1 如图,点B,G,C在直线FE上,点D在线段AC上,则下列是△ADB的外角的是 ()

A.∠FBA
B.∠DBC
C.∠CDB
D.∠BDG

1. C 【解析】∠CDB 是△ADB 的外角. 故选 C.

2 新考法[2026河北沧州期末]下面是投影屏上出示的抢答题，则横线上的符号代表的内容正确的是（）
如图，$∠ BEC = ∠ B + ∠ C$. 求证:$AB// CD$.

证明:延长$BE$交※于点$F$,则⊙$= ∠ EFC + ∠ C$.
∵$∠ BEC = ∠ B + ∠ C$,
∴$∠ B =$▲,∴$AB// CD$(□相等,两直线平行).

A.※代表$AB$
B.⊙代表$∠ FEC$
C.▲代表$∠ EFC$
D.□代表同位角

2. C 【解析】延长 BE 交 DC 于点 F,则∠BEC=∠EFC+∠C.
∵ ∠BEC=∠B+∠C,
∴ ∠B=∠EFC,
∴ AB//CD(内错角相等,两直线平行),则※代表 DC,
∴ A 选项错误,不符合题意;⊙代表∠BEC,
∴ B 选项错误,不符合题意;▲代表∠EFC,
∴ C 选项正确,符合题意;□代表内错角,
∴ D 选项错误,不符合题意.故选 C.

3[2026江苏常州期末]将三角形纸片ABC与量角器按如图所示方式放置，∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，则计算∠1+∠2的结果为（）

A.225°
B.270°
C.300°
D.315°

（第3题图）
（第4题图）

3. D 【解析】由题图可得∠3=45°.
∵ ∠3 是△ABC 的外角,
∴ ∠ABC+∠ACB=45°.
∵ ∠1+∠ACB = 180°,∠2 + ∠ABC = 180°,
∴ ∠1 + ∠ACB + ∠2 + ∠ABC = 360°,
∴ ∠1 + ∠2 = 360°-(∠ABC+∠ACB) = 360°-45°=315°. 故选 D.

4 如图,点 C 是∠BAD 内一点,连接 CB,CD,
∠A=80°,∠B=10°,∠D=40°,则∠BCD 的度
数是 （）

A.110°
B.120°
C.130°
D.150°

4. C 【解析】如图,延长 BC 交 AD 于 E.
∵ ∠BED 是△ABE 的一个外角,∠A=80°,∠B=10°,
∴ ∠BED=∠A+∠B=90°.
∵ ∠BCD 是△CDE 的一个外角,
∴ ∠BCD=∠BED+∠D=130°,故选 C.

5[2026湖南衡阳期末]如图，$∠ MON=90°$，点A，B分别在射线OM，ON上移动，BC平分$∠ OBA$，交OM于点E，AD平分$∠ BAM$，AD的反向延长线与BC交于点C。关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（）
结论Ⅰ：若$∠ BAD=65°$，则$∠ ABC=40°$；
结论Ⅱ：无论点A，B在射线OM、射线ON(均不与点O重合)上怎样移动，$∠ C$的度数都不变。


A.只有结论Ⅰ正确
B.只有结论Ⅱ正确
C.结论Ⅰ、Ⅱ都正确
D.结论Ⅰ、Ⅱ都不正确

5. B 【解析】结论Ⅰ:
∵ AD 平分∠BAM,∠BAD=65°,
∴ ∠MAB = 2∠BAD = 2 × 65° = 130°,
∴ ∠ABO = ∠MAB - ∠O = 130° - 90° = 40°.
∵ BC 平分∠OBA,
∴ ∠ABC = 1/2 ∠ABO = 1/2 × 40°=20°,故结论Ⅰ错误. 结论Ⅱ:
∵ ∠BAD = ∠C + ∠ABC,
∴ ∠C = ∠BAD - ∠ABC.
∵ AD 平分∠MAB, BC 平分∠ABO,
∴ ∠BAD =1/2∠MAB, ∠ABC = 1/2∠ABO,
∴ ∠C=1/2∠MAB-1/2∠ABO.
∵ ∠MAB=∠O+∠ABO=90°+∠ABO,
∴ ∠MAB-∠ABO=90°,
∴ ∠C=1/2∠MAB-1/2∠ABO=1/2(∠MAB-∠ABO)=1/2×90°=45°,即∠C 的度数不会变,故结论Ⅱ正确. 故选 B.

6在$△ ABC$中，$∠ ABC = 30°$，$∠ BAC = 100°$，BD平分$∠ ABC$交AC于点D，点P为边AC上一点，$PO ⊥ BD$，垂足为O，则$∠ APO$的度数为.

6. 25°或155° 【解析】如图.
∵ BD 平分∠ABC,
∴ ∠ABD=1/2∠ABC=15°. 当点P在线段CD上时,
∵ ∠PDO=∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-100°-15°=65°,OP⊥BD,
∴ ∠POD=90°,
∴ ∠APO=90°-65°=25°;当点P在线段AD上时,如点P',∠AP'O'=∠P'O'D+∠P'DO'=90°+65°=155°,故答案为25°或155°.

易错警示
点 P 的位置需分两种情形:点 P 在线段 CD 上或在线段 AD 上,不要漏解.

7 新考向 回归教材 用两种方法证明“三角形的外角和等于 360°”. 如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角.
求证:∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.
证法1:∵ ∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角,
∴ ,
∴ ∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).
∵ ,
∴ ∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.
请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.

7.【解】证法 1:
∵ ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD 是△ABC 的三个外角,
∴ ∠BAE = ∠2 + ∠3,∠CBF = ∠1 + ∠3,∠ACD = ∠1 + ∠2,
∴ ∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).
∵ ∠1+∠2+∠3=180°,
∴ ∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.
故答案为∠BAE = ∠2 + ∠3, ∠CBF = ∠1 + ∠3, ∠ACD = ∠1 + ∠2; ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°.
证法 2:
∵ 平角等于 180°,
∴ ∠BAE + ∠1 + ∠CBF + ∠2 + ∠ACD + ∠3 = 180°×3 = 540°,
∴ ∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-(∠1+∠2+∠3).
∵ ∠1+∠2+∠3=180°,
∴ ∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 540°-180°=360°.
(证法 2 答案不唯一)
思路分析
证法 2:根据平角的定义得到 ∠BAE + ∠1 + ∠CBF + ∠2 + ∠ACD + ∠3 = 540°,再根据三角形内角和定理与角的和差关系即可得到结论.