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1. (2024·辽宁)一个不透明袋子中装有4个白球,3个红球,2个绿球,1个黑球,每个球除颜色外都相同。从中随机摸出一个球,则下列事件发生的概率为$\frac{3}{10}$的是 ()
A.摸出白球
B.摸出红球
C.摸出绿球
D.摸出黑球
A.摸出白球
B.摸出红球
C.摸出绿球
D.摸出黑球
答案
B
解析
【分析】
本题考查简单等可能事件的概率计算，解题思路如下：第一步先计算袋子中球的总个数，得到所有等可能的摸球结果总数；第二步回忆概率计算公式：随机事件A发生的概率$P(A)=$事件A对应的结果数÷所有等可能的结果总数；第三步分别计算四个选项对应的事件发生的概率，对比找到概率为$\frac{3}{10}$的选项即可。
【解析】
首先计算袋子中球的总个数：$4+3+2+1=10$（个），每个球被摸到的可能性相等。
分别计算各选项事件的概率：
A. 摸出白球的概率：$P(\mathrm{白球})=\frac{\mathrm{白球个数}}{\mathrm{总球数}}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$，不符合要求；
B. 摸出红球的概率：$P(\mathrm{红球})=\frac{\mathrm{红球个数}}{\mathrm{总球数}}=\frac{3}{10}$，符合要求；
C. 摸出绿球的概率：$P(\mathrm{绿球})=\frac{\mathrm{绿球个数}}{\mathrm{总球数}}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$，不符合要求；
D. 摸出黑球的概率：$P(\mathrm{黑球})=\frac{\mathrm{黑球个数}}{\mathrm{总球数}}=\frac{1}{10}$，不符合要求。
综上，选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
概率公式应用；等可能事件概率计算
【点评】
本题属于概率基础题型，核心考查简单随机事件的概率计算，只要熟练掌握概率计算公式，准确统计对应事件的数量和总数量即可快速求解，是概率模块的常见基础考题。
【难度系数】
0.9
本题考查简单等可能事件的概率计算，解题思路如下：第一步先计算袋子中球的总个数，得到所有等可能的摸球结果总数；第二步回忆概率计算公式：随机事件A发生的概率$P(A)=$事件A对应的结果数÷所有等可能的结果总数；第三步分别计算四个选项对应的事件发生的概率，对比找到概率为$\frac{3}{10}$的选项即可。
【解析】
首先计算袋子中球的总个数：$4+3+2+1=10$（个），每个球被摸到的可能性相等。
分别计算各选项事件的概率：
A. 摸出白球的概率：$P(\mathrm{白球})=\frac{\mathrm{白球个数}}{\mathrm{总球数}}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$，不符合要求；
B. 摸出红球的概率：$P(\mathrm{红球})=\frac{\mathrm{红球个数}}{\mathrm{总球数}}=\frac{3}{10}$，符合要求；
C. 摸出绿球的概率：$P(\mathrm{绿球})=\frac{\mathrm{绿球个数}}{\mathrm{总球数}}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$，不符合要求；
D. 摸出黑球的概率：$P(\mathrm{黑球})=\frac{\mathrm{黑球个数}}{\mathrm{总球数}}=\frac{1}{10}$，不符合要求。
综上，选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
概率公式应用；等可能事件概率计算
【点评】
本题属于概率基础题型，核心考查简单随机事件的概率计算，只要熟练掌握概率计算公式，准确统计对应事件的数量和总数量即可快速求解，是概率模块的常见基础考题。
【难度系数】
0.9
2. 甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中,统计了某一结果出现的频率并绘制出统计图如图1所示,则符合这一结果的试验可能是 ()
A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率
B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率
C.抛一枚硬币,出现正面的概率
D.任意写一个整数,它能被2整除的概率
A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率
B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率
C.抛一枚硬币,出现正面的概率
D.任意写一个整数,它能被2整除的概率
答案
B
解析
【分析】
解决这道题的核心是掌握“大量重复试验时，事件发生的频率会逐渐稳定在概率附近”这一规律。第一步先观察统计图，确定频率最终稳定的数值约为$\frac{1}{3}$，第二步分别计算四个选项对应事件的概率，选出概率等于$\frac{1}{3}$的选项即可。
【解析】
解：观察折线统计图可知，随着试验次数的增加，该结果出现的频率稳定在约33%，即$\frac{1}{3}$附近，由此可估计该事件发生的概率约为$\frac{1}{3}$。
分别计算各选项的概率：
A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为$\frac{1}{6}\approx16.7\%$，不符合；
B. 从装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，总共有3种等可能的结果，取到红球的结果有1种，故取到红球的概率为$\frac{1}{3}\approx33.3\%$，符合；
C. 抛一枚硬币，出现正面的概率为$\frac{1}{2}=50\%$，不符合；
D. 任意写一个整数，能被2整除的概率为$\frac{1}{2}=50\%$，不符合。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
用频率估计概率；简单事件概率计算
【点评】
本题将频率折线图和概率计算结合，考查对频率与概率关系的理解，解题时只需先从图中提取频率稳定值，再逐一计算选项概率对比即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是掌握“大量重复试验时，事件发生的频率会逐渐稳定在概率附近”这一规律。第一步先观察统计图，确定频率最终稳定的数值约为$\frac{1}{3}$，第二步分别计算四个选项对应事件的概率，选出概率等于$\frac{1}{3}$的选项即可。
【解析】
解：观察折线统计图可知，随着试验次数的增加，该结果出现的频率稳定在约33%，即$\frac{1}{3}$附近，由此可估计该事件发生的概率约为$\frac{1}{3}$。
分别计算各选项的概率：
