1.两数相乘，同号得，异号得，并把相乘。

1. 正 负 绝对值

【分析】
本题考查有理数乘法法则的基础识记，解题时只需回忆教材中有理数乘法的基本规定即可：先明确两个有理数相乘时符号的确定规则，再确定数值部分的计算规则，依次对应填写即可。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，因此三个空依次对应填写相关内容即可。
【答案】
正 负 绝对值
【知识点】
有理数乘法法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对有理数乘法基本法则的记忆，熟练掌握相关概念即可直接得出答案。
【难度系数】
0.9

2.任何数与0相乘，积仍为。

2. 0

【分析】
这道题考查0的乘法运算相关的基础性质，解题时只需要回忆乘法运算里0的特殊运算规则即可，不需要复杂计算，直接根据已学的结论就能得出答案。
【解析】
根据有理数乘法的基本规则：任何数与0相乘，积都为0，因此横线处应填入0。
【答案】
0
【知识点】
有理数乘法法则；0的乘法性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对基础运算性质的记忆掌握，是运算类题目中的基础内容，需牢固掌握。
【难度系数】
0.9

3.如果两个有理数的乘积为，那么称这两个有理数互为。

3. 1 倒数

【分析】
这道题考查倒数的基础定义，解题时只需回忆课本中倒数的概念内容即可。我们学习有理数相关概念时，明确规定了互为倒数的两个数的乘积特征，直接对应定义内容填写空缺即可。
【解析】
根据倒数的定义：如果两个有理数的乘积为1，那么称这两个有理数互为倒数。因此第一个空缺处填1，第二个空缺处填倒数。
【答案】
1；倒数
【知识点】
倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心考查对基础数学定义的掌握情况，熟练记忆相关概念就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9

1. －2的倒数是（）。

A.$-\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{2}$
C.－2
D.2

1. A

【分析】
首先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。求一个非零数的倒数，直接用1除以这个数即可，同时要注意负数的倒数仍然是负数，正数的倒数是正数。本题要求-2的倒数，我们可以根据倒数的求法计算，再对应选项选择即可。
【解析】
根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
计算-2的倒数：$1÷(-2)=-\frac{1}{2}$，因此-2的倒数是$-\frac{1}{2}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
倒数的定义
【点评】
本题属于基础题，主要考查对倒数概念的理解，解题时要注意区分倒数、相反数、绝对值的不同，不要混淆负数倒数的符号。
【难度系数】
0.9

2.下列运算结果为－12的是()。

A.$(-2)×(-6)$
B.$(-3)×4$
C.$[-(-2)]×[-(-6)]$
D.$(-4)×(-3)$

2. B

【分析】
要解决这道题，首先要牢记有理数乘法的运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；如果算式里有多重括号，要先根据负号的个数化简括号内的符号，再计算乘法。我们只需依次计算每个选项的结果，筛选出结果为-12的选项即可。
【解析】
我们逐个计算各选项的运算结果：
A. $(-2)×(-6)$：两个负数为同号相乘，结果取正号，再计算绝对值乘积$2×6=12$，最终结果为12，不符合要求；
B. $(-3)×4$：负数和正数为异号相乘，结果取负号，再计算绝对值乘积$3×4=12$，最终结果为-12，符合要求；
C. $[-(-2)]×[-(-6)]$：先化简括号，负负得正，可得$[-(-2)]=2$、$[-(-6)]=6$，再计算$2×6=12$，最终结果为12，不符合要求；
D. $(-4)×(-3)$：两个负数为同号相乘，结果取正号，再计算绝对值乘积$4×3=12$，最终结果为12，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法运算，多重符号化简
【点评】
本题是基础运算类题目，解题的核心是准确判断乘法运算的符号，计算时先定符号再算绝对值，可有效降低符号类计算错误。
【难度系数】
0.9

