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4.如图所示的四条线段$a,b,c,d$按照长短顺序排列应该是(
A.$a＞b＞c＞d$
B.$a＞b＞d＞c$
C.$a＞d＞c＞b$
D.$a＞d＞b＞c$
B
)。A.$a＞b＞c＞d$
B.$a＞b＞d＞c$
C.$a＞d＞c＞b$
D.$a＞d＞b＞c$
答案
4. B
解析
【分析】
要比较方格中四条线段的长度，我们可以先设定每个小方格的边长为1个单位长度，水平、竖直的线段直接数两端点间隔的方格数得到长度，倾斜的线段可以通过构造直角三角形计算或估算长度，最后将四个长度排序即可得到结果。
【解析】
设每个小方格的边长为1个单位长度：
1. 线段a：两端点横向相差4个单位，纵向相差3个单位，构造直角三角形计算得长度为$\sqrt{3^2+4^2}=5$；
2. 线段b：是水平线段，两端点间隔4个单位，长度为4；
3. 线段c：两端点横向相差1个单位，纵向相差1个单位，计算得长度为$\sqrt{1^2+1^2}\approx1.414$；
4. 线段d：是竖直线段，两端点间隔2个单位，长度为2。
比较长度大小可得：$5＞4＞2＞1.414$，即$a＞b＞d＞c$。
【答案】
B
【知识点】
线段长度比较、网格中线段长度计算
【点评】
本题考查网格中线段的长度计算和大小比较，既可以通过计算各线段长度排序，也可以通过直观观察、度量对比的方法快速判断，解题难度较低。
【难度系数】
0.85
要比较方格中四条线段的长度，我们可以先设定每个小方格的边长为1个单位长度，水平、竖直的线段直接数两端点间隔的方格数得到长度，倾斜的线段可以通过构造直角三角形计算或估算长度，最后将四个长度排序即可得到结果。
【解析】
设每个小方格的边长为1个单位长度：
1. 线段a：两端点横向相差4个单位，纵向相差3个单位，构造直角三角形计算得长度为$\sqrt{3^2+4^2}=5$；
2. 线段b：是水平线段，两端点间隔4个单位，长度为4；
3. 线段c：两端点横向相差1个单位，纵向相差1个单位，计算得长度为$\sqrt{1^2+1^2}\approx1.414$；
4. 线段d：是竖直线段，两端点间隔2个单位，长度为2。
比较长度大小可得：$5＞4＞2＞1.414$，即$a＞b＞d＞c$。
【答案】
B
【知识点】
线段长度比较、网格中线段长度计算
【点评】
本题考查网格中线段的长度计算和大小比较，既可以通过计算各线段长度排序，也可以通过直观观察、度量对比的方法快速判断，解题难度较低。
【难度系数】
0.85
5.如图,已知A,B,C,D是同一条直线上的四点,则AC=
AB
+BC,BD=AD-AB
。答案
5. AB AB
解析
【分析】
解题时首先观察直线上四点的排列顺序为A、B、C、D，明确各线段的组成关系：对于线段AC，它被点B分为两段，根据线段和的定义，两段相加等于整条线段；对于第二个空，先明确线段AD是由AB和BD两部分组成，根据线段差的定义，用整条线段减去其中一段就能得到另一段，据此即可推出需要填写的内容。
【解析】
由图可知四点在直线上从左到右依次为A、B、C、D：
1. 线段AC被点B分成AB和BC两条线段，根据线段和的关系可得：$AC=AB+BC$，因此第一个空填AB；
2. 整条线段AD可分为AB和BD两条线段，即$AD=AB+BD$，变形可得$BD=AD-AB$，因此第二个空填AB。
【答案】
AB；AB
【知识点】
线段的和差计算，线段的组成
【点评】
本题是基础类题目，解题核心是准确识别直线上各点的位置顺序，理清不同线段之间的和差对应关系，读图仔细即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察直线上四点的排列顺序为A、B、C、D，明确各线段的组成关系：对于线段AC，它被点B分为两段，根据线段和的定义，两段相加等于整条线段；对于第二个空，先明确线段AD是由AB和BD两部分组成，根据线段差的定义，用整条线段减去其中一段就能得到另一段，据此即可推出需要填写的内容。
【解析】
由图可知四点在直线上从左到右依次为A、B、C、D：
1. 线段AC被点B分成AB和BC两条线段，根据线段和的关系可得：$AC=AB+BC$，因此第一个空填AB；
2. 整条线段AD可分为AB和BD两条线段，即$AD=AB+BD$，变形可得$BD=AD-AB$，因此第二个空填AB。
【答案】
AB；AB
【知识点】
线段的和差计算，线段的组成
【点评】
本题是基础类题目，解题核心是准确识别直线上各点的位置顺序，理清不同线段之间的和差对应关系，读图仔细即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
