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7.如图，A，B，C，D为直线l上的四个点，则图中过B点的直线有
1
条，以B点为端点的线段有3
条，以B点为端点的射线有2
条。答案
7. 1 3 2
解析
【分析】
解题时先回忆直线、线段、射线的基本定义，再结合图形逐一计数：①直线无端点，观察图形中过B点的直线只有直线l，因此直接得到数量；②线段有两个端点，以B为其中一个端点，另一个端点可以是剩余的A、C、D三个点，对应得到线段数量；③射线有1个端点且具有方向性，以B为端点可向直线的左右两个方向各延伸出1条射线，据此得到射线数量。
【解析】
1. 过B点的直线：图中A、B、C、D四点均在同一条直线l上，因此过点B的直线仅有直线l，共1条；
2. 以B点为端点的线段：线段需要两个端点，以B为一端，另一端可以是A、C、D，对应的线段为BA、BC、BD，共3条；
3. 以B点为端点的射线：射线有1个端点，可向一端无限延伸，以B为端点，可向直线l的左侧、右侧各延伸1条射线，共2条。
【答案】
1；3；2
【知识点】
直线的概念；线段的概念；射线的概念
【点评】
本题考查直线、线段、射线的基础识别，解题核心是明确三者的定义差异，尤其注意射线具有方向性，计数时不要重复或遗漏。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆直线、线段、射线的基本定义，再结合图形逐一计数：①直线无端点，观察图形中过B点的直线只有直线l，因此直接得到数量；②线段有两个端点，以B为其中一个端点，另一个端点可以是剩余的A、C、D三个点，对应得到线段数量；③射线有1个端点且具有方向性，以B为端点可向直线的左右两个方向各延伸出1条射线，据此得到射线数量。
【解析】
1. 过B点的直线：图中A、B、C、D四点均在同一条直线l上，因此过点B的直线仅有直线l，共1条；
2. 以B点为端点的线段：线段需要两个端点，以B为一端，另一端可以是A、C、D，对应的线段为BA、BC、BD，共3条；
3. 以B点为端点的射线：射线有1个端点，可向一端无限延伸，以B为端点，可向直线l的左侧、右侧各延伸1条射线，共2条。
【答案】
1；3；2
【知识点】
直线的概念；线段的概念；射线的概念
【点评】
本题考查直线、线段、射线的基础识别，解题核心是明确三者的定义差异，尤其注意射线具有方向性，计数时不要重复或遗漏。
【难度系数】
0.9
8.如图,能用图中字母表示的线段有
（第8题）
6
条,射线有7
条,直线有1
条。（第8题）答案
8. 6 7 1
解析
【分析】
解题时需结合线段、射线、直线的定义，按照“能用图中字母表示”的要求分类计数：①数线段时，按端点组合有序计数，避免重复遗漏；②数射线时，注意射线只有一个端点，需有两个字母（端点在前，方向点在后）才能表示，排除无法用现有字母表示的射线；③数直线时，直线无端点，向两端无限延伸，直接统计即可。
【解析】
1. 线段计数：
线段有两个端点，符合要求的线段为：OA、OB、OC、AB、BC、AC，共6条。
2. 射线计数：
射线有且仅有一个端点，能用图中字母表示的射线如下：
以O为端点：射线OA、射线OB、射线OC，共3条；
以A为端点：沿斜直线向C方向的射线AC（与射线AB为同一条），共1条；
以B为端点：沿斜直线向A方向的射线BA、沿斜直线向C方向的射线BC，共2条；
以C为端点：沿斜直线向A方向的射线CB（与射线CA为同一条），共1条；
合计3+1+2+1=7条。
3. 直线计数：
直线无端点，向两端无限延伸，图中仅存在过A、B、C三点的1条直线。
【答案】
6 7 1
【知识点】
线段的定义；射线的定义；直线的定义
【点评】
本题考查基础几何图形的计数，易错点是忽略“能用图中字母表示”的限制，计数时按固定顺序统计可以有效避免重复或漏算。
【难度系数】
0.7
解题时需结合线段、射线、直线的定义，按照“能用图中字母表示”的要求分类计数：①数线段时，按端点组合有序计数，避免重复遗漏；②数射线时，注意射线只有一个端点，需有两个字母（端点在前，方向点在后）才能表示，排除无法用现有字母表示的射线；③数直线时，直线无端点，向两端无限延伸，直接统计即可。
【解析】
1. 线段计数：
线段有两个端点，符合要求的线段为：OA、OB、OC、AB、BC、AC，共6条。
2. 射线计数：
射线有且仅有一个端点，能用图中字母表示的射线如下：
以O为端点：射线OA、射线OB、射线OC，共3条；
