16. (12分)某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表：

(1)$a=$，$b=$。
(2)这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由。
(3)如果这种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10 000粒这种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？

解：
(1) $a=\frac{560}{800}=0.7$，$b=\frac{700}{1000}=0.7$。
(2) 这种油菜籽发芽的概率估计值是0.7。
理由：随着试验每批粒数的不断增大，油菜籽发芽的频率逐渐稳定在0.7附近，根据频率估计概率的原理，可得该油菜籽发芽的概率估计值为0.7。
(3) 计算可得油菜秧苗数量为：
$10000 × 0.7 × 90\% = 6300$（棵）
答：用10000粒这种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵。

【分析】
首先解决第(1)问，根据频率的计算公式“频率=频数÷总数”，也就是发芽频率$\frac{m}{n}$，分别代入对应批次的发芽粒数$m$和每批总粒数$n$的值，即可求出$a$和$b$；
第(2)问考查用频率估计概率的原理，观察表格中随着每批粒数$n$逐渐增大，发芽频率的变化趋势，找到频率稳定的数值，这个数值就是发芽概率的估计值；
第(3)问是概率的实际应用，先根据发芽概率算出10000粒油菜籽的发芽数量，再乘以成秧率，就能得到最终的油菜秧苗数量。
【解析】
(1) 根据频率的计算方法：
$a=\frac{560}{800}=0.7$，$b=\frac{700}{1000}=0.7$；
(2) 这种油菜籽发芽的概率估计值是0.7。
理由：在大量重复试验中，当试验次数足够多时，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数就可以作为该事件发生概率的估计值。本题中随着每批试验粒数的不断增大，油菜籽发芽的频率逐渐稳定在0.7附近，因此估计该油菜籽发芽的概率为0.7；
(3) 先计算10000粒油菜籽的发芽数量，再乘以成秧率90%：
$10000×0.7×90\%=6300$（棵）
【答案】
(1) $0.7$，$0.7$；
(2) $0.7$，理由：随着试验每批粒数的不断增大，油菜籽发芽的频率逐渐稳定在0.7附近，根据频率估计概率的原理，可得该油菜籽发芽的概率估计值为0.7；
(3) $6300$棵。
【知识点】
频率的计算、用频率估计概率、概率的实际应用
【点评】
本题围绕频率与概率的关系设置问题，侧重对基础概念的理解和简单计算能力的考查，解题的关键是掌握频率的计算方法，理解大量重复试验中频率与概率的关系，能结合概率解决生活中的实际问题。
【难度系数】
0.85

17.(12分)(2025·陕西)某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动,班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”(分别记作A,B,C,D,E)共五个研究方向,并采取小组合作的研究方式。同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图6所示的图案,卡片背面保持完全相同。
(1)将这五张卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,抽到的卡片内容是“科技”的概率为。
(2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张,将卡片内容作为本小组的研究方向。将这五张卡片背面朝上洗匀后,小秦代表第一小组从中随机抽取一张,记下结果,放回,背面朝上洗匀后,小博代表第二小组从中随机抽取一张。请用列表或画树状图的方法,求这两个小组研究方向不同的概率。

解：
(1) 共有5张除内容外完全相同的卡片，抽到每张卡片的可能性相等，其中内容为“科技”的卡片有1张，
因此抽到的卡片内容是“科技”的概率为$\boldsymbol{\frac{1}{5}}$。
(2) 画树状图如下：
```mermaid
graph TD
root([开始]) --＞ A[小秦:A]
root --＞ B[小秦:B]
root --＞ C[小秦:C]
root --＞ D[小秦:D]
root --＞ E[小秦:E]
A --＞ A1[小博:A]
A --＞ A2[小博:B]
A --＞ A3[小博:C]
A --＞ A4[小博:D]
A --＞ A5[小博:E]
B --＞ B1[小博:A]
B --＞ B2[小博:B]
B --＞ B3[小博:C]
B --＞ B4[小博:D]
B --＞ B5[小博:E]
C --＞ C1[小博:A]
C --＞ C2[小博:B]
C --＞ C3[小博:C]
C --＞ C4[小博:D]
C --＞ C5[小博:E]
D --＞ D1[小博:A]
D --＞ D2[小博:B]
D --＞ D3[小博:C]
D --＞ D4[小博:D]
D --＞ D5[小博:E]
E --＞ E1[小博:A]
E --＞ E2[小博:B]
E --＞ E3[小博:C]
E --＞ E4[小博:D]
E --＞ E5[小博:E]
```
由树状图可知，所有等可能的结果共有25种，其中两个小组研究方向不同的结果有20种。
∴ $P(\mathrm{这两个小组研究方向不同})=\frac{20}{25}=\frac{4}{5}$。

【分析】
（1）第一问属于简单等可能事件的概率计算，首先确定随机抽取一张卡片总共有5种等可能的结果，其中抽到内容为“科技”的结果只有1种，直接根据概率公式“$P=\frac{\mathrm{符合条件的情况数}}{\mathrm{总情况数}}$”计算即可。
（2）第二问是放回型的两步随机事件概率问题，解题时先通过画树状图的方法不重不漏地列举出两次抽取的所有等可能结果：第一步先列出小秦抽取的5种可能结果，因为抽取后放回，所以第二步对应小秦的每一种结果，小博都有5种可能的抽取结果，统计出所有总结果数后，再筛选出两个小组研究方向不同的结果数，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
（1）共有5张除内容外完全相同的卡片，抽到每张卡片的可能性相等，其中内容为“科技”的卡片有1张，因此抽到的卡片内容是“科技”的概率为$\frac{1}{5}$。
（2）根据题意画树状图如下：
```mermaid
graph TD
root([开始]) --＞ A[小秦:A]
root --＞ B[小秦:B]
root --＞ C[小秦:C]
root --＞ D[小秦:D]
root --＞ E[小秦:E]
A --＞ A1[小博:A]
A --＞ A2[小博:B]
A --＞ A3[小博:C]
A --＞ A4[小博:D]
A --＞ A5[小博:E]
B --＞ B1[小博:A]
B --＞ B2[小博:B]
B --＞ B3[小博:C]
B --＞ B4[小博:D]
B --＞ B5[小博:E]
C --＞ C1[小博:A]
C --＞ C2[小博:B]
C --＞ C3[小博:C]
C --＞ C4[小博:D]
C --＞ C5[小博:E]
D --＞ D1[小博:A]
D --＞ D2[小博:B]
D --＞ D3[小博:C]
D --＞ D4[小博:D]
D --＞ D5[小博:E]
E --＞ E1[小博:A]
E --＞ E2[小博:B]
E --＞ E3[小博:C]
E --＞ E4[小博:D]
E --＞ E5[小博:E]
```
由树状图可知，所有等可能的结果共有25种，其中两个小组研究方向不同的结果有20种。
∴ $P(\mathrm{这两个小组研究方向不同})=\frac{20}{25}=\frac{4}{5}$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{\frac{1}{5}}$；（2）$\boldsymbol{\frac{4}{5}}$
【知识点】
简单概率计算，树状图法求概率，等可能事件概率
【点评】
本题结合实践活动情境考查概率的实际应用，第一问为基础的单步概率计算，难度较低；第二问考查两步放回事件的概率求解，核心是掌握用树状图或列表法列举所有等可能结果的方法，是概率模块的常见考查题型。
【难度系数】
0.8