6.如图，延长线段AB到C，使$BC=4$。若$AB=8$，则线段AC的长是BC长的
3倍
。答案
6. 3倍
解析
【分析】
解题时首先明确线段的组成关系：延长AB到C，说明线段AC由AB和BC两段首尾相接组成，因此先通过线段和的运算求出AC的长度，再用AC的长度除以BC的长度，即可得到两者的倍数关系。
【解析】
解：由题意可知，线段AC是AB与BC的和，即
$AC=AB+BC$
将$AB=8$，$BC=4$代入上式，得：
$AC=8+4=12$
再计算AC与BC的倍数关系：
$12÷4=3$
因此线段AC的长是BC长的3倍。
【答案】
3倍
【知识点】
线段和差计算，倍数计算
【点评】
本题是基础运算题，解题核心是准确判断线段之间的和差关系，计算量小，只要理清线段组成就能顺利求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确线段的组成关系：延长AB到C，说明线段AC由AB和BC两段首尾相接组成，因此先通过线段和的运算求出AC的长度，再用AC的长度除以BC的长度，即可得到两者的倍数关系。
【解析】
解：由题意可知，线段AC是AB与BC的和，即
$AC=AB+BC$
将$AB=8$，$BC=4$代入上式，得：
$AC=8+4=12$
再计算AC与BC的倍数关系：
$12÷4=3$
因此线段AC的长是BC长的3倍。
【答案】
3倍
【知识点】
线段和差计算，倍数计算
【点评】
本题是基础运算题，解题核心是准确判断线段之间的和差关系，计算量小，只要理清线段组成就能顺利求解。
【难度系数】
0.9
7.如图,已知点D是AB的中点,点E是BC的中点。若$AC=8$,$EC=3$,则$AD=$
1
。答案
7. 1
解析
【分析】
解题时可根据已知的中点条件逐步推导所求线段长度：首先利用E是BC中点、EC=3的条件，先求出BC的长度；再结合AC的总长度，通过线段和差关系求出AB的长度；最后利用D是AB中点的性质，计算得到AD的长度。
【解析】
解：
∵ 点E是BC的中点，EC=3，
∴ $BC=2EC=2×3=6$，
∵ $AC=8$，
∴ $AB=AC-BC=8-6=2$，
又
∵ 点D是AB的中点，
∴ $AD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×2=1$。
【答案】
1
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题属于线段计算的基础题型，核心考查线段中点性质的应用和线段和差关系的运算，解题的关键是梳理清楚各线段的位置和数量关系，按照已知条件逐步推导即可得到结果。
【难度系数】
0.8
解题时可根据已知的中点条件逐步推导所求线段长度：首先利用E是BC中点、EC=3的条件，先求出BC的长度；再结合AC的总长度，通过线段和差关系求出AB的长度；最后利用D是AB中点的性质，计算得到AD的长度。
【解析】
解：
∵ 点E是BC的中点，EC=3，
∴ $BC=2EC=2×3=6$，
∵ $AC=8$，
∴ $AB=AC-BC=8-6=2$，
又
∵ 点D是AB的中点，
∴ $AD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×2=1$。
【答案】
1
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题属于线段计算的基础题型，核心考查线段中点性质的应用和线段和差关系的运算，解题的关键是梳理清楚各线段的位置和数量关系，按照已知条件逐步推导即可得到结果。
【难度系数】
0.8
8.如图,已知线段$a,b$,求作线段$AB=2a+b$。
（第8题）
（第8题）答案
8. 解:如图。(1)作射线 AM；
(2)在 AM 上顺次截取 $AB_1=a,B_1B_2=a$，
$B_2B=b$,则线段 $AB=2a+b$。
解析
【分析】
本题要求作长度为2a+b的线段，本质是作两条线段a与一条线段b的和。首先我们可以作一条射线，利用射线可向一端无限延伸的特点，为拼接线段提供足够长度；接下来只需在射线上从端点出发，顺次连续截取两段长度为a的线段，再截取一段长度为b的线段，初始端点到最后一个截点之间的线段就是所求的线段AB。
【解析】
1. 作射线AM，使射线可向M方向无限延伸，方便后续截取线段；
2. 将圆规两脚张开，对齐已知线段a的两个端点，量得线段a的长度，以点A为圆心，a的长度为半径画弧，与射线AM交于点B₁，得到AB₁=a；
3. 保持圆规张开的长度不变，以点B₁为圆心，a的长度为半径画弧，与射线AM上B₁右侧的部分交于点B₂，得到B₁B₂=a；
4. 再次调整圆规，对齐已知线段b的两个端点量得其长度，以点B₂为圆心，b的长度为半径画弧，与射线AM上B₂右侧的部分交于点B，得到B₂B=b；
