13. 如图，在$△ ABC$中，点$F$，$G$在$BC$上，点$E$，$H$分别在$AB$，$AC$上，四边形$EFGH$是矩形，$EH=2EF$，$AD$是$△ ABC$的高，$BC=8$，$AD=6$，那么$EH$的长是。

13. $\frac{24}{5}$ 解析 设AD交EH于点R.
∵矩形EFGH的边FG在BC上,
∴EH//BC,
∴△AEH∽△ABC.
∵AD⊥BC于点D,
∴∠ARE=∠ADB=90°,
∴AR⊥EH,
∴$\frac{AR}{AD}=\frac{EH}{BC}$.
∵EH=2EF,
∴$RD=EF=\frac{1}{2}EH$.
∵BC=8,AD=6,$AR=6-\frac{1}{2}EH$,
∴$\frac{6-\frac{1}{2}EH}{6}=\frac{EH}{8}$,解得$EH=\frac{24}{5}$.

14. 如图①，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ABC=90°$，$AB=8$，$BC=6$，$D$是$AB$上一点，且$AD=2$，过点$D$作$DE// BC$交$AC$于点$E$，将$△ ADE$绕$A$点顺时针旋转到图②的位置，则图②中$\frac{BD}{CE}$的值为________。

14. $\frac{4}{5}$ 解析
∵∠ABC=90°,AB=8,BC=6,
∴$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10$.
∵DE//BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$.
∵将△ADE绕A点顺时针旋转到图②的位置,
∴∠DAB=∠EAC,由$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$可知,$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$,
∴△ADB∽△AEC,
∴$\frac{BD}{CE}=\frac{AB}{AC}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$.

三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(共52分)
15.(6分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,△ABC的三个顶点为格点(网格线的交点).已知A(0,−2),B(−2,0),C(−3,−3).
(1)以原点O为位似中心在第一象限画出△A₁B₁C₁,使它与△ABC的相似比为2.
(2)尺规作图:过点B₁作A₁C₁的垂线,保留作图痕迹,不写作法.

15. 解:(1)如图,△A₁B₁C₁为所求.
(2)如图,B₁D为所求.

16.(8分)如图，$\odot O$的两条弦AB，CD交于点E，连接AC，BD，求证：$AE · BE = CE · DE$.

16. 证明:
∵∠AEC=∠DEB,∠CAE=∠BDE,
∴△AEC∽△DEB,
∴$\frac{AE}{DE}=\frac{CE}{BE}$,
∴$AE · BE = CE · DE$.

17.(8分)某科学小组进行了小孔成像相关实验探究,装置如图所示,物体$AB⊥ BC$,幕布$EC⊥ BC$,光线经小孔O成像,物体成像后的顶端与E重合,底端落在点D处.
(1)求证:$△ DEO∽△ ABO$.
(2)已知$EC=1.6\ \mathrm{m},DC=1\ \mathrm{m},AO=2DO$,求物体AB的高度(即线段AB的长).

17. (1)证明:
∵AB⊥BC,EC⊥BC,
∴AB//EC,
∴∠EDO=∠BAO,∠DEO=∠ABO,
∴△DEO∽△ABO.
(2)解:由(1)知△DEO∽△ABO,
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{DO}{AO}$.
∵AO=2DO,
∴AB=2DE.
∵EC=1.6 m,DC=1 m,
∴DE=0.6 m,
∴AB=1.2 m.