以A为端点：沿斜直线向C方向的射线AC（与射线AB为同一条），共1条；
以B为端点：沿斜直线向A方向的射线BA、沿斜直线向C方向的射线BC，共2条；
以C为端点：沿斜直线向A方向的射线CB（与射线CA为同一条），共1条；
合计3+1+2+1=7条。
3. 直线计数：
直线无端点，向两端无限延伸，图中仅存在过A、B、C三点的1条直线。
【答案】
6 7 1
【知识点】
线段的定义；射线的定义；直线的定义
【点评】
本题考查基础几何图形的计数，易错点是忽略“能用图中字母表示”的限制，计数时按固定顺序统计可以有效避免重复或漏算。
【难度系数】
0.7
9.如图,平面内有A,B,C三点。
(1)按下列语句作出图形:
①作直线AB;②作射线AC;③作线段BC。
(2)指出图中有哪几条线段。
(3)指出图中有几条射线,并写出能用图中字母表示的射线。
(1)按下列语句作出图形:
①作直线AB;②作射线AC;③作线段BC。
(2)指出图中有哪几条线段。
(3)指出图中有几条射线,并写出能用图中字母表示的射线。
答案
9. 解:(1)如图。
(2)图中有3条线段,分别是线段AB、线段BC、线段AC。
(3)图中有6条射线,能用图中字母表示的有射线AB、射线BA、射线AC。
解析
【分析】
解题时先明确三类线的核心特征：直线无端点、可双向无限延伸；射线仅1个端点、仅可向端点外单向无限延伸；线段有2个端点、不可延伸。
(1) 作图部分：①画直线AB时，要同时经过A、B两点，两端出头表示无限延伸；②画射线AC时，端点为A，过C点向C的一侧延伸，仅需在C侧出头；③画线段BC时，只需连接B、C两点，两端不用出头。
(2) 数线段时，按端点有序枚举，三个点两两组合即可得到所有线段，避免重复遗漏。
(3) 数射线时，逐个端点统计不同延伸方向的射线：每个端点处，每一个不同的延伸方向对应1条射线；能用字母表示的射线需要满足：端点有标注，且延伸方向上有第二个标注的字母，二者结合才能表示对应射线。
【解析】
(1) 按照三类线的特征作图：①过A、B两点作两端延伸的直线，即为直线AB；②以A为端点，过C点向C侧作单向延伸的线，即为射线AC；③连接B、C两点，得到两端固定的线段BC，所作图形符合要求。
(2) 线段有两个确定端点，对A、B、C三点两两组合，可得线段AB、线段BC、线段AC，共3条。
(3) 逐个端点统计射线：A点有沿直线AB向B、沿直线AB向A左侧、沿射线AC向C共3条射线；B点有沿直线AB向A、沿直线AB向B上方共2条射线；C点有沿射线AC向C右侧共1条射线，合计3+2+1=6条。其中仅射线AB（端点A向B延伸）、射线BA（端点B向A延伸）、射线AC（端点A向C延伸）的延伸方向上有第二个标注字母，可用图中字母表示，其余射线无法用现有字母表示。
【答案】
9. 解:(1)如图。
(2)图中有3条线段,分别是线段AB、线段BC、线段AC。
(3)图中有6条射线,能用图中字母表示的有射线AB、射线BA、射线AC。
【知识点】
直线射线线段的概念，基本几何作图，线段射线计数
【点评】
本题属于几何入门基础题，重点考查对直线、射线、线段的概念辨析和应用，计数时需紧扣三类线的延伸性特征，避免漏数或多算，要注意射线的表示规则。
【难度系数】
0.8
解题时先明确三类线的核心特征：直线无端点、可双向无限延伸；射线仅1个端点、仅可向端点外单向无限延伸；线段有2个端点、不可延伸。
(1) 作图部分：①画直线AB时，要同时经过A、B两点，两端出头表示无限延伸；②画射线AC时，端点为A，过C点向C的一侧延伸，仅需在C侧出头；③画线段BC时，只需连接B、C两点，两端不用出头。
(2) 数线段时，按端点有序枚举，三个点两两组合即可得到所有线段，避免重复遗漏。
(3) 数射线时，逐个端点统计不同延伸方向的射线：每个端点处，每一个不同的延伸方向对应1条射线；能用字母表示的射线需要满足：端点有标注，且延伸方向上有第二个标注的字母，二者结合才能表示对应射线。
【解析】
(1) 按照三类线的特征作图：①过A、B两点作两端延伸的直线，即为直线AB；②以A为端点，过C点向C侧作单向延伸的线，即为射线AC；③连接B、C两点，得到两端固定的线段BC，所作图形符合要求。
(2) 线段有两个确定端点，对A、B、C三点两两组合，可得线段AB、线段BC、线段AC，共3条。
(3) 逐个端点统计射线：A点有沿直线AB向B、沿直线AB向A左侧、沿射线AC向C共3条射线；B点有沿直线AB向A、沿直线AB向B上方共2条射线；C点有沿射线AC向C右侧共1条射线，合计3+2+1=6条。其中仅射线AB（端点A向B延伸）、射线BA（端点B向A延伸）、射线AC（端点A向C延伸）的延伸方向上有第二个标注字母，可用图中字母表示，其余射线无法用现有字母表示。
