13. 已知实数$a$是一元二次方程$x^2 - 2027x + 1 = 0$的一个根，求代数式$a^2 - 2026a - \frac{a^2 + 1}{2027}$的值。

由题意，得$a^2 - 2027a + 1 = 0$.
∴$a^2 + 1 = 2027a$.
∴$a^2 - 2026a = a - 1$.
∴$a^2 - 2026a - \frac{a^2 + 1}{2027} = a - 1 - \frac{2027a}{2027} = a - 1 - a = -1$

14. 如果一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0(a≠0)$满足$a - b + c = 0$，那么我们称这个方程为“凤凰方程”.
（1）判断一元二次方程$3x^2 + 4x + 1 = 0$是否为“凤凰方程”，并说明理由；
（2）若关于$x$的方程$x^2 + mx -5 =0$是“凤凰方程”，求$m$的值.

(1) 是“凤凰方程”. 理由如下：
∵一元二次方程$3x^2 + 4x + 1 = 0$满足$3 - 4 + 1 = 0$，符合“凤凰方程”的定义，
∴一元二次方程$3x^2 + 4x + 1 = 0$是“凤凰方程”
(2) 若关于$x$的方程$x^2 + mx -5 =0$是“凤凰方程”，则$1 - m - 5 = 0$，解得$m = -4$