13.【综合与实践】如图,已知数轴的原点为O,点A表示3,点B表示$-\dfrac{3}{2}$。

(1)数轴是什么图形?
(2)数轴在原点O右边的部分(包括原点)是什么图形?怎么表示?
(3)射线OB上的点表示什么数?端点表示什么数?
(4)数轴上表示不小于$-\dfrac{3}{2}$且不大于3的部分是什么图形?怎么表示?
(5)到点A的距离等于2的点表示的数是多少?

(1) 规定了原点、正方向、单位长度的直线
(2) 射线，射线OA
(3) 非正数，0
(4) 线段，线段AB(或线段BA)
(5) 1或5

【分析】
解题时先回忆直线、射线、线段的定义，结合数轴的相关概念逐一分析每个问题：
1. 第一问直接调用数轴的标准定义即可作答；
2. 第二问：原点O右边（含原点）的部分是从O出发向正方向无限延伸的，符合射线的特征，端点为O，延伸方向经过A点，因此判定为射线OA；
3. 第三问：射线OB是从O出发向负方向延伸的，上面的点对应的数都小于等于0，即非正数，射线的端点是O，对应数为0；
4. 第四问：不小于$-\dfrac{3}{2}$即$≥ -\dfrac{3}{2}$，不大于3即$≤ 3$，对应的是数轴上B点到A点之间的部分，有两个端点，符合线段的特征，因此是线段AB；
5. 第五问：到点A距离为2的点，要分在A点左侧和右侧两种情况讨论，左侧用3减2，右侧用3加2，即可得到两个对应的数。
【解析】
(1) 根据数轴的定义可知：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线。
(2) 数轴在原点O右边的部分（包括原点）是从O出发向正方向无限延伸的图形，属于射线，端点为O，经过点A，表示为射线OA。
(3) 射线OB是从O出发向负方向延伸的，上面的点表示的数都≤0，即非正数；射线的端点为O，表示的数是0。
(4) 数轴上表示不小于$-\dfrac{3}{2}$且不大于3的部分，在B点（对应$-\dfrac{3}{2}$）和A点（对应3）之间，有两个端点，属于线段，表示为线段AB（或线段BA）。
(5) 分两种情况计算：
① 该点在点A左侧时，对应的数为$3-2=1$；
② 该点在点A右侧时，对应的数为$3+2=5$。
因此到点A的距离等于2的点表示的数是1或5。
【答案】
(1) 规定了原点、正方向、单位长度的直线
(2) 射线，射线OA
(3) 非正数，0
(4) 线段，线段AB(或线段BA)
(5) 1或5
【知识点】
数轴的定义，射线与线段的概念，数轴上两点距离
【点评】
本题围绕数轴基础概念出题，将数轴与直线、射线、线段的几何定义结合考查，同时涉及数轴上距离的分类讨论，属于基础概念类题目，解题的关键是准确理解相关定义，考虑问题要全面。
【难度系数】
0.8

课堂精要·梳理内容
比较线段的长短
线段的基本性质：
两点之间的距离：两点之间线段的
线段长短的比较
利用刻度尺分别量出两条线段的长度，再根据长度来比较线段的长短
把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较
线段的中点：把一条线段分成的两条线段的点

1. 两点之间线段最短
2. 长度
3. 相等

【分析】
这道题考查线段相关的基础概念识记，解题时对应回忆课本中对应知识点的定义内容即可：首先回忆线段基本性质的标准表述；再回忆两点之间距离的定义，明确距离是对线段的量化描述，不是线段本身；最后回忆线段中点的定义，明确中点的等分特征，依次填写对应内容即可。
【解析】
1. 线段的基本性质为两点之间的所有连线中线段最短，简记为“两点之间线段最短”，因此第一个空填两点之间线段最短。
2. 两点之间的距离定义为两点之间线段的长度，距离是数值而非线段图形，因此第二个空填长度。
3. 线段中点的定义是能够把一条线段分成两条相等的线段的点，因此第三个空填相等。
【答案】
1. 两点之间线段最短
2. 长度
3. 相等
【知识点】
线段的基本性质；两点之间的距离；线段中点的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，内容均为线段模块的核心基础知识点，熟练掌握相关定义即可快速解答，是后续学习线段长度计算、几何作图等内容的基础。
【难度系数】
0.9