3.若$x=(-5)×2$，则$x$的倒数是（）。

A.$-\dfrac{1}{10}$
B.$\dfrac{1}{10}$
C.$-6$
D.$6$

3. A

【分析】
解题需分两步进行：第一步先根据有理数乘法法则计算出x的具体数值，计算时要注意异号两数相乘的符号规则，避免符号出错；第二步根据倒数的定义求出x的倒数，再对应匹配选项即可。
【解析】
1. 计算x的值：根据有理数乘法法则，异号两数相乘，积为负，再将两数绝对值相乘，因此$x=(-5)×2=-(5×2)=-10$。
2. 求x的倒数：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，可得$-10$的倒数为$1÷(-10)=-\dfrac{1}{10}$。
因此本题选A选项。
【答案】A
【知识点】
有理数乘法运算；倒数的定义
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查有理数乘法的符号规则和倒数的基本概念，解题时需注意符号判断，避免因粗心混淆倒数和相反数、或写错符号失分。
【难度系数】
0.9

4.在－1,2,3,－4,－5这五个数中,任取两数相乘,所得的积最大是()。

A.20
B.－20
C.12
D.10

4. A

【分析】
要解决这个问题，首先回忆有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于所有负数。所以要得到最大的乘积，优先考虑乘积为正数的情况，也就是选取两个同号的数相乘。接下来分别计算所有同号数对的乘积，再比较大小就能找到最大的积。
【解析】
根据有理数乘法规则，乘积为正数时大于乘积为负数的情况，因此仅需计算同号两数的乘积再比较：
1. 正数两两相乘：$2×3=6$；
2. 负数两两相乘：
$(-1)×(-4)=4$，
$(-1)×(-5)=5$，
$(-4)×(-5)=20$；
将所有正乘积比较大小：$20＞6＞5＞4$，因此所得的积最大是20。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘法法则，有理数大小比较
【点评】
本题解题的关键是先明确“正数大于负数”，因此优先计算同号两数的乘积，避免忽略符号、直接选取绝对值最大的两个数相乘的错误，计算时注意负数相乘的符号规则即可。
【难度系数】
0.8

5.下列说法正确的是()。

A.若 $a × b ＞ 0$，则 $a ＞ 0, b ＞ 0$
B.若 $a × b ＜ 0$，则 $a ＜ 0, b ＜ 0$
C.若 $a × b = 0$，则 $a = 0$ 且 $b = 0$
D.若 $a × b = 0$，则 $a = 0$ 或 $b = 0$

5. D

【分析】
本题考查有理数乘法的相关性质，解题时先回忆有理数乘法法则：两数相乘同号得正、异号得负，任何数与0相乘都得0。接下来结合法则逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
根据有理数乘法法则逐一分析选项：
A选项：若$a× b＞0$，说明$a$和$b$同号，即存在两种情况：$a＞0,b＞0$或$a＜0,b＜0$，并非只有都大于0一种情况，故A错误；
B选项：若$a× b＜0$，说明$a$和$b$异号，即一个为正、一个为负，不可能都小于0，故B错误；
C选项：若$a× b=0$，说明$a$和$b$中至少有一个为0，可能仅$a=0$，也可能仅$b=0$，不一定需要$a$和$b$同时为0，故C错误；
D选项：若$a× b=0$，则$a=0$或$b=0$（包含两者同时为0的情况），符合有理数乘法中与0相乘的性质，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.有理数乘法法则 2.有理数乘积为0的条件
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是容易忽略乘积为正时两个数同时为负的情况，以及乘积为0时不需要两个数同时为0的要求，熟练掌握有理数乘法的相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8

6.已知a，b互为倒数，|c−1|=2，则abc的值为()。

A.−1或3
B.−1
C.3
D.±2

6. A

【分析】
解题时先拆解已知条件：①根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，可直接得到ab的值；②根据绝对值的性质，绝对值等于正数的数有两个，且互为相反数，据此求出c的所有可能取值；最后将ab的值代入abc，即可求出结果，注意绝对值求解时不要漏解。
【解析】
解：
∵a，b互为倒数，
∴ab=1，
∵|c−1|=2，
∴c−1=2或c−1=−2，
解得：c=3或c=−1，
∴abc=ab·c=1×c=c，
当c=3时，abc=3；当c=−1时，abc=−1，
∴abc的值为−1或3，故选A。
【答案】
A
【知识点】
倒数的性质，绝对值的运算，代数式求值
【点评】
本题属于基础题，重点考查对倒数、绝对值基础概念的掌握，易错点是求解绝对值方程时忽略负数的情况，做题时注意分类讨论即可避免错误。
【难度系数】
0.8