此时线段AB的长度为AB₁+B₁B₂+B₂B=a+a+b=2a+b，即为所求作的线段。
【答案】
解:如图。(1)作射线 AM；
(2)在 AM 上顺次截取 $AB_1=a,B_1B_2=a$，
$B_2B=b$,则线段 $AB=2a+b$。
【知识点】
尺规作线段，线段的和运算，基本作图
【点评】
本题属于尺规作图的基础题型，重点考查作线段和的操作方法，解题的关键是理解“顺次截取”的要求，作图时要保证截取方向一致，所截线段长度与已知线段对应相等，这类基础作图是后续复杂尺规作图的前提，需要熟练掌握操作步骤。
【难度系数】
0.8
本题要求作长度为2a+b的线段，本质是作两条线段a与一条线段b的和。首先我们可以作一条射线，利用射线可向一端无限延伸的特点，为拼接线段提供足够长度；接下来只需在射线上从端点出发，顺次连续截取两段长度为a的线段，再截取一段长度为b的线段，初始端点到最后一个截点之间的线段就是所求的线段AB。
【解析】
1. 作射线AM，使射线可向M方向无限延伸，方便后续截取线段；
2. 将圆规两脚张开，对齐已知线段a的两个端点，量得线段a的长度，以点A为圆心，a的长度为半径画弧，与射线AM交于点B₁，得到AB₁=a；
3. 保持圆规张开的长度不变，以点B₁为圆心，a的长度为半径画弧，与射线AM上B₁右侧的部分交于点B₂，得到B₁B₂=a；
4. 再次调整圆规，对齐已知线段b的两个端点量得其长度，以点B₂为圆心，b的长度为半径画弧，与射线AM上B₂右侧的部分交于点B，得到B₂B=b；
此时线段AB的长度为AB₁+B₁B₂+B₂B=a+a+b=2a+b，即为所求作的线段。
【答案】
解:如图。(1)作射线 AM；
(2)在 AM 上顺次截取 $AB_1=a,B_1B_2=a$，
$B_2B=b$,则线段 $AB=2a+b$。
【知识点】
尺规作线段，线段的和运算，基本作图
【点评】
本题属于尺规作图的基础题型，重点考查作线段和的操作方法，解题的关键是理解“顺次截取”的要求，作图时要保证截取方向一致，所截线段长度与已知线段对应相等，这类基础作图是后续复杂尺规作图的前提，需要熟练掌握操作步骤。
【难度系数】
0.8
9.如图,要在直线PQ上找一点C,使PC=3CQ,则点C应在(
A.P,Q之间
B.点P的左边
C.点Q的右边
D.P,Q之间或点Q的右边
D
)。A.P,Q之间
B.点P的左边
C.点Q的右边
D.P,Q之间或点Q的右边
答案
9. D
解析
【分析】
解题时需根据点C在直线PQ上的不同位置分类讨论：首先明确直线PQ包含三个区域：点P左侧、P和Q之间、点Q右侧，依次验证每个区域是否存在满足PC=3CQ的点C即可，结合不同位置下PC和CQ的长度和差关系判断条件是否成立。
【解析】
分三种情况讨论点C的位置：
1. 若点C在点P的左侧：此时$CQ=PC+PQ$，可得$CQ＞PC$，不可能满足$PC=3CQ$，该位置不存在符合条件的点C；
2. 若点C在P、Q之间：此时$PC+CQ=PQ$，将$PC=3CQ$代入得$3CQ+CQ=PQ$，即$CQ=\frac{1}{4}PQ$，存在符合条件的点C；
3. 若点C在点Q的右侧：此时$PC=PQ+CQ$，将$PC=3CQ$代入得$PQ+CQ=3CQ$，即$CQ=\frac{1}{2}PQ$，存在符合条件的点C。
综上，点C应在P、Q之间或点Q的右边。
【答案】
D
【知识点】
线段和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题容易出现的错误是只考虑点C在线段PQ上的情况，忽略点在直线上线段外的位置，解题时要注意直线可以向两端无限延伸，需考虑所有可能的位置，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时需根据点C在直线PQ上的不同位置分类讨论：首先明确直线PQ包含三个区域：点P左侧、P和Q之间、点Q右侧，依次验证每个区域是否存在满足PC=3CQ的点C即可，结合不同位置下PC和CQ的长度和差关系判断条件是否成立。
【解析】
分三种情况讨论点C的位置：
1. 若点C在点P的左侧：此时$CQ=PC+PQ$，可得$CQ＞PC$，不可能满足$PC=3CQ$，该位置不存在符合条件的点C；
2. 若点C在P、Q之间：此时$PC+CQ=PQ$，将$PC=3CQ$代入得$3CQ+CQ=PQ$，即$CQ=\frac{1}{4}PQ$，存在符合条件的点C；
3. 若点C在点Q的右侧：此时$PC=PQ+CQ$，将$PC=3CQ$代入得$PQ+CQ=3CQ$，即$CQ=\frac{1}{2}PQ$，存在符合条件的点C。
综上，点C应在P、Q之间或点Q的右边。
【答案】
D
【知识点】
