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8[2025甘肃武威中考]已知点$A(2,y_1)$,$B(6,y_2)$在反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$的图象上,如果$y_1＞y_2$,那么$k=$
1(答案不唯一)
(请写出一个符合条件的$k$值).答案
∵点A(2,y₁),B(6,y₂)在反比例函数y=k/x(k≠0)的图象上，又
∵0＜2＜6，y₁＞y₂，
∴在同一象限内，y随着x的增大而减小，
∴双曲线位于第一、三象限，
∴k＞0，
∴k=1(答案不唯一). 故答案为1(答案不唯一).
解析
【分析】
解题时首先明确两点的横坐标均为正数，说明两点位于反比例函数的同一象限（第一象限），接下来结合x的大小关系和y的大小关系判断函数的增减性：当x增大时y减小，说明该反比例函数在每个象限内y随x的增大而减小，再根据反比例函数性质可得k的符号为正，最后任取一个正数值即可。
【解析】
∵点$A(2,y_1)$、$B(6,y_2)$在反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$的图象上，
又
∵$0＜2＜6$，且$y_1＞y_2$，
∴在同一象限内，y随着x的增大而减小，
∴该反比例函数的双曲线位于第一、三象限，
∴$k＞0$，
因此取任意正数即可，例如$k=1$（答案不唯一）。
【答案】
1（答案不唯一，只要是正数均可）
【知识点】
1. 反比例函数的增减性
2. 反比例函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于基础开放性题目，主要考查反比例函数的核心性质，解题的关键是根据点的坐标大小关系推导k的取值范围，只要熟练掌握反比例函数的增减性和k的对应关系就能快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确两点的横坐标均为正数，说明两点位于反比例函数的同一象限（第一象限），接下来结合x的大小关系和y的大小关系判断函数的增减性：当x增大时y减小，说明该反比例函数在每个象限内y随x的增大而减小，再根据反比例函数性质可得k的符号为正，最后任取一个正数值即可。
【解析】
∵点$A(2,y_1)$、$B(6,y_2)$在反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$的图象上，
又
∵$0＜2＜6$，且$y_1＞y_2$，
∴在同一象限内，y随着x的增大而减小，
∴该反比例函数的双曲线位于第一、三象限，
∴$k＞0$，
因此取任意正数即可，例如$k=1$（答案不唯一）。
【答案】
1（答案不唯一，只要是正数均可）
【知识点】
1. 反比例函数的增减性
2. 反比例函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于基础开放性题目，主要考查反比例函数的核心性质，解题的关键是根据点的坐标大小关系推导k的取值范围，只要熟练掌握反比例函数的增减性和k的对应关系就能快速作答。
【难度系数】
0.8
9[2025青海西宁中考]若关于x的一元二次方程$kx^2 -2x +1=0$有两个不相等的实数根，请写出一个满足条件的k的值
-1(答案不唯一)
。答案
∵关于x的一元二次方程kx²-2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴(-2)²-4k＞0且k≠0，
∴k＜1且k≠0，
∴k的值可以为-1(答案不唯一)，故答案为-1(答案不唯一).
