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1. 填表。
|图形|底|高|面积|
|平行四边形|12 cm|9 cm| |
| |30 dm| |$150 dm^2$|
|三角形|20 cm|14 cm| |
| | |6 dm|$18 dm^2$|
|图形|底|高|面积|
|平行四边形|12 cm|9 cm| |
| |30 dm| |$150 dm^2$|
|三角形|20 cm|14 cm| |
| | |6 dm|$18 dm^2$|
答案
图形 底 高 面积 平行四边形 12cm 9cm 108cm² 30dm 5dm 150dm² 三角形 20cm 14cm 140cm² 6dm 6dm 18dm²
解析
|图形|底|高|面积|
|----|----|----|----|
|平行四边形|12 cm|9 cm|$108\ cm^2$|
| |30 dm|5 dm|$150\ dm^2$|
|三角形|20 cm|14 cm|$140\ cm^2$|
| |6 dm|6 dm|$18\ dm^2$|
|----|----|----|----|
|平行四边形|12 cm|9 cm|$108\ cm^2$|
| |30 dm|5 dm|$150\ dm^2$|
|三角形|20 cm|14 cm|$140\ cm^2$|
| |6 dm|6 dm|$18\ dm^2$|
2. 丽丽用“4×4÷2”算出一个三角形的面积,在下面的方格纸中画出与该算式相符的三角形,再分别画出一个平行四边形和一个三角形,使得它们的面积都与该三角形的面积相等。(每个小方格的面积表示$1 cm^2)$
答案
答案不唯一,如
3. 仔细想,认真填。
(1) 一个直角三角形的三条边分别长9 dm、12 dm、15 dm,它的面积是$( )dm^2。$
(2) 下图中4个同底等高的三角形的面积都是$( )cm^2。$
(3) (宿迁真题)一个平行四边形和一个三角形的面积都是60平方厘米,底也相等。如果三角形的高是10厘米,那么平行四边形的高是( )厘米。
(4) (易错题)欣欣文化用品厂生产一款三角尺,其两条直角边的长都是10厘米。用一块长为40厘米、宽为22厘米的长方形塑料板做原材料,一共可以生产( )块这样的三角尺。
(1) 一个直角三角形的三条边分别长9 dm、12 dm、15 dm,它的面积是$( )dm^2。$
(2) 下图中4个同底等高的三角形的面积都是$( )cm^2。$
(3) (宿迁真题)一个平行四边形和一个三角形的面积都是60平方厘米,底也相等。如果三角形的高是10厘米,那么平行四边形的高是( )厘米。
(4) (易错题)欣欣文化用品厂生产一款三角尺,其两条直角边的长都是10厘米。用一块长为40厘米、宽为22厘米的长方形塑料板做原材料,一共可以生产( )块这样的三角尺。
答案
(1)54
(2)10
(3)5
(4)16 易错分析:容易忽略裁剪时出现边角料的实际情况，误认为可以用长方形塑料板的面积除以三角尺的面积来解答。实际上22厘米中只有2个10厘米，剩下的2厘米不能裁剪了。40÷10=4(个)，22÷10=2(个)……2(厘米)，所以一共可以生产4×2×2=16(块)这样的三角尺。
4. 如图,在三个完全相同的平行四边形中,涂色部分的面积相比较,正确的是( )。
A.甲最大
B.乙最大
C.丙最大
D.一样大
A.甲最大
B.乙最大
C.丙最大
D.一样大
答案
D
解析
设平行四边形的底为$a$，高为$h$，则平行四边形面积为$S = ah$。
甲图：涂色三角形与平行四边形等底等高，面积为$\frac{1}{2}ah$。
乙图：两个涂色三角形底之和为$a$，高均为$h$，总面积为$\frac{1}{2}a_1h+\frac{1}{2}a_2h=\frac{1}{2}(a_1+a_2)h=\frac{1}{2}ah$。
丙图：两个涂色三角形底均为$a$，高之和为$h$，总面积为$\frac{1}{2}ah_1+\frac{1}{2}ah_2=\frac{1}{2}a(h_1+h_2)=\frac{1}{2}ah$。
三个图形涂色部分面积均为$\frac{1}{2}ah$，一样大。
D
甲图：涂色三角形与平行四边形等底等高，面积为$\frac{1}{2}ah$。
乙图：两个涂色三角形底之和为$a$，高均为$h$，总面积为$\frac{1}{2}a_1h+\frac{1}{2}a_2h=\frac{1}{2}(a_1+a_2)h=\frac{1}{2}ah$。
丙图：两个涂色三角形底均为$a$，高之和为$h$，总面积为$\frac{1}{2}ah_1+\frac{1}{2}ah_2=\frac{1}{2}a(h_1+h_2)=\frac{1}{2}ah$。
三个图形涂色部分面积均为$\frac{1}{2}ah$，一样大。
D
5. (生活应用)如图,一块平行四边形菜地的面积是$72 m^2,$涂色部分种白菜。如果平均每棵白菜占地$6 dm^2,$那么这部分菜地可以种白菜多少棵?
答案
72÷8=9(m) 9−6=3(m) 3×8÷2=12(m²) 12m²=1200dm² 1200÷6=200(棵)
6. 如图,一个长方形的周长是20厘米,长是6厘米,长方形的面积是多少平方厘米? 平行四边形的面积呢? 你发现了什么?
答案
20÷2−6=4(厘米) 长方形的面积:6×4=24(平方厘米) 平行四边形的面积:6×4=24(平方厘米) 发现:长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，则长方形的面积等于平行四边形的面积
7. 下面是用一副七巧板拼成的平行四边形,底是16厘米,高是8厘米。你能算出其中每一块板的面积吗?
答案
大平行四边形的面积:16×8=128(平方厘米) ①号板和⑦号板的面积:128÷2÷2=32(平方厘米) ④号板的面积:32÷2=16(平方厘米) ②号板和⑥号板的面积:16÷2=8(平方厘米) ③号板的面积:8×2=16(平方厘米) ⑤号板的面积:8×2=16(平方厘米) 解析:仔细观察拼成的平行四边形中的每一块板，它们的形状有平行四边形、三角形和正方形。两个大三角形的面积和占拼成的大平行四边形面积的一半;中等三角形的面积是大三角形面积的一半;每个小三角形的面积是中等三角形面积的一半;小正方形的面积是小三角形面积的2倍;小平行四边形的面积也是小三角形面积的2倍。
解析
大平行四边形的面积：$16×8=128$（平方厘米）
①号板和⑦号板的面积：$128÷2÷2=32$（平方厘米）
④号板的面积：$32÷2=16$（平方厘米）
②号板和⑥号板的面积：$16÷2=8$（平方厘米）
③号板的面积：$8×2=16$（平方厘米）
⑤号板的面积：$8×2=16$（平方厘米）
①号板和⑦号板的面积：$128÷2÷2=32$（平方厘米）
④号板的面积：$32÷2=16$（平方厘米）
②号板和⑥号板的面积：$16÷2=8$（平方厘米）
③号板的面积：$8×2=16$（平方厘米）
⑤号板的面积：$8×2=16$（平方厘米）
