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定义:一般地,如果两个
相似多边形
任意一组对应顶点 $P,P'$ 所在的直线都经过同一点O,且有$OP'=k · OP(k ≠ 0)$
,那么这样的两个多边形叫作位似多边形
,点O叫作位似中心
。答案
1. 相似多边形
2. $OP'=k · OP(k ≠ 0)$
3. 位似多边形
4. 位似中心
2. $OP'=k · OP(k ≠ 0)$
3. 位似多边形
4. 位似中心
解析
【分析】
本题是概念识记类题型，考查位似多边形的基础定义。解题时先回忆位似图形的核心构成要素：首先两个图形的前提是相似多边形，其次任意一组对应顶点的连线都过同一个公共点，最后对应点到该公共点的距离满足比例关系，再根据定义的表述对应填入四个空缺内容即可。
【解析】
根据位似多边形的标准定义：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点$P,P'$所在的直线都经过同一点O，且有$OP'=k · OP(k ≠ 0)$，那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作位似中心，依次对应填写空缺即可。
【答案】
1. 相似多边形
2. $OP'=k · OP(k ≠ 0)$
3. 位似多边形
4. 位似中心
【知识点】
位似多边形的定义、位似中心的概念
【点评】
本题属于基础题，重点考查对图形位似相关基础定义的记忆和理解，熟练掌握教材中的基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
本题是概念识记类题型，考查位似多边形的基础定义。解题时先回忆位似图形的核心构成要素：首先两个图形的前提是相似多边形，其次任意一组对应顶点的连线都过同一个公共点，最后对应点到该公共点的距离满足比例关系，再根据定义的表述对应填入四个空缺内容即可。
【解析】
根据位似多边形的标准定义：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点$P,P'$所在的直线都经过同一点O，且有$OP'=k · OP(k ≠ 0)$，那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作位似中心，依次对应填写空缺即可。
【答案】
1. 相似多边形
2. $OP'=k · OP(k ≠ 0)$
3. 位似多边形
4. 位似中心
【知识点】
位似多边形的定义、位似中心的概念
【点评】
本题属于基础题，重点考查对图形位似相关基础定义的记忆和理解，熟练掌握教材中的基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
1. 下列各组图形是位似图形的有(
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
D
)。A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
答案
1.D
解析
【分析】
要判断图形是否为位似图形，需紧扣位似图形的三个判定条件：①两个图形相似；②对应顶点的连线相交于同一个点（即位似中心）；③对应边互相平行或在同一条直线上。我们只需对5组图形逐一验证这三个条件是否全部满足，即可得出正确结论。
【解析】
根据位似图形的定义逐一判定：
1. 图①：两个三角形相似，对应顶点连线交于右侧同一点，对应边互相平行，属于位似图形；
2. 图②：两个四边形相似，对应顶点连线交于图形中心同一点，对应边互相平行，属于位似图形；
3. 图③：两个五边形相似，对应顶点连线交于两图形中间同一点，对应边互相平行，属于位似图形；
4. 图④：两个蜡烛图形相似，对应顶点连线交于右侧同一点，对应边互相平行，属于位似图形；
5. 图⑤：$△ ABC$和$△ A'B'C$相似，对应顶点连线交于公共点$C$，对应边$AB// A'B'$，$AC$与$A'C$、$BC$与$B'C$分别共线，属于位似图形。
综上，5组图形均为位似图形，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
位似图形的判定
【点评】
本题核心考查位似图形的判定，解题的关键是牢记位似图形的三个判定特征，注意位似中心可以在图形外、图形内，也可以在图形上，结合图形特征逐一排查即可。
【难度系数】
0.7
要判断图形是否为位似图形，需紧扣位似图形的三个判定条件：①两个图形相似；②对应顶点的连线相交于同一个点（即位似中心）；③对应边互相平行或在同一条直线上。我们只需对5组图形逐一验证这三个条件是否全部满足，即可得出正确结论。
【解析】
根据位似图形的定义逐一判定：
1. 图①：两个三角形相似，对应顶点连线交于右侧同一点，对应边互相平行，属于位似图形；
2. 图②：两个四边形相似，对应顶点连线交于图形中心同一点，对应边互相平行，属于位似图形；