解析
【分析】
要解决这道题，需明确两个核心限制条件：一是题目明确是一元二次方程，因此二次项系数不能为0；二是方程有两个不相等的实数根，需结合一元二次方程根的判别式$\Delta=b^2-4ac＞0$列不等式求解。我们先分别根据两个条件推导k的取值范围，再在范围内选取任意一个符合要求的数值即可。
【解析】
解：
∵关于$x$的一元二次方程$kx^2-2x+1=0$有两个不相等的实数根，
∴首先满足一元二次方程的定义：二次项系数不为0，即$\boldsymbol{k≠0}$；
再根据根的判别式与根的个数的关系，当$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，其中$a=k$，$b=-2$，$c=1$，代入得：
$\Delta=(-2)^2-4× k×1＞0$
计算化简：$4-4k＞0$，解得$\boldsymbol{k＜1}$
综合两个条件，k的取值范围为$k＜1$且$k≠0$，在该范围内任选一个值即可，例如$k=-1$。
【答案】
-1（答案不唯一）
【知识点】
一元二次方程的定义，根的判别式的应用
【点评】
本题是基础题型，核心考查一元二次方程根的情况和判别式的对应关系，易错点是容易遗漏“一元二次方程二次项系数不为0”的隐含要求，解题时需先确定二次项系数的限制条件，再结合判别式求解。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需明确两个核心限制条件：一是题目明确是一元二次方程，因此二次项系数不能为0；二是方程有两个不相等的实数根，需结合一元二次方程根的判别式$\Delta=b^2-4ac＞0$列不等式求解。我们先分别根据两个条件推导k的取值范围，再在范围内选取任意一个符合要求的数值即可。
【解析】
解：
∵关于$x$的一元二次方程$kx^2-2x+1=0$有两个不相等的实数根，
∴首先满足一元二次方程的定义：二次项系数不为0，即$\boldsymbol{k≠0}$；
再根据根的判别式与根的个数的关系，当$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，其中$a=k$，$b=-2$，$c=1$，代入得：
$\Delta=(-2)^2-4× k×1＞0$
计算化简：$4-4k＞0$，解得$\boldsymbol{k＜1}$
综合两个条件，k的取值范围为$k＜1$且$k≠0$，在该范围内任选一个值即可，例如$k=-1$。
【答案】
-1（答案不唯一）
【知识点】
一元二次方程的定义，根的判别式的应用
【点评】
本题是基础题型，核心考查一元二次方程根的情况和判别式的对应关系，易错点是容易遗漏“一元二次方程二次项系数不为0”的隐含要求，解题时需先确定二次项系数的限制条件，再结合判别式求解。
【难度系数】
0.7
10[江苏宿迁中考](1)如图，AB是$\odot O$的直径，AC与$\odot O$交于点F，弦AD平分$∠ BAC$，点E在AC上，连接DE，DB，
②
。求证：①
。从“①DE与$\odot O$相切”“②DE⊥AC”中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整(填序号)，并完成证明过程。(2)在(1)的前提下，若$AB=6$，$∠ BAD=30°$，求阴影部分的面积。答案
(1)选择一：已知条件为②，结论为①. 证明如下：如图，连接OD.
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA.
∵弦AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠CAD，
∴∠CAD=∠ODA，
∴OD//AC.
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD. 又
∵OD是⊙O的半径，
∴DE与⊙O相切.
选择二：已知条件为①，结论为②. 证明如下：如图，连接OD.
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA.
∵弦AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠CAD，
∴∠CAD=∠ODA，
∴OD//AC.
∵DE与⊙O相切，
∴DE⊥OD，
∴DE⊥AC.
(2)如图，连接OF.
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°.
∵AB=6，∠BAD=30°，
∴OA=OD=OF=3，AD=3√3，∠CAD=30°，
∴DE=1/2 AD=3/2 √3，AE=9/2. 又
∵∠BAD=∠CAD=30°，
∴∠BAC=60°，
∴△OAF是等边三角形，
∴AF=OA=3，
∴EF=AE-AF=3/2.
∵∠DOF=2∠CAD=60°，
∴阴影部分的面积为S直角梯形ODEF - S扇形ODF = [DE·(EF+OD)]/2 - (60π×3²)/360 = [ (3√3/2) × (3/2 +3) ] /2 - 3π/2 = 27√3/8 - 3π/2.
