19. (12分)一个不透明的盒子里装有4张背面完全相同的卡片，正面分别写有数0,1,-2,3。
(1)从盒中任意抽取一张，将卡片上的数记录下来后放回盒中并搅匀，再从盒中任意抽取一张，同样将卡片上的数记录下来，求第一次记录下来的数减去第二次记录下来的数所得的差为非负数的概率；
(2)从中任意抽取一张，将卡片上的数记录下来，再从余下的3张卡片中任意抽取一张，同样将卡片上的数记录下来，求第一次记录下来的数减去第二次记录下来的数所得的差为非负数的概率。

解：
(1) 该抽取为放回式抽取，所有等可能出现的结果共$4 × 4 = 16$种，列表如下：
| 第一次\第二次 | 0 | 1 | -2 | 3 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 0 | (0,0) | (0,1) | (0,-2) | (0,3) |
| 1 | (1,0) | (1,1) | (1,-2) | (1,3) |
| -2 | (-2,0) | (-2,1) | (-2,-2) | (-2,3) |
| 3 | (3,0) | (3,1) | (3,-2) | (3,3) |
其中第一次记录的数减去第二次记录的数所得的差为非负数的结果共有10种，
因此所求概率 $P_1=\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$。
(2) 该抽取为不放回式抽取，所有等可能出现的结果共$4 × 3 = 12$种，列表如下：
| 第一次\第二次 | 0 | 1 | -2 | 3 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 0 | - | (0,1) | (0,-2) | (0,3) |
| 1 | (1,0) | - | (1,-2) | (1,3) |
| -2 | (-2,0) | (-2,1) | - | (-2,3) |
| 3 | (3,0) | (3,1) | (3,-2) | - |
其中第一次记录的数减去第二次记录的数所得的差为非负数的结果共有6种，
因此所求概率 $P_2=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。

【分析】
本题考查概率的计算，分放回抽取和不放回抽取两种场景，解题思路如下：①对于放回抽取的第(1)问，每次抽取卡片都有4种等可能结果，总等可能结果数为两次抽取可能数的乘积，即4×4=16种；要找第一次数减第二次数的差为非负数的情况，等价于第一次抽取的数≥第二次抽取的数，可通过列表法列举所有结果，统计符合条件的结果数，再用概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{总等可能结果数}$计算即可。②对于不放回抽取的第(2)问，第一次抽取有4种可能，第二次抽取只剩3种可能，总等可能结果数为4×3=12种，同样用列表法列举所有结果，统计符合条件的结果后代入概率公式计算即可。
【解析】
(1) 该抽取为放回式抽取，所有等可能出现的结果共$4 × 4 = 16$种，列表如下：
| 第一次\第二次 | 0 | 1 | -2 | 3 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 0 | (0,0) | (0,1) | (0,-2) | (0,3) |
| 1 | (1,0) | (1,1) | (1,-2) | (1,3) |
| -2 | (-2,0) | (-2,1) | (-2,-2) | (-2,3) |
| 3 | (3,0) | (3,1) | (3,-2) | (3,3) |
其中第一次记录的数减去第二次记录的数所得的差为非负数的结果共有10种，
因此所求概率 $P_1=\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$。
(2) 该抽取为不放回式抽取，所有等可能出现的结果共$4 × 3 = 12$种，列表如下：
| 第一次\第二次 | 0 | 1 | -2 | 3 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 0 | - | (0,1) | (0,-2) | (0,3) |
| 1 | (1,0) | - | (1,-2) | (1,3) |
| -2 | (-2,0) | (-2,1) | - | (-2,3) |
| 3 | (3,0) | (3,1) | (3,-2) | - |
其中第一次记录的数减去第二次记录的数所得的差为非负数的结果共有6种，
因此所求概率 $P_2=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
【答案】
(1) $\dfrac{5}{8}$；(2) $\dfrac{1}{2}$
【知识点】
列表法求概率，放回抽样，不放回抽样
【点评】
本题是概率计算的常规题型，核心是区分放回与不放回两种抽样模式的总结果数差异，借助列表法可直观、全面地列举所有等可能结果，有效避免计数错误，是概率部分的基础常考题。
【难度系数】
0.7