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6. 如图,在菱形ABCD中,点E在BC边上,且BE=3EC,连接DE,交对角线AC于点F.若DE=10,则DF的长为(
A.8
B.6
C.9
D.7
A
)A.8
B.6
C.9
D.7
答案
6. A 解析
∵BE=3EC,
∴BC=4EC.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=BC=4EC,AD//BC,
∴△ADF∽△CEF,
∴$\frac{DF}{EF}=\frac{AD}{CE}=\frac{4EC}{EC}=4$,
∴$DF=\frac{4}{5}DE=\frac{4}{5}×10=8$,即选项A符合题意,故选A.
∵BE=3EC,
∴BC=4EC.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=BC=4EC,AD//BC,
∴△ADF∽△CEF,
∴$\frac{DF}{EF}=\frac{AD}{CE}=\frac{4EC}{EC}=4$,
∴$DF=\frac{4}{5}DE=\frac{4}{5}×10=8$,即选项A符合题意,故选A.
7. 如图，正方形ABCD中，M为BC边上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB=12，BM=5，则DE的长为(
A.18
B.$\frac{109}{5}$
C.$\frac{96}{5}$
D.$\frac{25}{3}$
B
)A.18
B.$\frac{109}{5}$
C.$\frac{96}{5}$
D.$\frac{25}{3}$
答案
7. B
8.如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE=60°.若BD=4DC，DE=2.4，则AD的长为(
A.1.8
B.2.4
C.3
D.3.2
C
)A.1.8
B.2.4
C.3
D.3.2
答案
8. C 解析
∵△ABC是等边三角形,
∴BC=AC,∠B=∠C=60°,
∴∠CAD+∠ADC=120°.
∵∠ADE=60°,
∴∠BDE+∠ADC=120°,
∴∠CAD=∠BDE,
∴△ADC∽△DEB,
∴$\frac{AD}{DE}=\frac{AC}{DB}$.
∵BD=4DC,设DC=x,则BD=4x,
∴BC=AC=5x,
∴$\frac{AD}{2.4}=\frac{5x}{4x}$,
∴AD=3.
∵△ABC是等边三角形,
∴BC=AC,∠B=∠C=60°,
∴∠CAD+∠ADC=120°.
∵∠ADE=60°,
∴∠BDE+∠ADC=120°,
∴∠CAD=∠BDE,
∴△ADC∽△DEB,
∴$\frac{AD}{DE}=\frac{AC}{DB}$.
∵BD=4DC,设DC=x,则BD=4x,
∴BC=AC=5x,
∴$\frac{AD}{2.4}=\frac{5x}{4x}$,
∴AD=3.
二、填空题(每题4分,共24分)
9. 如图,$AB// CD// EF$.若$\frac{AC}{CE}=\frac{1}{2}$,$BD=5$,则$DF=$
9. 如图,$AB// CD// EF$.若$\frac{AC}{CE}=\frac{1}{2}$,$BD=5$,则$DF=$
10
.答案
9. 10
10.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都相等，点A,B,C,D都在格点上，连接AB，CD交于点E，那么$\frac{CE}{DE}$的值是
$\frac{2}{3}$
。答案
10. $\frac{2}{3}$ 解析 连接AD,BC,
∵BC//AD,
∴△BCE∽△ADE,
∴$\frac{CE}{DE}=\frac{BC}{AD}=\frac{2}{3}$,故答案为$\frac{2}{3}$.
∵BC//AD,
∴△BCE∽△ADE,
∴$\frac{CE}{DE}=\frac{BC}{AD}=\frac{2}{3}$,故答案为$\frac{2}{3}$.
11.如图，数学活动课上需测量学校旗杆的高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6 m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2 m，镜子与旗杆的水平距离为10 m，则旗杆的高度为
8 m
.答案
11. 8 m
12. 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(1,0),B(2,3),C(-1,2),若四边形OA'B'C'与四边形OABC关于原点O位似,且四边形OA'B'C'的面积是四边形OABC面积的4倍,则第一象限内点B'的坐标为
(4,6)
.答案
12. (4,6)