解析
【分析】
(1) 第一问为开放选填题，解题核心是连接OD，先利用等腰三角形等边对等角、角平分线的性质得到等角，推导OD//AC，再结合所选条件推导结论：若选②DE⊥AC为已知，可证DE⊥OD，结合OD是半径得DE与⊙O相切（即结论①）；若选①DE与⊙O相切为已知，可由切线性质得DE⊥OD，结合平行关系推导DE⊥AC（即结论②）。
(2) 第二问求不规则阴影部分的面积，采用割补法，将阴影面积转化为直角梯形ODEF的面积减去扇形ODF的面积。需先利用直径所对圆周角为直角、含30°角的直角三角形性质、等边三角形判定、圆周角定理求出对应线段长度和扇形圆心角，再分别计算规则图形面积作差即可。
【解析】
(1) 共有两种补题及证明方式：
选择一：已知条件为②，结论为①。
证明：连接$OD$。
$\because OA=OD$，$\therefore ∠ OAD=∠ ODA$。
$\because$弦$AD$平分$∠ BAC$，$\therefore ∠ OAD=∠ CAD$，
$\therefore ∠ CAD=∠ ODA$，$\therefore OD// AC$。
$\because DE⊥ AC$，$\therefore DE⊥ OD$。
又$\because OD$是$\odot O$的半径，$\therefore DE$与$\odot O$相切。
选择二：已知条件为①，结论为②。
证明：连接$OD$。
$\because OA=OD$，$\therefore ∠ OAD=∠ ODA$。
$\because$弦$AD$平分$∠ BAC$，$\therefore ∠ OAD=∠ CAD$，
$\therefore ∠ CAD=∠ ODA$，$\therefore OD// AC$。
$\because DE$与$\odot O$相切，$\therefore DE⊥ OD$，
$\therefore DE⊥ AC$。
(2) 解：连接$OF$。
$\because AB$是$\odot O$的直径，$\therefore ∠ ADB=90°$。
$\because AB=6$，$∠ BAD=30°$，
$\therefore OA=OD=OF=3$，$∠ CAD=∠ BAD=30°$，$AD=3\sqrt{3}$。
在$Rt△ ADE$中，$∠ CAD=30°$，
$\therefore DE=\frac{1}{2}AD=\frac{3\sqrt{3}}{2}$，$AE=\frac{9}{2}$。
$\because ∠ BAC=∠ BAD+∠ CAD=60°$，$OA=OF$，
$\therefore △ OAF$是等边三角形，$\therefore AF=OA=3$，
$\therefore EF=AE-AF=\frac{3}{2}$。
由圆周角定理得$∠ DOF=2∠ CAD=60°$。
$\because OD// AC$，$DE⊥ OD$，$\therefore$四边形$ODEF$为直角梯形，
$\therefore S_{阴影}=S_{梯形ODEF}-S_{扇形ODF}$
$=\frac{1}{2}×(EF+OD)× DE - \frac{60π× 3^2}{360}$
$=\frac{1}{2}×(\frac{3}{2}+3)×\frac{3\sqrt{3}}{2} - \frac{3π}{2}$
$=\frac{27\sqrt{3}}{8}-\frac{3π}{2}$。
【答案】
(1) 可填“②；①”或“①；②”，证明见上述解析；
(2) $\frac{27\sqrt{3}}{8}-\frac{3π}{2}$
【知识点】
切线的判定与性质，扇形面积计算，圆周角定理
【点评】
本题是圆的综合类题型，第一问为开放设问，考查逻辑推理能力，需要熟练掌握圆的基本性质、平行线的判定与性质完成证明；第二问考查不规则图形面积的计算，用割补法转化为规则图形的面积差是解题的核心思路，是中考圆类考题的常见考法。
【难度系数】
0.6
(1) 第一问为开放选填题，解题核心是连接OD，先利用等腰三角形等边对等角、角平分线的性质得到等角，推导OD//AC，再结合所选条件推导结论：若选②DE⊥AC为已知，可证DE⊥OD，结合OD是半径得DE与⊙O相切（即结论①）；若选①DE与⊙O相切为已知，可由切线性质得DE⊥OD，结合平行关系推导DE⊥AC（即结论②）。
(2) 第二问求不规则阴影部分的面积，采用割补法，将阴影面积转化为直角梯形ODEF的面积减去扇形ODF的面积。需先利用直径所对圆周角为直角、含30°角的直角三角形性质、等边三角形判定、圆周角定理求出对应线段长度和扇形圆心角，再分别计算规则图形面积作差即可。
【解析】
(1) 共有两种补题及证明方式：
选择一：已知条件为②，结论为①。
证明：连接$OD$。
$\because OA=OD$，$\therefore ∠ OAD=∠ ODA$。
$\because$弦$AD$平分$∠ BAC$，$\therefore ∠ OAD=∠ CAD$，
$\therefore ∠ CAD=∠ ODA$，$\therefore OD// AC$。
$\because DE⊥ AC$，$\therefore DE⊥ OD$。
