登录
1 若$△ ABC$的每条边长增加各自的$10\%$得到$△ A'B'C'$，则$∠ B'$的度数与其对应角$∠ B$的度数相比，下列说法正确的是 （
A.增加了$10\%$
B.减少了$10\%$
C.增加了$(1+10\%)$
D.没有改变
D
）A.增加了$10\%$
B.减少了$10\%$
C.增加了$(1+10\%)$
D.没有改变
答案
1. D
2 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中，三角形（涂色部分）与$△ A_1B_1C_1$相似的是 （
B
）答案
2. B
3 有下列各组三角形:① 在$△ ABC$中,$AB=8$,$AC=4$,$∠ A=105°$,在$△ A'B'C'$中,$A'B'=16$,$B'C'=8$,$∠ A'=100°$;② 在$△ ABC$中,$AB=18$,$BC=20$,$CA=35$,在$△ A'B'C'$中,$A'B'=36$,$B'C'=40$,$C'A'=70$;③ 在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中,$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$,$∠ C=∠ C'$.其中,两个三角形相似的是
②
(填序号).答案
3. ②
4 在$△ ABC$中，$AB=4$，$BC=5$，$CA=6$.
（1）如果$DE=10$，那么当$EF=$
（2）如果$DE=10$，那么当$EF=$
（1）如果$DE=10$，那么当$EF=$
$\frac{25}{2}$
，$FD=$15
时，$△ DEF ∽ △ ABC$；（2）如果$DE=10$，那么当$EF=$
12
，$FD=$8
时，$△ FDE ∽ △ ABC$.答案
4. (1) $\frac{25}{2}$ 15 (2) 12 8
5 如图,在$4×4$的方格纸中,每个小正方形的边长为1,$△ ABC$和$△ DEF$都是格点三角形.
（1）填空:$∠ ABC=$
（2）一题多解 判断$△ ABC$与$△ DEF$是否相似,并证明你的结论.
（1）填空:$∠ ABC=$
$135°$
,$BC=$$2\sqrt{2}$
;（2）一题多解 判断$△ ABC$与$△ DEF$是否相似,并证明你的结论.
答案
5. (1) $135°$ $2\sqrt{2}$
【解析】$∠ABC=45°+90°=135°$,根据勾股定理,得$BC=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$.
(2) $△ ABC ∽ △ DEF$
解法一:$AB=2,BC=2\sqrt{2},∠ABC=135°,EF=2,DE=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2},∠DEF=90°+45°=135°=∠ABC,\therefore \frac{DE}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{EF}{BC}=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}.\therefore \frac{DE}{AB}=\frac{EF}{BC}.$
$\therefore △ ABC ∽ △ DEF$
解法二:$AB=2,BC=2\sqrt{2},AC=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5},EF=2,DE=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2},DF=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10},\therefore \frac{DE}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{2},$
$\frac{EF}{BC}=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{DF}{AC}=\frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{2}}{2}.\therefore \frac{DE}{AB}=\frac{EF}{BC}=\frac{DF}{AC}.$
$\therefore △ ABC ∽ △ DEF$
【解析】$∠ABC=45°+90°=135°$,根据勾股定理,得$BC=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$.
(2) $△ ABC ∽ △ DEF$
解法一:$AB=2,BC=2\sqrt{2},∠ABC=135°,EF=2,DE=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2},∠DEF=90°+45°=135°=∠ABC,\therefore \frac{DE}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{EF}{BC}=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}.\therefore \frac{DE}{AB}=\frac{EF}{BC}.$
$\therefore △ ABC ∽ △ DEF$
解法二:$AB=2,BC=2\sqrt{2},AC=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5},EF=2,DE=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2},DF=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10},\therefore \frac{DE}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{2},$
$\frac{EF}{BC}=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{DF}{AC}=\frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{2}}{2}.\therefore \frac{DE}{AB}=\frac{EF}{BC}=\frac{DF}{AC}.$
$\therefore △ ABC ∽ △ DEF$
6 新考向 探究题 一个三角形木架的三边长分别为75 cm，100 cm，120 cm，现要做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60 cm和120 cm的两根木条。要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另外两边（这根允许有余料），则不同的截法共有 （
A.一种
B.两种
C.三种
D.四种
B
）A.一种
B.两种
C.三种
D.四种
答案
6. B
【解析】$\because$ 长为120 cm的木条与三角形木架的最长边相等,$\therefore$ 长为120 cm的木条不能作为一边.设从长为120 cm的木条上截下的两段长分别为$x\ \mathrm{cm},y\ \mathrm{cm}(x＜y,x+y ≤ 120)$,易得当长为60 cm的木条不能与长为75 cm的木条对应,$\therefore$ 当长为60 cm的木条与长为100 cm的木条对应时,有$\frac{x}{75}=\frac{y}{120}=\frac{60}{100}$,解得$x=45,y=72$,符合题意;当长为60 cm的木条与长为120 cm的木条对应时,有$\frac{x}{75}=\frac{y}{100}=\frac{60}{120}$,解得$x=\frac{75}{2},y=50$,符合题意.综上所述,不同的截法有两种.
【解析】$\because$ 长为120 cm的木条与三角形木架的最长边相等,$\therefore$ 长为120 cm的木条不能作为一边.设从长为120 cm的木条上截下的两段长分别为$x\ \mathrm{cm},y\ \mathrm{cm}(x＜y,x+y ≤ 120)$,易得当长为60 cm的木条不能与长为75 cm的木条对应,$\therefore$ 当长为60 cm的木条与长为100 cm的木条对应时,有$\frac{x}{75}=\frac{y}{120}=\frac{60}{100}$,解得$x=45,y=72$,符合题意;当长为60 cm的木条与长为120 cm的木条对应时,有$\frac{x}{75}=\frac{y}{100}=\frac{60}{120}$,解得$x=\frac{75}{2},y=50$,符合题意.综上所述,不同的截法有两种.
