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14.小明利用业余时间进行飞镖训练，上星期日训练的平均成绩是8.5环，而这一星期每天训练的平均成绩变化如下表。
注:正号表示比前一天提高,负号表示比前一天下降。
(1)本星期哪一天的平均成绩最高,它是多少环?
(2)本星期哪一天的平均成绩最低,它是多少环?
(3)本星期日的平均成绩和上星期日的平均成绩相比是提高了还是下降了?其变动的环数是多少?
注:正号表示比前一天提高,负号表示比前一天下降。
(1)本星期哪一天的平均成绩最高,它是多少环?
(2)本星期哪一天的平均成绩最低,它是多少环?
(3)本星期日的平均成绩和上星期日的平均成绩相比是提高了还是下降了?其变动的环数是多少?
答案
14. 解:(1)上星期日的平均成绩是8.5环，本星期一的平均成绩是8.5+1=9.5(环)，本星期二的平均成绩是9.5+0.2=9.7(环)，本星期三的平均成绩是9.7-0.5=9.2(环)，本星期四的平均成绩是9.2+0.3=9.5(环)，本星期五的平均成绩是9.5+0.2=9.7(环)，本星期六的平均成绩是9.7-0.7=9(环)，本星期日的平均成绩是9-0.1=8.9(环)，所以本星期二和本星期五的平均成绩最高，是9.7环。
(2)由(1)得，本星期日的平均成绩最低，是8.9环。
(3)由(1)得，本星期日的平均成绩是8.9环，8.9-8.5=0.4(环)，所以本星期日的平均成绩和上星期日的平均成绩相比提高了，提高了0.4环。
(2)由(1)得，本星期日的平均成绩最低，是8.9环。
(3)由(1)得，本星期日的平均成绩是8.9环，8.9-8.5=0.4(环)，所以本星期日的平均成绩和上星期日的平均成绩相比提高了，提高了0.4环。
解析
【分析】
首先明确题意：表格中的正号表示当天平均成绩比前一天提高，负号表示比前一天下降，以上星期日的8.5环为起始成绩。我们可以从周一开始，在前一天成绩的基础上累加当天的变化量，逐天计算出本周每一天的平均成绩，再对7天的成绩进行大小比较，即可解答前两问；最后将本周日的平均成绩与上周日的8.5环作差，根据差的正负判断成绩变化方向，差的数值就是变动的环数。
【解析】
解：(1)以上星期日8.5环为基准，逐天计算本周每天的平均成绩：
星期一：$8.5+1=9.5$（环）
星期二：$9.5+0.2=9.7$（环）
星期三：$9.7-0.5=9.2$（环）
星期四：$9.2+0.3=9.5$（环）
星期五：$9.5+0.2=9.7$（环）
星期六：$9.7-0.7=9$（环）
星期日：$9-0.1=8.9$（环）
对比可知本周星期二和星期五的平均成绩最高。
(2)对比上述计算结果，本周星期日的平均成绩最低。
(3)计算本周日与上周日成绩的差值：$8.9-8.5=0.4$（环），差值为正，说明成绩提高。
【答案】
(1)星期二和星期五的平均成绩最高，是9.7环；
(2)星期日的平均成绩最低，是8.9环；
(3)提高了，提高了0.4环。
【知识点】
正负数的意义、有理数加减运算、有理数大小比较
【点评】
本题结合飞镖训练的实际场景考查正负数的应用，解题关键是明确成绩变化的对比基准是前一天的成绩，需要逐步推导计算每天的成绩，既考查了基础运算能力，也体现了数学知识在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.8
首先明确题意：表格中的正号表示当天平均成绩比前一天提高，负号表示比前一天下降，以上星期日的8.5环为起始成绩。我们可以从周一开始，在前一天成绩的基础上累加当天的变化量，逐天计算出本周每一天的平均成绩，再对7天的成绩进行大小比较，即可解答前两问；最后将本周日的平均成绩与上周日的8.5环作差，根据差的正负判断成绩变化方向，差的数值就是变动的环数。
【解析】
解：(1)以上星期日8.5环为基准，逐天计算本周每天的平均成绩：
星期一：$8.5+1=9.5$（环）
星期二：$9.5+0.2=9.7$（环）
星期三：$9.7-0.5=9.2$（环）
星期四：$9.2+0.3=9.5$（环）
星期五：$9.5+0.2=9.7$（环）
星期六：$9.7-0.7=9$（环）
星期日：$9-0.1=8.9$（环）
对比可知本周星期二和星期五的平均成绩最高。
(2)对比上述计算结果，本周星期日的平均成绩最低。
(3)计算本周日与上周日成绩的差值：$8.9-8.5=0.4$（环），差值为正，说明成绩提高。
【答案】
(1)星期二和星期五的平均成绩最高，是9.7环；
(2)星期日的平均成绩最低，是8.9环；
(3)提高了，提高了0.4环。
【知识点】
正负数的意义、有理数加减运算、有理数大小比较