又$\because OD$是$\odot O$的半径，$\therefore DE$与$\odot O$相切。
选择二：已知条件为①，结论为②。
证明：连接$OD$。
$\because OA=OD$，$\therefore ∠ OAD=∠ ODA$。
$\because$弦$AD$平分$∠ BAC$，$\therefore ∠ OAD=∠ CAD$，
$\therefore ∠ CAD=∠ ODA$，$\therefore OD// AC$。
$\because DE$与$\odot O$相切，$\therefore DE⊥ OD$，
$\therefore DE⊥ AC$。
(2) 解：连接$OF$。
$\because AB$是$\odot O$的直径，$\therefore ∠ ADB=90°$。
$\because AB=6$，$∠ BAD=30°$，
$\therefore OA=OD=OF=3$，$∠ CAD=∠ BAD=30°$，$AD=3\sqrt{3}$。
在$Rt△ ADE$中，$∠ CAD=30°$，
$\therefore DE=\frac{1}{2}AD=\frac{3\sqrt{3}}{2}$，$AE=\frac{9}{2}$。
$\because ∠ BAC=∠ BAD+∠ CAD=60°$，$OA=OF$，
$\therefore △ OAF$是等边三角形，$\therefore AF=OA=3$，
$\therefore EF=AE-AF=\frac{3}{2}$。
由圆周角定理得$∠ DOF=2∠ CAD=60°$。
$\because OD// AC$，$DE⊥ OD$，$\therefore$四边形$ODEF$为直角梯形，
$\therefore S_{阴影}=S_{梯形ODEF}-S_{扇形ODF}$
$=\frac{1}{2}×(EF+OD)× DE - \frac{60π× 3^2}{360}$
$=\frac{1}{2}×(\frac{3}{2}+3)×\frac{3\sqrt{3}}{2} - \frac{3π}{2}$
$=\frac{27\sqrt{3}}{8}-\frac{3π}{2}$。
【答案】
(1) 可填“②；①”或“①；②”，证明见上述解析；
(2) $\frac{27\sqrt{3}}{8}-\frac{3π}{2}$
【知识点】
切线的判定与性质，扇形面积计算，圆周角定理
【点评】
本题是圆的综合类题型，第一问为开放设问，考查逻辑推理能力，需要熟练掌握圆的基本性质、平行线的判定与性质完成证明；第二问考查不规则图形面积的计算，用割补法转化为规则图形的面积差是解题的核心思路，是中考圆类考题的常见考法。
【难度系数】
0.6
11[2025重庆中考]已知整式$ M: a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_nx^n $，其中$ a_0 $为自然数，$ n, a_1, a_2, \dots, a_n $为正整数，且$ a_0 + a_1 + \dots + a_n = 4 $。下列说法：
①满足条件的所有整式$ M $中有且仅有1个单项式；
②当$ n=3 $时，满足条件的所有整式$ M $的和为$ 4x^3 + 4x^2 + 4x + 1 $；
③满足条件的所有二次三项式中，当$ x $取任意实数时，其值一定为非负数的整式$ M $共有3个。
其中正确的个数是（
A.0
B.1
C.2
D.3
①满足条件的所有整式$ M $中有且仅有1个单项式；
②当$ n=3 $时，满足条件的所有整式$ M $的和为$ 4x^3 + 4x^2 + 4x + 1 $；
③满足条件的所有二次三项式中，当$ x $取任意实数时，其值一定为非负数的整式$ M $共有3个。
其中正确的个数是（
C
）A.0
B.1
C.2
D.3
答案
当n=1时，a₀+a₁=4，当a₀=0，a₁=4时，整式M为4x，当a₀＞0时，整式M不可能为单项式；当n＞1时，
∵a₁,a₂,…,aₙ为正整数，
∴整式M不可能为单项式，故满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式，故①正确. 当n=3时，a₀+a₁+a₂+a₃=4，当a₀=0时，a₁+a₂+a₃=4，
∴有3种情况：a₁=2,a₂=a₃=1；a₂=2,a₁=a₃=1；a₃=2,a₁=a₂=1，对应的整式M分别为2x+x²+x³，x+2x²+x³，x+x²+2x³；当a₀=1时，a₁+a₂+a₃=3，则a₁=a₂=a₃=1，
∴整式M=1+x+x²+x³；当a₀＞1时，a₁+a₂+a₃＜3，与a₁,a₂,…,aₙ为正整数矛盾，故不存在，
∴满足条件的所有整式M的和为2x+x²+x³+x+2x²+x³+x+x²+2x³+1+x+x²+x³=5x³+5x²+5x+1，故②错误.
∵多项式为二次三项式，
∴n=2，
∴a₀+a₁+a₂=4，且a₀≠0. 当a₀=1时，a₁+a₂=3，
∴有2种情况：a₁=1,a₂=2；a₁=2,a₂=1，对应的整式M分别为1+x+2x²，1+2x+x².
