到结果。
【解析】
设这个锐角的度数为$x°$，则它的补角为$(180-x)°$，余角为$(90-x)°$。
根据题意列方程：
$180 - x = 3(90 - x) - 10$
展开并化简右边：$180 - x = 260 - 3x$
移项得：$3x - x = 260 - 180$
合并同类项得：$2x = 80$
系数化为1得：$x = 40$
【答案】
$40°$
【知识点】
余角与补角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查余角补角的定义以及列方程解应用题的能力，解题关键是准确提取题目中的等量关系，计算难度低，细心作答即可得分。
【难度系数】
0.8

15.已知线段$AB=10\ \mathrm{cm}$,点$D$是线段$AB$的中点,直线$AB$上有一点$C$,并且$BC=2\ \mathrm{cm}$,则线段$DC=$.

解：
二元一次方程组
两条直线交点

【分析】
这是线段长度计算类题目，解题时首先注意题目表述是“直线AB上有一点C”，不是仅线段AB上，因此点C存在两种位置，需要分类讨论。第一步先根据线段中点的定义求出BD的长度，第二步分别针对点C的两种位置，利用线段的和差关系计算DC的长度即可。
【解析】
解：已知AB=10 cm，点D是线段AB的中点，根据线段中点的定义可得：
$BD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×10=5\ \mathrm{cm}$
分两种情况讨论：
① 当点C在线段AB上时：
$DC=BD-BC=5-2=3\ \mathrm{cm}$
② 当点C在线段AB的延长线上时：
$DC=BD+BC=5+2=7\ \mathrm{cm}$
综上，线段DC的长度为3 cm或7 cm。
【答案】
7 cm 或 3 cm
【知识点】
线段中点定义、线段和差计算、分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略点C在直线上的两种位置，仅考虑点C在线段AB上的情况导致漏解，遇到“直线上的点”这类表述时要注意多解可能，全面分析所有位置情况。
【难度系数】
0.6

16. 如图,有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放,按照图中所示尺寸,则小长方形的长与宽的差是 (用含$a,b$的式子表示).

16. $\dfrac{a-b}{2}$ 解析:设小长方形的长为x,宽为y,根据题意得a+y-x=b+x-y,即2x-2y=a-b,整理得$x-y=\dfrac{a-b}{2}$,则小长方形的长与宽的差是$\dfrac{a-b}{2}$.

【分析】
遇到这类求图形中线段差值的问题，我们可以先将未知量设为参数，再从图中寻找等量关系建立等式。本题中两个大长方形完全相同，因此它们的高度相等，我们可以分别用a、小长方形的长宽和b、小长方形的长宽表示大长方形的高度，两个表达式相等后整理，即可直接求出长与宽的差，不需要单独求解长和宽的具体数值。
【解析】
解：设小长方形的长为$x$，宽为$y$。
因为两个大长方形大小相同，高度相等，结合图中标注的尺寸可得：
$a + y - x = b + x - y$
移项、合并同类项得：$2x - 2y = a - b$
两边同时除以2，整理得：$x - y = \dfrac{a - b}{2}$
【答案】
$\dfrac{a-b}{2}$
【知识点】
1. 列代数式
2. 整式加减运算
3. 方程思想应用
【点评】
本题属于代数与几何结合的基础题型，解题核心是抓住“两个大长方形高度相等”这一隐含等量关系，通过设参数建立等式，整体化简即可得到结果，主要考查学生的图形观察能力和代数式运算能力。
【难度系数】
0.6

17. 某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报$(\frac{1}{1}+1)$，第2位同学报$(\frac{1}{2}+1)$，第3位同学报$(\frac{1}{3}+1)$……这样得到的20个数的积为。

17. 21 解析:由题意得,这样得到的20个数的积为$(\dfrac{1}{1}+1)×(\dfrac{1}{2}+1)×(\dfrac{1}{3}+1)×···×(\dfrac{1}{20}+1)=2×\dfrac{3}{2}×\dfrac{4}{3}×···×\dfrac{21}{20}=21$.