【点评】
本题结合飞镖训练的实际场景考查正负数的应用，解题关键是明确成绩变化的对比基准是前一天的成绩，需要逐步推导计算每天的成绩，既考查了基础运算能力，也体现了数学知识在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.8
15.如图,某条东西方向直线上的公交线路,东起职教园区站,西至康庄站。某天,小王从电业局站出发,始终在该线路的公交站点做志愿者服务,到A站下车时,本次志愿者服务活动结束。如果规定向东为正,向西为负,当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下:+5,-2,+6,-11,+8,+1,-3,-2,-4,+7。
(1)请通过计算说明A站是哪一站；
(2)若相邻两站之间的平均距离为1.2 km,求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米。
(1)请通过计算说明A站是哪一站；
(2)若相邻两站之间的平均距离为1.2 km,求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米。
答案
15. (1) A站是市政府站
(2) 58.8 km
(2) 58.8 km
解析
【分析】
(1) 要确定A站的位置，首先需要将记录的所有乘车站数做加法运算，得到的代数和就是相对于出发点电业局站的偏移量（向东为正，向西为负），再结合站点的排列顺序，就能确定A站对应的站点；
(2) 总路程和行驶方向无关，需要先计算所有记录站数的绝对值之和，得到总共乘坐的站数，再乘以相邻两站的平均距离，即可求出总路程。
【解析】
(1) 计算所有乘车站数的代数和：
$\begin{aligned}&+5-2+6-11+8+1-3-2-4+7\\=&(5+6+8+1+7)+(-2-11-3-2-4)\\=&27-22\\=&+5\end{aligned}$
结果为+5，说明小王最终在电业局站以东5站的位置，对照站点顺序，从电业局向东数5站依次为法院、市中医院、电视台、移动公司、市政府，因此A站是市政府站。
(2) 先计算所有乘车站数的绝对值之和，得到总站数：
$\begin{aligned}&|+5|+|-2|+|+6|+|-11|+|+8|+|+1|+|-3|+|-2|+|-4|+|+7|\\=&5+2+6+11+8+1+3+2+4+7\\=&49\end{aligned}$
已知相邻两站平均距离为1.2km，总路程为：
$49×1.2=58.8(\mathrm{km})$
【答案】
(1) A站是市政府站
(2) 58.8 km
【知识点】
正负数的意义；绝对值的应用；有理数的加减运算
【点评】
本题结合公交出行的生活场景考查有理数的相关应用，解题的关键是明确正负数表示的实际意义，区分位移与路程的计算差异：位移计算用代数和，路程计算用绝对值之和，贴近生活，侧重对基础知识的灵活运用。
【难度系数】
0.7
(1) 要确定A站的位置，首先需要将记录的所有乘车站数做加法运算，得到的代数和就是相对于出发点电业局站的偏移量（向东为正，向西为负），再结合站点的排列顺序，就能确定A站对应的站点；
(2) 总路程和行驶方向无关，需要先计算所有记录站数的绝对值之和，得到总共乘坐的站数，再乘以相邻两站的平均距离，即可求出总路程。
【解析】
(1) 计算所有乘车站数的代数和：
$\begin{aligned}&+5-2+6-11+8+1-3-2-4+7\\=&(5+6+8+1+7)+(-2-11-3-2-4)\\=&27-22\\=&+5\end{aligned}$
结果为+5，说明小王最终在电业局站以东5站的位置，对照站点顺序，从电业局向东数5站依次为法院、市中医院、电视台、移动公司、市政府，因此A站是市政府站。
(2) 先计算所有乘车站数的绝对值之和，得到总站数：
$\begin{aligned}&|+5|+|-2|+|+6|+|-11|+|+8|+|+1|+|-3|+|-2|+|-4|+|+7|\\=&5+2+6+11+8+1+3+2+4+7\\=&49\end{aligned}$
已知相邻两站平均距离为1.2km，总路程为：
$49×1.2=58.8(\mathrm{km})$
【答案】
(1) A站是市政府站
(2) 58.8 km
【知识点】
正负数的意义；绝对值的应用；有理数的加减运算
【点评】
本题结合公交出行的生活场景考查有理数的相关应用，解题的关键是明确正负数表示的实际意义，区分位移与路程的计算差异：位移计算用代数和，路程计算用绝对值之和，贴近生活，侧重对基础知识的灵活运用。
【难度系数】
0.7