3. 图③：两个五边形相似，对应顶点连线交于两图形中间同一点，对应边互相平行，属于位似图形；
4. 图④：两个蜡烛图形相似，对应顶点连线交于右侧同一点，对应边互相平行，属于位似图形；
5. 图⑤：$△ ABC$和$△ A'B'C$相似，对应顶点连线交于公共点$C$，对应边$AB// A'B'$，$AC$与$A'C$、$BC$与$B'C$分别共线，属于位似图形。
综上，5组图形均为位似图形，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
位似图形的判定
【点评】
本题核心考查位似图形的判定，解题的关键是牢记位似图形的三个判定特征，注意位似中心可以在图形外、图形内，也可以在图形上，结合图形特征逐一排查即可。
【难度系数】
0.7
2. $△ ABC$与$△ A'B'C'$是位似图形，且$△ ABC$与$△ A'B'C'$的相似比是$1:2$，已知$△ ABC$的面积是$3$，则$△ A'B'C'$的面积是（
A.3
B.6
C.9
D.12
D
）。A.3
B.6
C.9
D.12
答案
2.D
解析
【分析】
解题思路可分为三步：①首先回忆位似图形的性质：位似图形是特殊的相似图形，具备相似图形的所有性质，题目已给出两个三角形的相似比为1:2；②接下来关联相似三角形的面积性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，由此可先求出两个三角形的面积比；③最后结合已知△ABC的面积，代入比例关系即可求出△A'B'C'的面积。
【解析】
∵△ABC与△A'B'C'是位似图形，相似比为1:2
∴△ABC∽△A'B'C'，且两个三角形的面积比为相似比的平方，即
$\frac{S_{△ ABC}}{S_{△ A'B'C'}}=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$
又
∵$S_{△ ABC}=3$
∴$\frac{3}{S_{△ A'B'C'}}=\frac{1}{4}$，解得$S_{△ A'B'C'}=3×4=12$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
位似图形的性质；相似三角形面积比与相似比的关系
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是明确位似图形的本质是相似图形，易错点是容易混淆相似三角形的周长比和面积比与相似比的关系，误将面积比等同于相似比计算。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为三步：①首先回忆位似图形的性质：位似图形是特殊的相似图形，具备相似图形的所有性质，题目已给出两个三角形的相似比为1:2；②接下来关联相似三角形的面积性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，由此可先求出两个三角形的面积比；③最后结合已知△ABC的面积，代入比例关系即可求出△A'B'C'的面积。
【解析】
∵△ABC与△A'B'C'是位似图形，相似比为1:2
∴△ABC∽△A'B'C'，且两个三角形的面积比为相似比的平方，即
$\frac{S_{△ ABC}}{S_{△ A'B'C'}}=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$
又
∵$S_{△ ABC}=3$
∴$\frac{3}{S_{△ A'B'C'}}=\frac{1}{4}$，解得$S_{△ A'B'C'}=3×4=12$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
位似图形的性质；相似三角形面积比与相似比的关系
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是明确位似图形的本质是相似图形，易错点是容易混淆相似三角形的周长比和面积比与相似比的关系，误将面积比等同于相似比计算。
【难度系数】
0.8
3.如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，且相似比是1：2。若AB=2 cm，则A'B'=
4 cm
，并在图中画出位似中心O。答案
3.4 cm，图略
解析
【分析】
首先明确位似图形是特殊的相似图形，对应边的比等于相似比，因此可根据已知的相似比和AB的长度计算A'B'的长度；再根据位似图形的性质：位似图形对应顶点的连线都经过位似中心，只需连接两组对应顶点的连线，交点就是位似中心O。
【解析】
∵△ABC与△A'B'C'是位似图形，相似比为1:2，
∴位似图形对应边成比例，即$\frac{AB}{A'B'}=\frac{1}{2}$，
把AB=2 cm代入比例式得：$\frac{2}{A'B'}=\frac{1}{2}$，
解得$A'B'=4\ \mathrm{cm}$。
