18. (12分)有5个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的质量分别为6 kg,6 kg,7 kg,7 kg,8 kg。现将这5个纸箱随机摆放。
(1)若从这5个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的质量为6 kg的概率是；
(2)若从这5个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的质量之和为15 kg的概率。

解：
(1) $\boldsymbol{\frac{2}{5}}$
(2) 将两个质量为6kg的西瓜分别记为$6_1$，$6_2$，两个质量为7kg的西瓜分别记为$7_1$，$7_2$，质量为8kg的西瓜记为8，画树状图如下：
第一步随机选1个纸箱，共5种等可能结果；第二步从剩余4个纸箱中再选1个，对应第一步的每种选择各有4种等可能结果。
由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的质量之和为15kg的结果共4种。
因此所选两个纸箱里西瓜的质量之和为15 kg的概率为$\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$。

【分析】
(1) 第一问属于一步古典概型计算，解题时先明确随机选1个纸箱的总等可能结果数，再找出所选西瓜质量为6kg的结果数，直接代入概率公式$P=\frac{符合条件的情况数}{总情况数}$计算即可。
(2) 第二问是不放回的两步概率计算，首先为了保证列举结果等可能，需要对质量相同的西瓜添加下标区分；再通过树状图列举出选2个纸箱的所有等可能结果，筛选出质量和为15kg的结果（仅7kg+8kg的组合可得到15kg，可快速定位符合条件的结果），最后代入概率公式计算即可。
【解析】
(1) 从5个纸箱中随机选1个，共有5种等可能的结果，其中所选西瓜质量为6kg的结果有2种，因此所求概率为$\frac{2}{5}$。
(2) 将两个质量为6kg的西瓜分别记为$6_1$、$6_2$，两个质量为7kg的西瓜分别记为$7_1$、$7_2$，质量为8kg的西瓜记为8。
画树状图分析：第一步随机选1个纸箱，共5种等可能结果；第二步从剩余4个纸箱中选1个，对应第一步的每种选择各有4种等可能结果，因此总共有$5×4=20$种等可能的结果。
其中质量和为15kg的结果为$(7_1,8)$、$(7_2,8)$、$(8,7_1)$、$(8,7_2)$，共4种。
因此所求概率为$\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{\frac{2}{5}}$；(2) $\boldsymbol{\frac{1}{5}}$
【知识点】
古典概型，树状图法，概率计算
【点评】
本题是概率基础应用题，第一问难度较低，直接套用概率公式即可求解；第二问需要注意对同质个体做标记保证结果等可能，列举不放回抽取的结果时要避免重复或遗漏，熟练掌握树状图或列表法是解题核心。
【难度系数】
0.7