37.【难度：★★★★☆】数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美结合，如:数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则A，B两点之间的距离为$AB=|a-b|$.如图，A，B，C为数轴上的三个点，表示的数分别为a，b，c，满足$(a+12)^2 + |b+c| = 0$，且b为$-\frac{1}{3}$的倒数.动点M，P分别从点A，B出发，分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，动点N从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，三个动点同时出发，设运动的时间为$t\ \mathrm{s}(t＞0)$，请解答下列问题:

(1)$a$的值为，$b$的值为，$c$的值为；
(2)当$MN=3$时，求$t$的值；
(3)在运动过程中，$PM-CN$的值是否发生变化？若发生变化，请用含$t$的式子表示；若不发生变化，请求出$PM-CN$的值.

37. 解:(1)-12 -3 3
(2)当运动时间为$t$ s时,点$M$表示的数为$-12+t$,点$N$表示的数为$3-3t$,所以$MN=|-12+t-(3-3t)|=|4t-15|$.根据题意,得$|4t-15|=3$,解得$t=3$或$t=\frac{9}{2}$.
(3)不发生变化.当运动时间为$t$ s时,点$M$表示的数为$-12+t$,点$N$表示的数为$3-3t$,点$P$表示的数为$-3+4t$,所以$PM=|-3+4t-(-12+t)|=3t+9$,$CN=|3-(3-3t)|=3t$.所以$PM-CN=3t+9-3t=9$.所以$PM-CN$的值不发生变化,$PM-CN=9$.