线段和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题容易出现的错误是只考虑点C在线段PQ上的情况，忽略点在直线上线段外的位置，解题时要注意直线可以向两端无限延伸，需考虑所有可能的位置，避免漏解。
【难度系数】
0.7
10.若A，B，C三点在同一直线上，且线段AB=4 cm，BC=2 cm，则A，C两点之间的距离为（
A.2 cm
B.6 cm
C.2 cm或6 cm
D.无法确定
C
）。A.2 cm
B.6 cm
C.2 cm或6 cm
D.无法确定
答案
10. C
解析
【分析】
本题考查同一直线上三点构成的线段长度计算，解题时需注意题目未明确点C的位置，因此要分两种情况讨论：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上，分别根据线段的和差关系计算AC的长度即可。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当点C在线段AB之间时，A、C两点的距离为线段AB与BC的差：
$AC = AB - BC = 4\mathrm{cm} - 2\mathrm{cm} = 2\mathrm{cm}$
2. 当点C在线段AB的延长线上时，A、C两点的距离为线段AB与BC的和：
$AC = AB + BC = 4\mathrm{cm} + 2\mathrm{cm} = 6\mathrm{cm}$
综上，A、C两点之间的距离为2cm或6cm，故选C。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差计算、两点间的距离、分类讨论思想
【点评】
本题是易错题，解题的关键是明确当题目没有明确给出点的相对位置时，要考虑所有可能的位置情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
本题考查同一直线上三点构成的线段长度计算，解题时需注意题目未明确点C的位置，因此要分两种情况讨论：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上，分别根据线段的和差关系计算AC的长度即可。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当点C在线段AB之间时，A、C两点的距离为线段AB与BC的差：
$AC = AB - BC = 4\mathrm{cm} - 2\mathrm{cm} = 2\mathrm{cm}$
2. 当点C在线段AB的延长线上时，A、C两点的距离为线段AB与BC的和：
$AC = AB + BC = 4\mathrm{cm} + 2\mathrm{cm} = 6\mathrm{cm}$
综上，A、C两点之间的距离为2cm或6cm，故选C。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差计算、两点间的距离、分类讨论思想
【点评】
本题是易错题，解题的关键是明确当题目没有明确给出点的相对位置时，要考虑所有可能的位置情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
11.已知点M在线段AB上，在①$AB=2AM$，②$BM=\frac{1}{2}AB$，③$AM=BM$，④$AM+BM=AB$四个式子中，能说明M是线段AB的中点的式子有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)。A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
11. C
解析
【分析】
首先明确线段中点的定义：若点M在线段AB上，且把线段AB分成两条长度相等的线段，则M是线段AB的中点，等价于AM=BM、AB=2AM=2BM、AM=BM=½AB。本题已经给出M在线段AB上，因此只需逐个判断四个式子能否推出AM=BM即可。
【解析】
结合M在线段AB上的前提，逐个分析式子：
1. 对①$AB=2AM$：因为线段AB上，$AB=AM+BM$，代入得$2AM=AM+BM$，化简得$AM=BM$，符合中点定义，可说明M是AB中点；
2. 对②$BM=\frac{1}{2}AB$：即$AB=2BM$，代入$AB=AM+BM$得$2BM=AM+BM$，化简得$AM=BM$，符合中点定义，可说明M是AB中点；
3. 对③$AM=BM$：直接满足线段中点的核心判定条件，可说明M是AB中点；
4. 对④$AM+BM=AB$：只要点M在线段AB上，无论M在哪个位置，都满足两段长度之和等于总长度，无法推出$AM=BM$，不能说明M是AB中点。
