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1 用放大镜看一个直角三角形，该三角形的边长放大到原来的10倍后，下列结论错误的是 （
A.斜边上的中线长是原来的10倍
B.斜边上的高是原来的10倍
C.直角的平分线长是原来的10倍
D.最小的内角是原来的10倍
D
）A.斜边上的中线长是原来的10倍
B.斜边上的高是原来的10倍
C.直角的平分线长是原来的10倍
D.最小的内角是原来的10倍
答案
1. D
2 如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么它们对应高线的比是 （
A.2：3
B.2：5
C.4：9
D.8：27
A
）A.2：3
B.2：5
C.4：9
D.8：27
答案
2. A
3 如图，在$△ ABC$中，$EF // BC$，$\frac{AE}{EB}=\frac{1}{2}$，作$△ ABC$的角平分线$AM$，分别交$EF$，$BC$于点$N$，$M$，则$\frac{AN}{AM}$的值为
（第3题）
$\frac{1}{3}$
。（第3题）答案
3. $\frac{1}{3}$
4 新情境 传统文化 [2025 甘肃]“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录。为丰富校园生活，某校开展风筝制作活动，小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，风筝的形状如图所示，其中对角线 $ AC ⊥ BD $。已知大、小风筝的对应边之比为 $ 3:1 $，如果小风筝两条对角线的长分别为 30 cm 和 35 cm，那么大风筝两条对角线长的和为
195
cm。答案
4. 195
5 教材变式题 如图，正方形$DEFG$的顶点$D$，$E$在$△ ABC$的边$BC$上，顶点$G$，$F$分别在边$AB$，$AC$上.已知$BC＝4$，$△ ABC$的面积是$6$，求正方形$DEFG$的边长.
答案
5. 过点 A 作$AH⊥BC$于点 H,交 GF 于点 M.$\because △ABC$的面积是 6,$BC=4,\therefore \frac{1}{2}×4AH=6. \therefore AH=3. \because$ 四边形 DEFG是正方形,$\therefore GF=DG,GF// DE$,即$GF// BC. \therefore AH⊥GF.$
$\therefore$ 易得$GF=DG=MH$. 设正方形 DEFG 的边长为 x,则$GF=MH=x,AM=3-x. \because GF// BC,\therefore △AGF∽ △ABC.$
$\therefore \frac{GF}{BC}=\frac{AM}{AH}$,即$\frac{x}{4}=\frac{3-x}{3}$,解得$x=\frac{12}{7}. \therefore$ 正方形 DEFG 的边长为$\frac{12}{7}$
$\therefore$ 易得$GF=DG=MH$. 设正方形 DEFG 的边长为 x,则$GF=MH=x,AM=3-x. \because GF// BC,\therefore △AGF∽ △ABC.$
$\therefore \frac{GF}{BC}=\frac{AM}{AH}$,即$\frac{x}{4}=\frac{3-x}{3}$,解得$x=\frac{12}{7}. \therefore$ 正方形 DEFG 的边长为$\frac{12}{7}$
6 如图，D，E分别是AC，AB上的点，且$∠ CDE + ∠ B = 180°$，F，G分别是DE，BC的中点。若AD=3，AB=5，AG=4，则AF的长为（
A.$\frac{12}{5}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{16}{9}$
D.$\frac{15}{4}$
A
）A.$\frac{12}{5}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{16}{9}$
D.$\frac{15}{4}$
答案
6. A