位似中心画法：分别连接AA'、BB'，两条直线的交点即为位似中心O（可连接CC'验证，三条连线交于同一点）。
【答案】
4 cm，图略
【知识点】
位似图形的性质、相似比的应用
【点评】
本题考查位似图形的基础性质，侧重对基础概念的理解和应用，掌握位似和相似的关系、位似中心的确定方法是解题的关键。
【难度系数】
0.9
首先明确位似图形是特殊的相似图形，对应边的比等于相似比，因此可根据已知的相似比和AB的长度计算A'B'的长度；再根据位似图形的性质：位似图形对应顶点的连线都经过位似中心，只需连接两组对应顶点的连线，交点就是位似中心O。
【解析】
∵△ABC与△A'B'C'是位似图形，相似比为1:2，
∴位似图形对应边成比例，即$\frac{AB}{A'B'}=\frac{1}{2}$，
把AB=2 cm代入比例式得：$\frac{2}{A'B'}=\frac{1}{2}$，
解得$A'B'=4\ \mathrm{cm}$。
位似中心画法：分别连接AA'、BB'，两条直线的交点即为位似中心O（可连接CC'验证，三条连线交于同一点）。
【答案】
4 cm，图略
【知识点】
位似图形的性质、相似比的应用
【点评】
本题考查位似图形的基础性质，侧重对基础概念的理解和应用，掌握位似和相似的关系、位似中心的确定方法是解题的关键。
【难度系数】
0.9
4. 如图，四边形 $ A_2B_2C_2D_2 $ 是由四边形 $ ABCD $ 经过两次位似变换得到的。
(1)若四边形 $ A_1B_1C_1D_1 $ 的面积是四边形 $ ABCD $ 面积的4倍，则它们的相似比是多少？
(2)在(1)的条件下，若 $ B_2 $ 是 $ O_2B_1 $ 的中点，则四边形 $ A_2B_2C_2D_2 $ 和四边形 $ ABCD $ 的关系怎样？请说明理由。
(1)若四边形 $ A_1B_1C_1D_1 $ 的面积是四边形 $ ABCD $ 面积的4倍，则它们的相似比是多少？
(2)在(1)的条件下，若 $ B_2 $ 是 $ O_2B_1 $ 的中点，则四边形 $ A_2B_2C_2D_2 $ 和四边形 $ ABCD $ 的关系怎样？请说明理由。
答案
4. 解:(1)相似比为 2 : 1。
(2)全等。理由如下:$\because B_2$ 是 $O_2 B_1$ 的中点，
$\therefore \frac{O_2 B_2}{O_2 B_1}=\frac{1}{2}$。$\because$ 四边形 $A_2 B_2 C_2 D_2 ∽$ 四边形
$A_1 B_1 C_1 D_1$,且相似比为 1 : 2,$\therefore$ 四边形 $A_2 B_2 C_2 D_2 ≌$
四边形 $ABCD$。
(2)全等。理由如下:$\because B_2$ 是 $O_2 B_1$ 的中点，
$\therefore \frac{O_2 B_2}{O_2 B_1}=\frac{1}{2}$。$\because$ 四边形 $A_2 B_2 C_2 D_2 ∽$ 四边形
$A_1 B_1 C_1 D_1$,且相似比为 1 : 2,$\therefore$ 四边形 $A_2 B_2 C_2 D_2 ≌$
四边形 $ABCD$。
解析
【分析】
(1) 首先明确位似图形是特殊的相似图形，相似图形的面积比等于相似比的平方，已知两个四边形的面积比，对面积比开算术平方根即可得到相似比。
(2) 先根据$B_2$是$O_2B_1$的中点，得到四边形$A_2B_2C_2D_2$与四边形$A_1B_1C_1D_1$的位似比（即相似比）为$1:2$，再结合(1)中四边形$A_1B_1C_1D_1$与$ABCD$的相似比为$2:1$，可推导得出四边形$A_2B_2C_2D_2$与$ABCD$的相似比为1，相似比为1的相似图形是全等图形。
【解析】
(1) 位似图形属于相似图形，相似图形的面积比等于相似比的平方。
已知$S_{四边形A_1B_1C_1D_1}:S_{四边形ABCD}=4:1$，因此二者的相似比为$\sqrt{4}:\sqrt{1}=2:1$。
(2) 全等，理由：
∵ $B_2$是$O_2B_1$的中点，
∴ $\frac{O_2B_2}{O_2B_1}=\frac{1}{2}$。
∵ 四边形$A_2B_2C_2D_2$与四边形$A_1B_1C_1D_1$位似，即二者相似，相似比为$1:2$，
结合(1)中四边形$A_1B_1C_1D_1$与$ABCD$的相似比为$2:1$，可得四边形$A_2B_2C_2D_2$与$ABCD$的相似比为$\frac{1}{2}×2=1$，因此二者全等。
【答案】
(1) 相似比为$2:1$；
(2) 全等。理由如下:$\because B_2$ 是 $O_2 B_1$ 的中点，$\therefore \frac{O_2 B_2}{O_2 B_1}=\frac{1}{2}$。$\because$ 四边形 $A_2 B_2 C_2 D_2 ∽$ 四边形$A_1 B_1 C_1 D_1$,且相似比为 $1 : 2$,$\therefore$ 四边形 $A_2 B_2 C_2 D_2 ≌$四边形 $ABCD$。