∵1+x+2x²=2(x+1/4)²+7/8＞0，1+2x+x²=(x+1)²≥0，
∴1+x+2x²，1+2x+x²都满足条件. 当a₀=2时，a₁+a₂=2，
∴a₁=a₂=1，
∴整式M=2+x+x².
∵2+x+x²=(x+1/2)²+7/4＞0，
∴2+x+x²满足条件. 当a₀＞2时，a₁+a₂＜2，与a₁,a₂为正整数矛盾，故不存在，
∴满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个，故③正确. 故选C.
∵a₁,a₂,…,aₙ为正整数，
∴整式M不可能为单项式，故满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式，故①正确. 当n=3时，a₀+a₁+a₂+a₃=4，当a₀=0时，a₁+a₂+a₃=4，
∴有3种情况：a₁=2,a₂=a₃=1；a₂=2,a₁=a₃=1；a₃=2,a₁=a₂=1，对应的整式M分别为2x+x²+x³，x+2x²+x³，x+x²+2x³；当a₀=1时，a₁+a₂+a₃=3，则a₁=a₂=a₃=1，
∴整式M=1+x+x²+x³；当a₀＞1时，a₁+a₂+a₃＜3，与a₁,a₂,…,aₙ为正整数矛盾，故不存在，
∴满足条件的所有整式M的和为2x+x²+x³+x+2x²+x³+x+x²+2x³+1+x+x²+x³=5x³+5x²+5x+1，故②错误.
∵多项式为二次三项式，
∴n=2，
∴a₀+a₁+a₂=4，且a₀≠0. 当a₀=1时，a₁+a₂=3，
∴有2种情况：a₁=1,a₂=2；a₁=2,a₂=1，对应的整式M分别为1+x+2x²，1+2x+x².
∵1+x+2x²=2(x+1/4)²+7/8＞0，1+2x+x²=(x+1)²≥0，
∴1+x+2x²，1+2x+x²都满足条件. 当a₀=2时，a₁+a₂=2，
∴a₁=a₂=1，
∴整式M=2+x+x².
∵2+x+x²=(x+1/2)²+7/4＞0，
∴2+x+x²满足条件. 当a₀＞2时，a₁+a₂＜2，与a₁,a₂为正整数矛盾，故不存在，
∴满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个，故③正确. 故选C.
解析
【分析】
本题需逐一判断3个说法的正确性，解题思路如下：
1. 判断说法①：结合单项式定义和题目给定的系数限制条件，分析所有可能的单项式情况；
2. 判断说法②：当n=3时，a₁、a₂、a₃均为正整数，三者之和至少为3，结合总系数和为4分类讨论a₀的取值，列出所有符合条件的整式求和后对比即可；
3. 判断说法③：二次三项式要求n=2且a₀≠0，结合系数和为4列出所有符合条件的二次三项式，通过配方法判断是否恒为非负数，统计个数即可。
【解析】
我们逐个分析三个说法：
分析说法①
单项式是仅含一项的整式：
若n≥2，因a₁,a₂,…,aₙ均为正整数，整式至少含两项，不可能为单项式；
若n=1，M=a₀+a₁x，要为单项式则a₀=0，结合a₀+a₁=4得a₁=4，对应单项式为4x，仅1个。
故①正确。
分析说法②
当n=3时，a₁、a₂、a₃均为正整数，故a₁+a₂+a₃≥3，结合总系数和为4：
a₀=0时，a₁+a₂+a₃=4，即一个系数为2、另外两个为1，对应整式为$2x+x²+x³$、$x+2x²+x³$、$x+x²+2x³$；
a₀=1时，a₁+a₂+a₃=3，仅$a₁=a₂=a₃=1$，对应整式为$1+x+x²+x³$；
a₀≥2时，a₁+a₂+a₃≤2，不符合系数为正整数的要求，无符合条件的整式。
求和得：$2x+x²+x³+x+2x²+x³+x+x²+2x³+1+x+x²+x³=5x³+5x²+5x+1$，与给定结果不符，故②错误。
分析说法③
二次三项式要求n=2且a₀≠0，结合a₀+a₁+a₂=4、各系数均≥1：
a₀=1时，a₁+a₂=3，对应整式$1+x+2x²$、$1+2x+x²$，配方得$2(x+\frac{1}{4})²+\frac{7}{8}＞0$、$(x+1)²≥0$，均满足非负要求；
