10.若$x$，$y$互为相反数，$p$，$q$互为倒数，则$(x+y)-2pq$的值是。

10. -2

【分析】
解题时先明确两个核心概念的性质，再代入代数式计算即可：第一步，回忆相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，可直接得到x+y的取值；第二步，回忆倒数的性质，互为倒数的两个数乘积为1，可得到pq的取值；第三步，把两个取值代入待求式，按照有理数运算规则计算结果即可。
【解析】
∵x，y互为相反数，根据相反数的性质，互为相反数的两数之和为0
∴$x+y=0$
∵p，q互为倒数，根据倒数的性质，互为倒数的两数之积为1
∴$pq=1$
将$x+y=0$，$pq=1$代入$(x+y)-2pq$得：
$\begin{aligned}原式&=0-2×1\\&=0-2\\&=-2\end{aligned}$
【答案】
-2
【知识点】
相反数的性质，倒数的性质，代数式求值
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查相反数和倒数的基本性质，牢记相关定义性质就能快速求解。
【难度系数】
0.9

11.(1)若$a+b＞0$，$ab＜0$，且$|a|＞|b|$，则
$a$$0$，$b$$0$；
(2)若$a+b＞0$，$ab＞0$，则$a$$0$，
$b$$0$。

11. (1)＞ ＜
(2)＞ ＞

【分析】
本题需要结合有理数乘法、加法的符号法则，以及绝对值的性质逐步推导：
（1）首先根据$ab＜0$判断$a$、$b$异号，再结合$a+b＞0$且$|a|＞|b|$，利用异号两数相加的符号规律判断两者的正负；
（2）首先根据$ab＞0$判断$a$、$b$同号，再结合$a+b＞0$，利用同号两数相加的符号规律判断两者的正负。
【解析】
(1) 根据有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，
因为$ab＜0$，所以$a$和$b$符号相反，即一正一负。
再根据有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，
已知$a+b＞0$，且$|a|＞|b|$，说明和的符号与$a$的符号一致，因此$a＞0$，与$a$符号相反的$b＜0$。
(2) 根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，
因为$ab＞0$，所以$a$和$b$符号相同，即同为正或同为负。
再根据有理数加法法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，
已知$a+b＞0$，说明和为正，因此$a$、$b$只能同为正数，即$a＞0$，$b＞0$。
【答案】
(1)＞ ＜
(2)＞ ＞
【知识点】
有理数乘法法则，有理数加法法则，绝对值的性质
【点评】
本题是有理数运算符号判断的基础题型，解题核心是熟练掌握有理数乘、加法的符号规律，结合已知条件逐步推理即可得出结果，是后续有理数混合运算的重要基础。
【难度系数】
0.8

12.【【数学应用】】规定“*”是一种运算符号，且$ a * b = ab - 2a $，则$ 4 * (-2 * 3) = $。

12. -16

【分析】
这是一道新定义运算题，解题时需遵循有理数混合运算的顺序：先算括号内的运算，再算括号外的运算。首先要明确新运算“*”的规则$a*b=ab-2a$，计算时先找准每次运算对应的a和b的值，代入规则计算即可，注意代入时负数要带上符号，避免符号错误。
【解析】
第一步：先计算括号内的$-2*3$，此时对应新运算规则中$a=-2$，$b=3$，代入得：
$-2*3 = (-2)×3 - 2×(-2) = -6 + 4 = -2$
第二步：计算$4*(-2)$，此时对应新运算规则中$a=4$，$b=-2$，代入得：
$4*(-2) = 4×(-2) - 2×4 = -8 - 8 = -16$
【答案】
-16
【知识点】
1.新定义运算 2.有理数混合运算
【点评】
本题核心是对新定义运算规则的理解，解题时要注意严格遵循有理数混合运算的顺序，代入数值时要注意正负号的处理，避免因符号漏看导致计算错误。
【难度系数】
0.7

13.【数学应用】某儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以每件47元为标准价，将超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数，记录结果如下表所示。
| 售出件数 | 7 | 6 | 3 | 5 | 4 | 5 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 与标准价的差/(元/件) | +3 | | +1 | 0 | -1 | -2 |
该服装店老板在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？

解:以每件 47 元为标准,30 件连衣裙总销售额的增减量为 $7×(+3)+6×(+2)+3×(+1)+5×0+4×(-1)+5×(-2)=21+12+3+0-4-10=22$(元)。
$47×30+22-32×30=472$(元),
所以赚了 472 元。