【知识点】
1. 位似的性质
2. 相似图形面积比与相似比的关系
3. 全等的判定
【点评】
本题考查位似、相似与全等的关联应用，解题核心是熟练掌握相似图形的面积比和相似比的关系，以及位似变换下相似比的传递规律，侧重对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
(1) 首先明确位似图形是特殊的相似图形，相似图形的面积比等于相似比的平方，已知两个四边形的面积比，对面积比开算术平方根即可得到相似比。
(2) 先根据$B_2$是$O_2B_1$的中点，得到四边形$A_2B_2C_2D_2$与四边形$A_1B_1C_1D_1$的位似比（即相似比）为$1:2$，再结合(1)中四边形$A_1B_1C_1D_1$与$ABCD$的相似比为$2:1$，可推导得出四边形$A_2B_2C_2D_2$与$ABCD$的相似比为1，相似比为1的相似图形是全等图形。
【解析】
(1) 位似图形属于相似图形，相似图形的面积比等于相似比的平方。
已知$S_{四边形A_1B_1C_1D_1}:S_{四边形ABCD}=4:1$，因此二者的相似比为$\sqrt{4}:\sqrt{1}=2:1$。
(2) 全等，理由：
∵ $B_2$是$O_2B_1$的中点，
∴ $\frac{O_2B_2}{O_2B_1}=\frac{1}{2}$。
∵ 四边形$A_2B_2C_2D_2$与四边形$A_1B_1C_1D_1$位似，即二者相似，相似比为$1:2$，
结合(1)中四边形$A_1B_1C_1D_1$与$ABCD$的相似比为$2:1$，可得四边形$A_2B_2C_2D_2$与$ABCD$的相似比为$\frac{1}{2}×2=1$，因此二者全等。
【答案】
(1) 相似比为$2:1$；
(2) 全等。理由如下:$\because B_2$ 是 $O_2 B_1$ 的中点，$\therefore \frac{O_2 B_2}{O_2 B_1}=\frac{1}{2}$。$\because$ 四边形 $A_2 B_2 C_2 D_2 ∽$ 四边形$A_1 B_1 C_1 D_1$,且相似比为 $1 : 2$,$\therefore$ 四边形 $A_2 B_2 C_2 D_2 ≌$四边形 $ABCD$。
【知识点】
1. 位似的性质
2. 相似图形面积比与相似比的关系
3. 全等的判定
【点评】
本题考查位似、相似与全等的关联应用，解题核心是熟练掌握相似图形的面积比和相似比的关系，以及位似变换下相似比的传递规律，侧重对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
5.若两个图形位似,则下列叙述不正确的是(
A.每对对应点所在的直线相交于同一点
B.两个图形上的对应线段之比等于相似比
C.两个图形上对应线段必平行
D.两个图形的面积比等于相似比的平方
C
)。A.每对对应点所在的直线相交于同一点
B.两个图形上的对应线段之比等于相似比
C.两个图形上对应线段必平行
D.两个图形的面积比等于相似比的平方
答案
5.C
解析
【分析】
这道题考查位似图形的定义与性质，解题时需要逐一对照位似的相关性质判断每个选项的正误。首先回忆位似的定义：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或者在同一条直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形。再结合相似图形的性质判断各个选项，重点注意对应线段的位置关系有两种可能，不要漏了共线的特殊情况。
【解析】
结合位似的性质逐一分析选项：
A. 根据位似的定义，位似图形每对对应点所在的直线都相交于同一点（即位似中心），该叙述正确，不符合题意；
B. 位似图形是特殊的相似图形，相似图形的对应线段之比等于相似比，因此位似图形的对应线段之比等于相似比，该叙述正确，不符合题意；
C. 位似图形的对应线段要么互相平行，要么在同一条直线上，并非必须平行，该叙述错误，符合题意；
D. 相似图形的面积比等于相似比的平方，位似属于特殊的相似，因此位似图形的面积比等于相似比的平方，该叙述正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
位似的定义；位似图形的性质；相似图形的性质
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对位似图形性质的理解，需要注意位似图形对应线段的位置关系有平行和共线两种情况，牢记位似是特殊的相似，具备相似的所有性质。
【难度系数】
0.8
这道题考查位似图形的定义与性质，解题时需要逐一对照位似的相关性质判断每个选项的正误。首先回忆位似的定义：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或者在同一条直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形。再结合相似图形的性质判断各个选项，重点注意对应线段的位置关系有两种可能，不要漏了共线的特殊情况。