a₀=2时，a₁+a₂=2，对应整式$2+x+x²$，配方得$(x+\frac{1}{2})²+\frac{7}{4}＞0$，满足要求；
a₀≥3时，a₁+a₂≤1，不符合系数为正整数的要求，无符合条件的整式。
共3个符合条件的整式，故③正确。
综上，①③正确，共2个正确说法。
【答案】C
【知识点】整式的分类；多项式系数和；二次式非负判断
【点评】本题综合考查整式相关概念、分类讨论思想及二次式取值判断，解题时需严格紧扣题目给出的系数限制条件，对分类讨论的严谨性要求较高。
【难度系数】0.6
本题需逐一判断3个说法的正确性，解题思路如下：
1. 判断说法①：结合单项式定义和题目给定的系数限制条件，分析所有可能的单项式情况；
2. 判断说法②：当n=3时，a₁、a₂、a₃均为正整数，三者之和至少为3，结合总系数和为4分类讨论a₀的取值，列出所有符合条件的整式求和后对比即可；
3. 判断说法③：二次三项式要求n=2且a₀≠0，结合系数和为4列出所有符合条件的二次三项式，通过配方法判断是否恒为非负数，统计个数即可。
【解析】
我们逐个分析三个说法：
分析说法①
单项式是仅含一项的整式：
若n≥2，因a₁,a₂,…,aₙ均为正整数，整式至少含两项，不可能为单项式；
若n=1，M=a₀+a₁x，要为单项式则a₀=0，结合a₀+a₁=4得a₁=4，对应单项式为4x，仅1个。
故①正确。
分析说法②
当n=3时，a₁、a₂、a₃均为正整数，故a₁+a₂+a₃≥3，结合总系数和为4：
a₀=0时，a₁+a₂+a₃=4，即一个系数为2、另外两个为1，对应整式为$2x+x²+x³$、$x+2x²+x³$、$x+x²+2x³$；
a₀=1时，a₁+a₂+a₃=3，仅$a₁=a₂=a₃=1$，对应整式为$1+x+x²+x³$；
a₀≥2时，a₁+a₂+a₃≤2，不符合系数为正整数的要求，无符合条件的整式。
求和得：$2x+x²+x³+x+2x²+x³+x+x²+2x³+1+x+x²+x³=5x³+5x²+5x+1$，与给定结果不符，故②错误。
分析说法③
二次三项式要求n=2且a₀≠0，结合a₀+a₁+a₂=4、各系数均≥1：
a₀=1时，a₁+a₂=3，对应整式$1+x+2x²$、$1+2x+x²$，配方得$2(x+\frac{1}{4})²+\frac{7}{8}＞0$、$(x+1)²≥0$，均满足非负要求；
a₀=2时，a₁+a₂=2，对应整式$2+x+x²$，配方得$(x+\frac{1}{2})²+\frac{7}{4}＞0$，满足要求；
a₀≥3时，a₁+a₂≤1，不符合系数为正整数的要求，无符合条件的整式。
共3个符合条件的整式，故③正确。
综上，①③正确，共2个正确说法。
【答案】C
【知识点】整式的分类；多项式系数和；二次式非负判断
【点评】本题综合考查整式相关概念、分类讨论思想及二次式取值判断，解题时需严格紧扣题目给出的系数限制条件，对分类讨论的严谨性要求较高。
【难度系数】0.6
12[黑龙江绥化中考]已知:点P是$\odot O$外一点.
(1)尺规作图:如图,过点P作出$\odot O$的两条切线PE,PF,切点分别为点E、点F.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)
(2)在(1)的条件下,若点D在$\odot O$上(点D不与E,F两点重合),且$∠ EPF = 30°$.求$∠ EDF$的度数.
(1)尺规作图:如图,过点P作出$\odot O$的两条切线PE,PF,切点分别为点E、点F.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)
(2)在(1)的条件下,若点D在$\odot O$上(点D不与E,F两点重合),且$∠ EPF = 30°$.求$∠ EDF$的度数.
答案
(1)如图所示，①连接PO，分别以点P,O为圆心，大于1/2 PO的长为半径画弧，两弧交于M,N两点，作直线MN交OP于点A；②以点A为圆心，OA长为半径画圆，与⊙O交于E,F两点，作直线PE,PF，则直线PE,PF即为所求.
(2)如图所示，点D在⊙O上(点D不与E,F两点重合)，且∠EPF=30°. 连接OE,OF.