7.若$a=4,b=0,c=-3,d=-5$,则$c-a×d=$,$(a-b)×(c-d)=$。

7. 17 8

【分析】
本题考查代数式求值与有理数的混合运算，解题思路如下：首先明确有理数混合运算的顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先计算括号内的内容；再将题目给出的a、b、c、d的取值分别对应代入两个待求算式，按照运算顺序逐步计算，计算过程中重点注意符号的处理。
【解析】
1. 计算$c-a×d$：
将$a=4,c=-3,d=-5$代入算式，根据先乘除后加减的运算顺序：
$c-a×d=-3 - 4×(-5)$
先计算乘法：$4×(-5)=-20$
再计算加减：$-3 - (-20) = -3 + 20 = 17$
2. 计算$(a-b)×(c-d)$：
将$a=4,b=0,c=-3,d=-5$代入算式，先计算括号内的内容：
先算$a-b=4-0=4$
再算$c-d=-3 - (-5) = -3 + 5 = 2$
最后计算乘法：$4×2=8$
【答案】
17；8
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查有理数运算顺序的掌握和符号处理的准确性，计算时只要严格遵循运算规则，注意负号的运算，就能顺利得出正确结果。
【难度系数】
0.9

8.计算：
(1)$\frac{17}{12}×(-0.8)$；
(2)$(-\frac{5}{4})×(-8)$；
(3)$7×(-\frac{1}{7})+(-1)$。

解:(1)原式$=\frac{17}{12}×(-\frac{4}{5})=-\frac{17}{15}$。
(2)原式$=\frac{5}{4}×8=10$。
(3)原式$=(-1)+(-1)=-2$。

【分析】
这三道题均属于有理数运算类题目，解题核心是熟练运用有理数乘法法则和混合运算顺序：①先明确有理数乘法规则：两数相乘，同号得正、异号得负，再把绝对值相乘；②混合运算遵循先乘除后加减的顺序；③遇到小数可先转化为分数，方便约分简化计算。
第(1)题先将小数-0.8转化为分数$-\frac{4}{5}$，再按异号乘法规则计算，约分化简即可；第(2)题按同号相乘得正的规则，先确定符号为正，再计算两个数绝对值的乘积，约分求解；第(3)题先计算乘法部分，再计算加法部分即可。
【解析】
(1) 先把$-0.8$化成分数$-\frac{4}{5}$，再根据异号两数相乘得负，计算绝对值的乘积：
原式$=\frac{17}{12}×(-\frac{4}{5})=-\frac{17×4}{12×5}=-\frac{17}{15}$
(2) 根据同号两数相乘得正，先确定符号为正，再计算绝对值的乘积：
原式$=\frac{5}{4}×8=10$
(3) 按照先乘除后加减的顺序，先计算乘法部分，再计算加法：
原式$=-1 + (-1) = -2$
【答案】
(1)$-\frac{17}{15}$；(2)$10$；(3)$-2$
【知识点】
有理数乘法运算、有理数混合运算、分数约分
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考查乘法符号法则的应用和运算顺序的掌握，计算时优先确定结果符号、能约分的先约分，可有效降低计算出错概率。
【难度系数】
0.85

9.【数学文化】在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而“六到九”的运算就改用手势了。如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72。那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）。

A.1,2
B.1,3
C.4,2
D.4,3

9. A

【分析】
首先我们从题目给出的8×9的计算示例中总结规律：每只手总共有5根手指，计算两个6~9之间的数的乘积时，左手对应第一个乘数，伸出的手指数=第一个乘数-5；右手对应第二个乘数，伸出的手指数=第二个乘数-5。验证示例可得8-5=3（左手伸出数）、9-5=4（右手伸出数），和题目给出的例子完全吻合，规律成立，后续直接套用该规律计算即可。
【解析】
解：根据题意可总结规律：计算$a× b$（$a$、$b$均为6~9的整数）时，
左手伸出的手指数$=a-5$，
右手伸出的手指数$=b-5$。
计算$6×7$时，$a=6$，$b=7$，
左手伸出手指数为$6-5=1$，
右手伸出手指数为$7-5=2$，
因此左、右手伸出的手指数分别为1,2，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
规律探究，有理数减法运算
【点评】
本题以法国“小九九”的快速计算法为背景，考查学生提取信息、总结规律并应用规律解决问题的能力，解题核心是先根据示例找到伸出手指数和对应乘数的数量关系，整体理解难度较低。
【难度系数】
0.8