【解析】
结合位似的性质逐一分析选项：
A. 根据位似的定义，位似图形每对对应点所在的直线都相交于同一点（即位似中心），该叙述正确，不符合题意；
B. 位似图形是特殊的相似图形，相似图形的对应线段之比等于相似比，因此位似图形的对应线段之比等于相似比，该叙述正确，不符合题意；
C. 位似图形的对应线段要么互相平行，要么在同一条直线上，并非必须平行，该叙述错误，符合题意；
D. 相似图形的面积比等于相似比的平方，位似属于特殊的相似，因此位似图形的面积比等于相似比的平方，该叙述正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
位似的定义；位似图形的性质；相似图形的性质
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对位似图形性质的理解，需要注意位似图形对应线段的位置关系有平行和共线两种情况，牢记位似是特殊的相似，具备相似的所有性质。
【难度系数】
0.8
6. 下列实际生活事例形成位似关系的有(
①放电影时胶片上的画面和屏幕上的画面；
②望远镜中看到的画面和实际画面；
③照相时人物和底片上的影像；
④同一底版印出来的大小不同的两张照片。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)。①放电影时胶片上的画面和屏幕上的画面；
②望远镜中看到的画面和实际画面；
③照相时人物和底片上的影像；
④同一底版印出来的大小不同的两张照片。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
6.C
解析
【分析】
解题时首先要明确位似图形的三个判定条件：一是两个图形相似；二是两个图形的对应顶点连线相交于同一个点（即位似中心）；三是对应边互相平行（或在同一条直线上）。接下来逐个对4个生活事例对照这三个条件判断，统计符合位似关系的数量即可得到答案。
【解析】
根据位似图形的定义：两个图形不仅相似，且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共线），则这两个图形是位似图形。我们逐个分析：
①放电影时，胶片上的画面和屏幕上的画面：二者相似，所有对应顶点的连线都经过放映机的镜头（位似中心），对应边互相平行，属于位似关系；
②望远镜中看到的画面和实际画面：二者相似，所有对应顶点的连线都经过望远镜的透镜光心（位似中心），对应边互相平行，属于位似关系；
③照相时人物和底片上的影像：二者相似，所有对应顶点的连线都经过照相机的镜头（位似中心），对应边互相平行，属于位似关系；
④同一底版印出来的大小不同的两张照片：二者虽然相似、对应边平行，但对应顶点的连线互相平行，没有公共交点，不满足位似的判定条件，不属于位似关系。
综上，共有3个事例形成位似关系。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的判定；相似图形的概念
【点评】
本题结合生活实例考查位似图形的判断，解题的关键是牢记位似图形的三个必备条件，注意区分相似图形和位似图形，位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确位似图形的三个判定条件：一是两个图形相似；二是两个图形的对应顶点连线相交于同一个点（即位似中心）；三是对应边互相平行（或在同一条直线上）。接下来逐个对4个生活事例对照这三个条件判断，统计符合位似关系的数量即可得到答案。
【解析】
根据位似图形的定义：两个图形不仅相似，且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共线），则这两个图形是位似图形。我们逐个分析：
①放电影时，胶片上的画面和屏幕上的画面：二者相似，所有对应顶点的连线都经过放映机的镜头（位似中心），对应边互相平行，属于位似关系；
②望远镜中看到的画面和实际画面：二者相似，所有对应顶点的连线都经过望远镜的透镜光心（位似中心），对应边互相平行，属于位似关系；
③照相时人物和底片上的影像：二者相似，所有对应顶点的连线都经过照相机的镜头（位似中心），对应边互相平行，属于位似关系；
④同一底版印出来的大小不同的两张照片：二者虽然相似、对应边平行，但对应顶点的连线互相平行，没有公共交点，不满足位似的判定条件，不属于位似关系。
综上，共有3个事例形成位似关系。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的判定；相似图形的概念
【点评】
本题结合生活实例考查位似图形的判断，解题的关键是牢记位似图形的三个必备条件，注意区分相似图形和位似图形，位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形。
【难度系数】
0.7