∵PE,PF是⊙O的切线，
∴∠PEO=∠PFO=90°，
∴∠EOF=360°-90°-90°-30°=150°. 当点D(D')在优弧EF上时，∠EDF=1/2 ∠EOF=75°，当点D在劣弧EF上时，∠EDF=180°-75°=105°，
∴∠EDF的度数为75°或105°.
解析
【分析】
(1) 过圆外一点作圆的切线原理为：切线垂直于过切点的半径，即切点满足$∠ PEO=90°$，根据直径所对圆周角为直角，可知切点在以PO为直径的圆上。因此作图思路为：先作PO的垂直平分线找到PO中点，再以中点为圆心、$\frac{1}{2}PO$为半径作圆，该圆与$\odot O$的交点即为切点，连接点P与切点即可得到切线。
(2) 求$∠ EDF$的思路：先利用切线性质得到$OE⊥ PE$、$OF⊥ PF$，结合四边形内角和求出圆心角$∠ EOF$的度数，再分类讨论点D的位置：点D在优弧EF上时用圆周角定理计算，点D在劣弧EF上时用圆内接四边形对角互补计算。
【解析】
(1) 作图步骤：
①连接PO，分别以点P、O为圆心，大于$\frac{1}{2}PO$的长为半径画弧，两弧交于M、N两点，作直线MN交OP于点A；
②以点A为圆心，OA长为半径画圆，与$\odot O$交于E、F两点，作直线PE、PF，即为所求切线。
(2) 连接OE、OF：
$\because$PE、PF是$\odot O$的切线，$\therefore ∠ PEO=∠ PFO=90°$。
四边形PEOF内角和为$360°$，已知$∠ EPF=30°$，
$\therefore ∠ EOF=360° -90° -90° -30° =150°$。
分两种情况：
①当点D在优弧EF上时，根据圆周角定理，$∠ EDF=\frac{1}{2}∠ EOF=\frac{1}{2}×150°=75°$；
②当点D在劣弧EF上时，根据圆内接四边形对角互补，$∠ EDF=180° -75°=105°$。
【答案】
(1) 如图所示：
(2) $∠ EDF$的度数为$75°$或$105°$
【知识点】
切线的性质，圆周角定理，尺规作切线
【点评】
本题结合尺规作图考查圆的性质应用，解题时需注意点D的位置存在两种情况，要运用分类讨论思想求解，避免漏解。
【难度系数】
0.6
(1) 过圆外一点作圆的切线原理为：切线垂直于过切点的半径，即切点满足$∠ PEO=90°$，根据直径所对圆周角为直角，可知切点在以PO为直径的圆上。因此作图思路为：先作PO的垂直平分线找到PO中点，再以中点为圆心、$\frac{1}{2}PO$为半径作圆，该圆与$\odot O$的交点即为切点，连接点P与切点即可得到切线。
(2) 求$∠ EDF$的思路：先利用切线性质得到$OE⊥ PE$、$OF⊥ PF$，结合四边形内角和求出圆心角$∠ EOF$的度数，再分类讨论点D的位置：点D在优弧EF上时用圆周角定理计算，点D在劣弧EF上时用圆内接四边形对角互补计算。
【解析】
(1) 作图步骤：
①连接PO，分别以点P、O为圆心，大于$\frac{1}{2}PO$的长为半径画弧，两弧交于M、N两点，作直线MN交OP于点A；
②以点A为圆心，OA长为半径画圆，与$\odot O$交于E、F两点，作直线PE、PF，即为所求切线。
(2) 连接OE、OF：
$\because$PE、PF是$\odot O$的切线，$\therefore ∠ PEO=∠ PFO=90°$。
四边形PEOF内角和为$360°$，已知$∠ EPF=30°$，
$\therefore ∠ EOF=360° -90° -90° -30° =150°$。
分两种情况：
①当点D在优弧EF上时，根据圆周角定理，$∠ EDF=\frac{1}{2}∠ EOF=\frac{1}{2}×150°=75°$；
②当点D在劣弧EF上时，根据圆内接四边形对角互补，$∠ EDF=180° -75°=105°$。
【答案】
(1) 如图所示：
(2) $∠ EDF$的度数为$75°$或$105°$
【知识点】
切线的性质，圆周角定理，尺规作切线
【点评】
本题结合尺规作图考查圆的性质应用，解题时需注意点D的位置存在两种情况，要运用分类讨论思想求解，避免漏解。
【难度系数】
0.6