1.在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是()。

A.两点之间线段最短
B.两点确定一条直线
C.线段有两个端点
D.线段可以比较大小

1. A

【分析】
首先明确题目的核心逻辑：将弯曲道路改直的目的是缩短两地之间的通行路程，需要匹配对应的几何基本事实。先回忆相关几何公理：连接两点的所有线（曲线、折线、线段等）中，线段的长度最短。再逐一分析每个选项的适用场景，排除不符合题意的选项，就能得出正确答案。
【解析】
把弯曲的道路改直，本质是让两地之间的路径变为连接两点的线段，目的是缩短路程，依据的是“两点之间线段最短”的基本事实。
对各选项分析如下：
A选项：两点之间线段最短，符合改直道路缩短路程的原理，符合题意；
B选项：两点确定一条直线一般用于确定直线的位置（如用两个钉子固定木条），与缩短路程无关，不符合题意；
C选项：线段有两个端点是线段的基本特征，和改直道路的依据无关，不符合题意；
D选项：线段可以比较大小是线段的性质，与本题应用场景无关，不符合题意。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
两点之间线段最短；几何公理的应用
【点评】
本题考查几何基本事实在实际生活中的应用，解题关键是区分不同几何公理的适用场景，结合题干描述的需求匹配对应原理即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9

2.下列说法错误的是()。

A.A,B两点间的距离为2 cm
B.A,B两点间的距离就是线段AB的长
C.A,B两点间的距离就是线段AB
D.A,B两点间线段的长度就叫作A,B两点间的距离

2. C

【分析】
拿到这道题首先明确题干要求是选出错误的说法，解题核心是准确掌握两点间距离的定义。首先我们要理清两个概念的区别：两点间的距离描述的是长度，属于带单位的数值，而线段AB是一个几何图形，二者不能等同，接下来用这个判断标准逐一核对选项即可找到答案。
【解析】
根据两点间距离的定义：连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离。
我们逐一分析选项：
A. A、B两点间的距离为2cm，是对长度数值的正确表述，说法正确；
B. A、B两点间的距离就是线段AB的长，符合两点间距离的定义，说法正确；
C. A、B两点间的距离是数值，线段AB是几何图形，二者不能等同，该说法错误；
D. A、B两点间线段的长度就叫作A、B两点间的距离，是定义的直接表述，说法正确。
本题要求选择错误的说法，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 两点间距离的定义
2. 线段的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是容易混淆几何图形（线段AB）和线段的长度（两点间距离）这两个不同的概念，只要准确抓住“距离是长度、是数值”这一核心，就能快速作出判断。
【难度系数】
0.8

3. 下列各选项中的线能比较长短的是()。

A.两条线段
B.两条直线
C.直线与射线
D.两条射线

3. A

【分析】
解题时首先要明确：只有长度有限、可以度量的线才能够比较长短。我们只需要逐一回忆线段、直线、射线的基本特征，判断每个选项里的线是否可度量，就能选出正确答案。
【解析】
我们先明确三类线的基本性质：
1. 线段有2个端点，长度有限、可度量，因此两条线段可以比较长短，A选项符合要求；
2. 直线没有端点，可向两端无限延伸，长度无限、不可度量，因此两条直线无法比较长短，排除B选项；
3. 射线只有1个端点，可向一端无限延伸，长度无限、不可度量，因此直线与射线、两条射线都无法比较长短，排除C、D选项。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
线段的特征；直线的特征；射线的特征
【点评】
这道题属于基础概念类题目，核心是区分线段、直线、射线是否可度量的性质，牢记只有有限长、可度量的图形才能比较大小，即可快速解题。
【难度系数】
0.9