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1. (数学文化)阅读以下材料,并填空。
我国古代数学家刘徽利用“出入相补原理”来计算平面图形的面积。“出入相补原理”就是把一个图形分割、移补,而面积保持不变,来计算出它的面积(如图)。
刘徽把梯形转化为( )形,平行四边形的底等于梯形的( ),平行四边形的高等于梯形的( )。因为平行四边形的面积等于底×高,所以梯形的面积等于( )。
我国古代数学家刘徽利用“出入相补原理”来计算平面图形的面积。“出入相补原理”就是把一个图形分割、移补,而面积保持不变,来计算出它的面积(如图)。
刘徽把梯形转化为( )形,平行四边形的底等于梯形的( ),平行四边形的高等于梯形的( )。因为平行四边形的面积等于底×高,所以梯形的面积等于( )。
答案
平行四边 上、下底之和 高的一半
（上底+下底）×高÷2
（上底+下底）×高÷2
2. 计算下面梯形的面积。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
（1）$(4+8)× 5÷ 2=30(cm^2)$
（2）$(4+12)× 10÷ 2=80(cm^2)$
（2）$(4+12)× 10÷ 2=80(cm^2)$
3. 在方格纸上画出一个和已知梯形面积相同,但形状不同的梯形。
答案
答案不唯一，如
4. 谨慎选择。
(1)(宿迁真题)一个平行四边形与一个梯形的面积相等,平行四边形的底与梯形上、下底的和相等,那么它们的高相比,( )。
A. 一样长
B. 平行四边形的高更长
C. 梯形的高更长
D. 无法确定哪个的高更长
(2)下面的说法中,正确的有( )个。
① 两个面积相等的梯形一定可以拼成一个平行四边形。
② 能拼成平行四边形的两个梯形的面积不一定相等。
③ 梯形的面积等于平行四边形面积的一半。
④ 一个梯形的上底增加 2 cm,下底减少 2 cm,高不变,得到一个新梯形,新梯形的面积与原来相比,大小不变。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
(1)(宿迁真题)一个平行四边形与一个梯形的面积相等,平行四边形的底与梯形上、下底的和相等,那么它们的高相比,( )。
A. 一样长
B. 平行四边形的高更长
C. 梯形的高更长
D. 无法确定哪个的高更长
(2)下面的说法中,正确的有( )个。
① 两个面积相等的梯形一定可以拼成一个平行四边形。
② 能拼成平行四边形的两个梯形的面积不一定相等。
③ 梯形的面积等于平行四边形面积的一半。
④ 一个梯形的上底增加 2 cm,下底减少 2 cm,高不变,得到一个新梯形,新梯形的面积与原来相比,大小不变。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案
（1）C （2）C
5. (易错题)如图,甲、乙两个梯形莲花池都是用 40 m 长的浮标绳围成的,它们的其中一面均靠堤岸。哪个莲花池的面积比较大?大多少平方米?
答案
甲：$(40-10)× 10÷ 2=150(m^2)$
乙：$(40-10)× 8÷ 2=120(m^2)$ $150＞120$
$150-120=30(m^2)$ 甲莲花池的面积比较大，大$30\ m^2$
易错分析：易因弄不清直角梯形的高而出错，在直角梯形中，较短的一条腰即为直角梯形的高。
乙：$(40-10)× 8÷ 2=120(m^2)$ $150＞120$
$150-120=30(m^2)$ 甲莲花池的面积比较大，大$30\ m^2$
易错分析：易因弄不清直角梯形的高而出错，在直角梯形中，较短的一条腰即为直角梯形的高。
6. (思维过程)将一堆规格相同的钢管堆成如图所示的形状,最上层有 4 根,最下层有 20 根,下面一层依次比上面一层多 1 根。这堆钢管一共有( )根。
答案
204 解析：解决此类“下一层依次比上一层的数量多一个固定量，求总数量”的问题时，常用的计算方法是“总数量=（最上层的数量+最下层的数量）×层数÷2，层数=（最下层的数量-最上层的数量）÷固定量+1”。
解析
层数：$(20 - 4)÷1 + 1 = 17$
总数量：$(4 + 20)×17÷2 = 204$
204
总数量：$(4 + 20)×17÷2 = 204$
204
