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7 如图,在正方形网格中,若使$△ ABC$与$△ PBD$相似,则点$P$应在（
A.点$P_1$处
B.点$P_2$处
C.点$P_3$处
D.点$P_4$处
C
）A.点$P_1$处
B.点$P_2$处
C.点$P_3$处
D.点$P_4$处
答案
7. C
8 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，$△ ABC$和$△ DEF$的顶点都在方格纸的格点上。$P_1$，$P_2$，$P_3$，$P_4$，$P_5$，$D$，$E$，$F$是$△ DEF$边上的格点，在这些格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与$△ ABC$相似，则满足条件的三角形共有
8
个。答案
8. 8
9 如图,在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格中有一个△ABC,若在网格中画一个与△ABC相似的、面积最大的△A'B'C',且其顶点在小正方形的顶点上,则它的最大面积为
5
.答案
9. 5
10 如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(3,0),B(0,4),C(4,2),过点C作CD⊥x轴，垂足为D.
（1）△AOB与△ADC是否相似？请说明理由.
（2）△ACB与△ADC是否相似？请说明理由.
（1）△AOB与△ADC是否相似？请说明理由.
（2）△ACB与△ADC是否相似？请说明理由.
答案
10. (1) 不相似 理由: $\because CD ⊥ x$轴, $\therefore ∠ ADC=90°$.
$\because ∠ AOB=90°, \therefore ∠ AOB=∠ ADC. \because A(3,0),B(0,4),C(4,2), \therefore OA=3,OB=4,OD=4,DC=2. \therefore DA=OD-OA=1. \therefore \frac{OB}{DC}=\frac{4}{2}=2,\frac{OA}{DA}=\frac{3}{1}=3. \therefore \frac{OB}{DC} ≠ \frac{OA}{DA}. \therefore △ AOB$与$△ ADC$不相似.
(2) 相似 理由: 在$\mathrm{Rt}△ AOB$中,$AB=\sqrt{3^2+4^2}=5$,在$\mathrm{Rt}△ ADC$中,$AC=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$.过点$C$作$CH ⊥ OB$于点$H$,则易得四边形$ODCH$为矩形.$\therefore CH=OD=4,OH=CD=2. \therefore BH=4-2=2$.在$\mathrm{Rt}△ BHC$中,$BC=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}. \therefore \frac{AB}{AC}=\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5},\frac{BC}{CD}=\frac{2\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5},\frac{AC}{AD}=\frac{\sqrt{5}}{1}=\sqrt{5}. \therefore \frac{AB}{AC}=\frac{BC}{CD}=\frac{AC}{AD}. \therefore △ ACB ∽ △ ADC$.
$\because ∠ AOB=90°, \therefore ∠ AOB=∠ ADC. \because A(3,0),B(0,4),C(4,2), \therefore OA=3,OB=4,OD=4,DC=2. \therefore DA=OD-OA=1. \therefore \frac{OB}{DC}=\frac{4}{2}=2,\frac{OA}{DA}=\frac{3}{1}=3. \therefore \frac{OB}{DC} ≠ \frac{OA}{DA}. \therefore △ AOB$与$△ ADC$不相似.
(2) 相似 理由: 在$\mathrm{Rt}△ AOB$中,$AB=\sqrt{3^2+4^2}=5$,在$\mathrm{Rt}△ ADC$中,$AC=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$.过点$C$作$CH ⊥ OB$于点$H$,则易得四边形$ODCH$为矩形.$\therefore CH=OD=4,OH=CD=2. \therefore BH=4-2=2$.在$\mathrm{Rt}△ BHC$中,$BC=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}. \therefore \frac{AB}{AC}=\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5},\frac{BC}{CD}=\frac{2\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5},\frac{AC}{AD}=\frac{\sqrt{5}}{1}=\sqrt{5}. \therefore \frac{AB}{AC}=\frac{BC}{CD}=\frac{AC}{AD}. \therefore △ ACB ∽ △ ADC$.
11 如图，在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中，$D$，$D'$分别是$AB$，$A'B'$上一点，$\frac{AD}{AB}=\frac{A'D'}{A'B'}$，且$\frac{CD}{C'D'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{AB}{A'B'}$。求证：$△ ABC ∽ △ A'B'C'$。
答案
11. $\because \frac{AD}{AB}=\frac{A'D'}{A'B'}, \therefore \frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}. \because \frac{CD}{C'D'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{AB}{A'B'},$
$\therefore \frac{CD}{C'D'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{AD}{A'D'}. \therefore △ ADC ∽ △ A'D'C'. \therefore ∠ A=∠ A'.$
$\because \frac{AC}{A'C'}=\frac{AB}{A'B'}, \therefore △ ABC ∽ △ A'B'C'$
$\therefore \frac{CD}{C'D'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{AD}{A'D'}. \therefore △ ADC ∽ △ A'D'C'. \therefore ∠ A=∠ A'.$
$\because \frac{AC}{A'C'}=\frac{AB}{A'B'}, \therefore △ ABC ∽ △ A'B'C'$