【答案】
9. 解:(1)如图。
(2)图中有3条线段,分别是线段AB、线段BC、线段AC。
(3)图中有6条射线,能用图中字母表示的有射线AB、射线BA、射线AC。
【知识点】
直线射线线段的概念，基本几何作图，线段射线计数
【点评】
本题属于几何入门基础题，重点考查对直线、射线、线段的概念辨析和应用，计数时需紧扣三类线的延伸性特征，避免漏数或多算，要注意射线的表示规则。
【难度系数】
0.8
10.如图,下列说法正确的是(
A.直线OM与直线MN是同一条直线
B.射线MO与射线MN是同一条射线
C.线段OM与线段ON是同一条线段
D.射线NO与射线MO是同一条射线
A
)。A.直线OM与直线MN是同一条直线
B.射线MO与射线MN是同一条射线
C.线段OM与线段ON是同一条线段
D.射线NO与射线MO是同一条射线
答案
10. A
解析
【分析】
解题时首先要明确三类线的判定规则：1.直线没有端点，可向两端无限延伸，同一条直线上任意两点命名的直线都是同一条；2.射线有1个端点，只有端点相同、延伸方向也相同的射线才是同一条射线；3.线段有2个端点，只有两个端点完全相同的线段才是同一条线段。结合上述规则逐一判断选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：点O、M、N在同一条直线上，直线无端点，用直线上任意两点表示的都是同一条直线，因此直线OM与直线MN是同一条直线，该选项正确。
B选项：射线MO的端点是M，延伸方向为向左朝向O；射线MN的端点是M，延伸方向为向右朝向N，二者延伸方向不同，不是同一条射线，该选项错误。
C选项：线段OM的端点是O和M，线段ON的端点是O和N，两个端点不完全一致，不是同一条线段，该选项错误。
D选项：射线NO的端点是N，射线MO的端点是M，二者端点不同，不是同一条射线，该选项错误。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
直线的定义；射线的定义；线段的定义
【点评】
本题是基础的几何概念辨析题，核心考查直线、射线、线段的概念与判定特征，易错点是容易忽略射线的端点和延伸方向两个判定要素，掌握基本概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确三类线的判定规则：1.直线没有端点，可向两端无限延伸，同一条直线上任意两点命名的直线都是同一条；2.射线有1个端点，只有端点相同、延伸方向也相同的射线才是同一条射线；3.线段有2个端点，只有两个端点完全相同的线段才是同一条线段。结合上述规则逐一判断选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：点O、M、N在同一条直线上，直线无端点，用直线上任意两点表示的都是同一条直线，因此直线OM与直线MN是同一条直线，该选项正确。
B选项：射线MO的端点是M，延伸方向为向左朝向O；射线MN的端点是M，延伸方向为向右朝向N，二者延伸方向不同，不是同一条射线，该选项错误。
C选项：线段OM的端点是O和M，线段ON的端点是O和N，两个端点不完全一致，不是同一条线段，该选项错误。
D选项：射线NO的端点是N，射线MO的端点是M，二者端点不同，不是同一条射线，该选项错误。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
直线的定义；射线的定义；线段的定义
【点评】
本题是基础的几何概念辨析题，核心考查直线、射线、线段的概念与判定特征，易错点是容易忽略射线的端点和延伸方向两个判定要素，掌握基本概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
11.【数学应用】小林发现班里同学出黑板报的时候，先是在黑板两边画出两个点，再用毛线弹上一条粉笔线，然后再往上面写字，这里用到的数学知识是
两点确定一条直线
。答案
11. 两点确定一条直线
解析
【分析】
解题时先提取题目中的关键操作信息：一是提前确定了两个点，二是过这两个点弹出了唯一的直粉笔线。接下来联系所学的直线相关基础性质，寻找匹配的数学原理即可：我们学过的直线公理刚好匹配这个操作的特征，两个固定的点可以确定唯一一条经过它们的直线，对应就能得出答案。
【解析】