【分析】
要计算售完连衣裙后赚的钱，本质是求销售总利润，利润=总销售额-总成本。首先可先算出30件连衣裙按标准价销售的总额，再结合表格中售价与标准价的差值，计算出实际总销售额比标准总销售额多（或少）的金额，得到实际总销售额；再用“进价×进货数量”算出总成本，二者相减即可得到利润。
【解析】
第一步：计算30件连衣裙总销售额的增减量：
将每种售价对应的售出件数乘以与标准价的差，再求和：
$7×(+3)+6×(+2)+3×(+1)+5×0+4×(-1)+5×(-2)$
$=21+12+3+0-4-10$
$=22$（元）
第二步：计算实际总销售额与总成本的差值（即利润）：
总销售额为标准价总销售额加增减量，总成本为进价乘进货数量，因此利润为：
$47×30+22-32×30$
$=1410+22-960$
$=472$（元）
【答案】
该服装店老板在售完这30件连衣裙后，赚了472元。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数混合运算；利润计算
【点评】
本题结合生活中的销售场景，考查了正负数的意义及有理数混合运算的实际应用，解题的关键是理解“与标准价的差”的正负含义，理清总销售额、成本、利润三者的数量关系，计算过程中要注意有理数的符号规则，避免计算错误。
【难度系数】
0.7

14.已知a的倒数是它本身，b是－10的相反数，负数c的绝对值是8，求4a－b＋3c的值。

解:由已知条件得 $a = ±1,b = 10,c = -8$,
所以 $4a - b + 3c = 4×1 - 10 + 3×(-8) = -30$,或 $4a - b + 3c = 4×(-1) - 10 + 3×(-8) = -38$。

【分析】
解题时首先要根据对应的数学概念分别求出a、b、c的取值：第一步，回忆倒数的性质，找到倒数等于本身的数得到a的取值；第二步，根据相反数的定义求出b的值；第三步，结合绝对值的性质和“c是负数”的限定条件确定c的取值；最后将a、b、c的取值代入代数式，分两种情况计算结果即可。
【解析】
解：根据题意分别推导各字母的取值：
1. 因为倒数是它本身的数为±1，所以$a = ±1$；
2. 因为b是－10的相反数，所以$b = -(-10) = 10$；
3. 因为负数c的绝对值是8，即$|c|=8$，且$c＜0$，所以$c = -8$。
分两种情况代入代数式计算：
① 当$a=1$时：
$4a - b + 3c = 4×1 - 10 + 3×(-8) = 4 - 10 - 24 = -30$
② 当$a=-1$时：
$4a - b + 3c = 4×(-1) - 10 + 3×(-8) = -4 - 10 - 24 = -38$
【答案】
-30或-38
【知识点】
倒数的定义；相反数的定义；绝对值的性质
【点评】
本题侧重基础概念的综合应用，解题的核心是准确把握各概念的内涵，同时注意题干中的限定条件，不要遗漏a的两种取值，也不要忽略c为负数的限制导致取值错误。
【难度系数】
0.7

15.【数学游戏】有一数值转换器，原理如图所示。若开始输入的x的值是5，可发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4……则第2026次输出的结果是。

15. 1

【分析】
首先根据数值转换器的运算规则，依次计算前若干次的输出结果，观察结果的变化规律确定循环周期，再将所求次数减去不参与循环的次数后除以周期，根据余数判断对应循环中的位置，即可得到最终结果。
【解析】
按照转换器规则依次计算输出结果：
第1次输入$x=5$，5是奇数，输出：$5+3=8$；
第2次输入$x=8$，8是偶数，输出：$\frac{1}{2}×8=4$；
第3次输入$x=4$，4是偶数，输出：$\frac{1}{2}×4=2$；
第4次输入$x=2$，2是偶数，输出：$\frac{1}{2}×2=1$；
第5次输入$x=1$，1是奇数，输出：$1+3=4$；
第6次输入$x=4$，输出2；
第7次输入$x=2$，输出1；
……
观察可得：从第2次开始，输出结果以4、2、1为一个周期循环出现，周期长度为3。
计算第2026次对应的位置：$(2026-1)÷3=2025÷3=675$，没有余数，说明第2026次输出的结果是周期的最后一个数。
【答案】
1
【知识点】
代数式求值，数字规律探究
【点评】
本题属于数值转换类的规律探究题，解题的核心是先通过计算前几次的输出结果找到循环周期，再利用周期计算对应次数的结果，解题时需注意区分不参与循环的部分，避免计数错误。
【难度系数】
0.6