38.【难度：★★★★★】如图①，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将直角∠MON的顶点放在点O处，反向延长射线ON，得到射线OD.
(1)若∠BON=20°,∠BOC=120°,则∠COD的度数为；
(2)若OM平分∠BOC,则OD是否平分∠AOC? 请说明理由；
(3)如图②,若∠BOC=120°,试探究∠AOM与∠CON之间的数量关系,不需要证明,直接写出结论.

38. 解:(1)$40°$
(2)$OD$平分$∠AOC$.理由如下:因为$∠MON=90°$,所以$∠DOM=180°-∠MON=90°$.所以$∠COD+∠COM=∠BOM+∠BON=90°$.因为$OM$平分$∠BOC$,所以$∠COM=∠BOM$.所以$∠COD=∠BON$.因为$∠BON+∠AON=180°$,$∠AON+∠AOD=180°$,所以$∠BON=∠AOD$.所以$∠COD=∠AOD$.所以$OD$平分$∠AOC$.
(3)$∠AOM-∠CON=30°$.【解析】因为$∠BOC=120°$,所以$∠AOC=180°-∠BOC=60°$.因为$∠MON=90°$,所以$∠MON-∠AOC=30°$.所以$∠AOM-∠CON=(∠MON-∠AON)-(∠AOC-∠AON)=∠MON-∠AOC=30°$.