在黑板两边画两个点，相当于确定了两个不同的定点，用毛线弹出的粉笔线是唯一同时经过这两个定点的直线，该操作用到的数学原理就是直线的基本性质：两点确定一条直线。
【答案】
两点确定一条直线
【知识点】
直线的基本性质
【点评】
本题结合生活实际场景考查几何基础性质的应用，引导学生留意生活中蕴含的数学原理，侧重对基础知识的理解和运用。
【难度系数】
0.9
解题时先提取题目中的关键操作信息：一是提前确定了两个点，二是过这两个点弹出了唯一的直粉笔线。接下来联系所学的直线相关基础性质，寻找匹配的数学原理即可：我们学过的直线公理刚好匹配这个操作的特征，两个固定的点可以确定唯一一条经过它们的直线，对应就能得出答案。
【解析】
在黑板两边画两个点，相当于确定了两个不同的定点，用毛线弹出的粉笔线是唯一同时经过这两个定点的直线，该操作用到的数学原理就是直线的基本性质：两点确定一条直线。
【答案】
两点确定一条直线
【知识点】
直线的基本性质
【点评】
本题结合生活实际场景考查几何基础性质的应用，引导学生留意生活中蕴含的数学原理，侧重对基础知识的理解和运用。
【难度系数】
0.9
12.【数学应用】海南环岛高铁是世界首创，其中某趟列车在东段的三亚站、陵水站、万宁站、琼海站、文昌站和海口东站6个站之间运行，那么该趟列车需要安排不同的车票多少种？票价多少种？
答案
12. 解:令6个站分别为A,B,C,D,E,F,如图。
则可得所组成的线段有15条,所以需要安排15×2=30(种)不同的车票,即这趟列车需要安排不同的车票30种,票价15种。
解析
【分析】
我们可以把6个站看作直线上的6个点，两个站点之间的路线对应一条线段。首先明确两个计数的区别：票价只和两个站点之间的距离有关，同一段路程往返票价相同，属于无序计数，所以票价的种数等于线段的总条数；车票需要区分出发站和到达站，比如“A站到B站”和“B站到A站”是两种不同的车票，属于有序计数，所以车票的种数是线段总条数的2倍。接下来先按顺序数出6个点能组成的线段总数，就能分别求出结果。
【解析】
将6个站分别对应图中的点A、B、C、D、E、F，按不重复的规则数线段：
从A出发的线段有AB、AC、AD、AE、AF，共5条；
从B出发不重复的线段有BC、BD、BE、BF，共4条；
从C出发不重复的线段有CD、CE、CF，共3条；
从D出发不重复的线段有DE、DF，共2条；
从E出发不重复的线段有EF，共1条；
线段总条数：$5+4+3+2+1=15$条。
因为同段路程票价相同，所以票价共15种；
因为车票需区分往返方向，所以车票总种数：$15×2=30$种。
【答案】
令6个站分别为A,B,C,D,E,F,如图。
则可得所组成的线段有15条,所以需要安排15×2=30(种)不同的车票,即这趟列车需要安排不同的车票30种,票价15种。
【知识点】
线段计数，有序与无序区分，生活实际应用
【点评】
本题结合出行购票的生活场景出题，既考查了线段的分类计数方法，也要求学生能结合实际需求判断计数是否需要考虑顺序，解题时要注意区分车票和票价的计数规则，避免漏算或重复计算。
【难度系数】
0.7
我们可以把6个站看作直线上的6个点，两个站点之间的路线对应一条线段。首先明确两个计数的区别：票价只和两个站点之间的距离有关，同一段路程往返票价相同，属于无序计数，所以票价的种数等于线段的总条数；车票需要区分出发站和到达站，比如“A站到B站”和“B站到A站”是两种不同的车票，属于有序计数，所以车票的种数是线段总条数的2倍。接下来先按顺序数出6个点能组成的线段总数，就能分别求出结果。
【解析】
将6个站分别对应图中的点A、B、C、D、E、F，按不重复的规则数线段：
从A出发的线段有AB、AC、AD、AE、AF，共5条；
从B出发不重复的线段有BC、BD、BE、BF，共4条；
从C出发不重复的线段有CD、CE、CF，共3条；
从D出发不重复的线段有DE、DF，共2条；
从E出发不重复的线段有EF，共1条；
线段总条数：$5+4+3+2+1=15$条。
因为同段路程票价相同，所以票价共15种；
因为车票需区分往返方向，所以车票总种数：$15×2=30$种。
【答案】
令6个站分别为A,B,C,D,E,F,如图。
则可得所组成的线段有15条,所以需要安排15×2=30(种)不同的车票,即这趟列车需要安排不同的车票30种,票价15种。
【知识点】
线段计数，有序与无序区分，生活实际应用
【点评】
本题结合出行购票的生活场景出题，既考查了线段的分类计数方法，也要求学生能结合实际需求判断计数是否需要考虑顺序，解题时要注意区分车票和票价的计数规则，避免漏算或重复计算。
【难度系数】
0.7