综上，能说明M是AB中点的式子有①②③，共3个。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题核心是准确理解线段中点的判定条件，需注意“点在线段上”是中点判定的前提，不要混淆“线段上任意点都满足两段和等于总长”这一基本性质和中点的特殊数量关系，避免误判第④个式子。
【难度系数】
0.7
首先明确线段中点的定义：若点M在线段AB上，且把线段AB分成两条长度相等的线段，则M是线段AB的中点，等价于AM=BM、AB=2AM=2BM、AM=BM=½AB。本题已经给出M在线段AB上，因此只需逐个判断四个式子能否推出AM=BM即可。
【解析】
结合M在线段AB上的前提，逐个分析式子：
1. 对①$AB=2AM$：因为线段AB上，$AB=AM+BM$，代入得$2AM=AM+BM$，化简得$AM=BM$，符合中点定义，可说明M是AB中点；
2. 对②$BM=\frac{1}{2}AB$：即$AB=2BM$，代入$AB=AM+BM$得$2BM=AM+BM$，化简得$AM=BM$，符合中点定义，可说明M是AB中点；
3. 对③$AM=BM$：直接满足线段中点的核心判定条件，可说明M是AB中点；
4. 对④$AM+BM=AB$：只要点M在线段AB上，无论M在哪个位置，都满足两段长度之和等于总长度，无法推出$AM=BM$，不能说明M是AB中点。
综上，能说明M是AB中点的式子有①②③，共3个。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题核心是准确理解线段中点的判定条件，需注意“点在线段上”是中点判定的前提，不要混淆“线段上任意点都满足两段和等于总长”这一基本性质和中点的特殊数量关系，避免误判第④个式子。
【难度系数】
0.7
12.已知A,B,C三点在同一条直线上，点M,N分别为线段AB,BC的中点，且AB=50,BC=20,求MN的长。
答案
12. 解:因为点 M,N 分别为 AB,BC 的中点，
所以 $BM=\frac{1}{2}AB=25,BN=\frac{1}{2}BC=10$。
如图①,$MN=BM+BN=25+10=35$；
如图②,$MN=BM-BN=25-10=15$。
综上,MN 的长为 35 或 15。
解析
【分析】
题目仅说明A、B、C三点共线，未明确点C的相对位置，因此需要分类讨论两种情况：①点C在线段AB的延长线上；②点C在线段AB上。首先根据线段中点的定义求出BM、BN的长度，再结合两种位置关系，利用线段的和差关系分别计算MN的长度即可。
【解析】
解：因为点M、N分别为AB、BC的中点，
所以 $BM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×50=25$，$BN=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×20=10$。
如图①，当点C在线段AB的延长线上时，$MN=BM+BN=25+10=35$；
如图②，当点C在线段AB上时，$MN=BM-BN=25-10=15$。
综上，MN的长为35或15。
【答案】
MN的长为35或15。
【知识点】
线段中点定义；线段和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略点C的位置不确定性，仅考虑一种情况导致漏解，解决三点共线的线段计算问题时，若未明确点的相对位置，需先罗列所有可能的位置关系，再分别计算。
【难度系数】
0.6
题目仅说明A、B、C三点共线，未明确点C的相对位置，因此需要分类讨论两种情况：①点C在线段AB的延长线上；②点C在线段AB上。首先根据线段中点的定义求出BM、BN的长度，再结合两种位置关系，利用线段的和差关系分别计算MN的长度即可。
【解析】
解：因为点M、N分别为AB、BC的中点，
所以 $BM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×50=25$，$BN=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×20=10$。
如图①，当点C在线段AB的延长线上时，$MN=BM+BN=25+10=35$；
如图②，当点C在线段AB上时，$MN=BM-BN=25-10=15$。
综上，MN的长为35或15。
【答案】
MN的长为35或15。
【知识点】
线段中点定义；线段和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略点C的位置不确定性，仅考虑一种情况导致漏解，解决三点共线的线段计算问题时，若未明确点的相对位置，需先罗列所有可能的位置关系，再分别计算。
【难度系数】
0.6