A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为$\frac{1}{6}\approx16.7\%$，不符合；
B. 从装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，总共有3种等可能的结果，取到红球的结果有1种，故取到红球的概率为$\frac{1}{3}\approx33.3\%$，符合；
C. 抛一枚硬币，出现正面的概率为$\frac{1}{2}=50\%$，不符合；
D. 任意写一个整数，能被2整除的概率为$\frac{1}{2}=50\%$，不符合。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
用频率估计概率；简单事件概率计算
【点评】
本题将频率折线图和概率计算结合，考查对频率与概率关系的理解，解题时只需先从图中提取频率稳定值，再逐一计算选项概率对比即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
3. (2025·福建)在分别写有-1,1,2的三张卡片中,不放回地随机抽取两张,这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是 ()
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
B
解析
【分析】
本题属于不放回抽样的古典概型概率题，解题思路可分三步：第一步先列举出所有不放回抽取两张卡片的等可能结果，注意不放回抽取不会出现重复卡片；第二步根据相反数的定义，找出两张卡片数字互为相反数的结果数；最后代入古典概型的概率公式计算即可得到答案。
【解析】
从标有-1、1、2的三张卡片中不放回随机抽取两张，所有等可能的结果为：(-1,1)、(-1,2)、(1,2)，共3种。
其中两张卡片上的数恰好互为相反数的结果只有(-1,1)这1种。
根据概率计算公式：$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$，代入数据得$P=\frac{1}{3}$。
最终本题选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 列举法求概率
2. 概率公式应用
3. 相反数的判定
【点评】
本题是概率基础常考题，解题核心是不重不漏地列举出所有等可能的抽取结果，同时准确掌握相反数的概念才能正确筛选出符合要求的结果，整体计算量小，属于得分题。
【难度系数】
0.8
本题属于不放回抽样的古典概型概率题，解题思路可分三步：第一步先列举出所有不放回抽取两张卡片的等可能结果，注意不放回抽取不会出现重复卡片；第二步根据相反数的定义，找出两张卡片数字互为相反数的结果数；最后代入古典概型的概率公式计算即可得到答案。
【解析】
从标有-1、1、2的三张卡片中不放回随机抽取两张，所有等可能的结果为：(-1,1)、(-1,2)、(1,2)，共3种。
其中两张卡片上的数恰好互为相反数的结果只有(-1,1)这1种。
根据概率计算公式：$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$，代入数据得$P=\frac{1}{3}$。
最终本题选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 列举法求概率
2. 概率公式应用
3. 相反数的判定
【点评】
本题是概率基础常考题，解题核心是不重不漏地列举出所有等可能的抽取结果，同时准确掌握相反数的概念才能正确筛选出符合要求的结果，整体计算量小，属于得分题。
【难度系数】
0.8
4. (2024·山西)一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球,这些球除颜色外都相同。从中随机摸出一个球,记下颜色后不放回,再从中随机摸出一个球,则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是 ()
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{5}{9}$
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{5}{9}$
答案
B
解析
【分析】
这是一道不放回摸球的概率计算问题，解题时首先明确试验类型为不放回抽样，即第一次摸出的球不会放回盒子，第二次摸球时盒内总球数为2个。我们可以通过列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，再从中找出“两次摸到的球恰好有一个红球”的结果数，最后根据概率公式：概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数，计算对应概率即可。
【解析】
用列表法列举所有等可能的摸球结果：
| 第一次摸球 | 第二次摸球可能结果 |
|------------|--------------------|
| 红 | 白、绿 |
| 白 | 红、绿 |
| 绿 | 红、白 |
由列表可得，所有等可能的结果共有6种，分别为（红，白）、（红，绿）、（白，红）、（白，绿）、（绿，红）、（绿，白）。
其中满足“两次摸到的球恰好有一个红球”的结果有4种：（红，白）、（红，绿）、（白，红）、（绿，红）。
根据概率公式，所求概率$P=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
【答案】
B
【知识点】
列举法求概率，不放回试验，概率公式
【点评】
本题是概率计算的基础题型，解题核心是准确区分放回与不放回试验的差异，正确列举出所有等可能的结果，再结合概率公式计算，避免因误将不放回当成放回计算而出错。
【难度系数】
0.7
这是一道不放回摸球的概率计算问题，解题时首先明确试验类型为不放回抽样，即第一次摸出的球不会放回盒子，第二次摸球时盒内总球数为2个。我们可以通过列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，再从中找出“两次摸到的球恰好有一个红球”的结果数，最后根据概率公式：概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数，计算对应概率即可。
【解析】
用列表法列举所有等可能的摸球结果：
| 第一次摸球 | 第二次摸球可能结果 |
|------------|--------------------|
| 红 | 白、绿 |
| 白 | 红、绿 |
| 绿 | 红、白 |
由列表可得，所有等可能的结果共有6种，分别为（红，白）、（红，绿）、（白，红）、（白，绿）、（绿，红）、（绿，白）。
其中满足“两次摸到的球恰好有一个红球”的结果有4种：（红，白）、（红，绿）、（白，红）、（绿，红）。
根据概率公式，所求概率$P=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
【答案】
B
【知识点】
列举法求概率，不放回试验，概率公式
【点评】
本题是概率计算的基础题型，解题核心是准确区分放回与不放回试验的差异，正确列举出所有等可能的结果，再结合概率公式计算，避免因误将不放回当成放回计算而出错。
【难度系数】
0.7