【分析】
解题时首先要明确每位同学报的数的表达式，先对每个表达式通分化简，会发现每个数都可写成分子比分母大1的分数形式；接下来求20个数的乘积时，将所有化简后的分数相乘，观察分子和分母的规律，会发现相邻前一个分数的分子和后一个分数的分母可以相互抵消，最后仅剩首尾未被约分的部分，直接计算即可得到结果，无需逐个计算乘积，大幅减少计算量。
【解析】
解：根据题意，先化简每位同学报的数：
第1位同学报的数：$\frac{1}{1}+1=\frac{2}{1}$
第2位同学报的数：$\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}$
第3位同学报的数：$\frac{1}{3}+1=\frac{4}{3}$
……
第20位同学报的数：$\frac{1}{20}+1=\frac{21}{20}$
则20个数的积为：
$\begin{split}&(\frac{1}{1}+1)×(\frac{1}{2}+1)×(\frac{1}{3}+1)×···×(\frac{1}{20}+1)\\=&\frac{2}{1}×\frac{3}{2}×\frac{4}{3}×···×\frac{21}{20}\\=&21\end{split}$
（相邻项分子分母相互约分，最后仅剩第一项分母1和最后一项分子21）
【答案】
21
【知识点】
有理数乘法，分数约分，数字规律探究
【点评】
本题属于规律型数字变化题，解题核心是先化简每个报数的表达式，再观察乘积中分子分母的抵消规律，无需逐一计算即可快速得到结果，能够锻炼学生观察归纳和简化运算的能力。
【难度系数】
0.7

18. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个长方形侧面和2个三边都相等的三角形底面组成.硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).A方法:剪6个侧面;B方法:剪4个侧面和5个底面.现有38张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,则能做个盒子.

$\boldsymbol{D}$

解：将二元一次方程$2x + y = -1$整理为对应的一次函数形式：
$y = -2x - 1$
令$x=0$，解得$y=-1$，得该直线与$y$轴的交点为$(0,-1)$；
令$y=0$，解得$x=-\frac{1}{2}$，得该直线与$x$轴的交点为$(-\frac{1}{2},0)$。
该直线经过点$(0,-1)$和$(-\frac{1}{2},0)$，对应图象为选项D。

三、解答题(共78分)
19. (10分)计算：
(1) $(+13)-|-14|-(-5)+(-6)$；
(2) $(2\dfrac{3}{8}+\dfrac{5}{6}-1\dfrac{3}{4})×24-(-\dfrac{1}{4})^2÷(\dfrac{1}{2})^4$。

19. (1)原式=13-14+5-6=-2.
(2)原式=$(\dfrac{19}{8}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{7}{4})×24-\dfrac{1}{16}÷\dfrac{1}{16}=57+20-42-1=34$.

【分析】
（1）解第一问时，首先先化简绝对值，再根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将原式转化为省略加号的和的形式，再按从左到右的顺序计算即可。
（2）解第二问时，观察到括号内各分数的分母都是24的因数，因此可利用乘法分配律计算括号与24的乘积，简化计算；再按照有理数混合运算顺序，先计算乘方，再计算除法，最后计算加减即可得到结果，计算时注意符号判断。
【解析】
（1）先化简绝对值、去括号：
原式$=13 - 14 + 5 - 6$
按顺序计算：
$=18 - 20$
$=-2$
（2）先将带分数化为假分数，再利用乘法分配律展开，同时计算乘方：
原式$=(\dfrac{19}{8}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{7}{4})×24-\dfrac{1}{16}÷\dfrac{1}{16}$
$=\dfrac{19}{8}×24 + \dfrac{5}{6}×24 - \dfrac{7}{4}×24 - 1$
$=57 + 20 - 42 - 1$
$=34$
【答案】
（1）$\boxed{-2}$；（2）$\boxed{34}$
【知识点】
有理数加减运算，乘法分配律，有理数混合运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考察符号处理、运算顺序的掌握和运算律的灵活运用，计算时注意不要混淆运算规则，避免符号错误即可得分。
【难度系数】
0.8

20. (10分)(1)先化简,再求值:已知$a=\frac{1}{2},b=-\frac{1}{3}$,求$5(3a^2b-ab^2)-4(-ab^2+3a^2b)$的值;
(2)解方程:$\frac{7x-1}{3}-\frac{5x+1}{2}=2-\frac{3x+2}{4}$.

C

将二元一次方程$x-2y=2$整理为一次函数形式：$y=\frac{1}{2}x -1$。求该直线与坐标轴的交点：令$x=0$，解得$y=-1$，即直线与y轴交点为$(0,-1)$；令$y=0$，解得$x=2$，即直线与x轴交点为$(2,0)$。对比各选项图像，只有C选项的直线同时经过这两个点，满足直线上所有点的坐标都是方程的解。