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1.为了提高居民节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费,每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系如图所示(实线部分)。按上述分段收费标准,小明家六、三月份分别缴水费35元和18元,则三月份比六月份节约用水(
A.3吨
B.4吨
C.5吨
D.6吨
D
)A.3吨
B.4吨
C.5吨
D.6吨
答案
当0≤x≤10时,设y=k₁x(k₁为常数,且k₁≠0),将x=10,y=20代入y=k₁x,得10k₁=20,解得k₁=2,所以y=2x(0≤x≤10)。当x＞10时,设y=k₂x+b(k₂,b为常数,且k₂≠0),将x=0,y=-10和x=10,y=20分别代入y=k₂x+b,得b=-10,10k₂+b=20,所以k₂=3,所以y=3x-10(x＞10)。当y=35时,可得3x-10=35,解得x=15。当y=18时,可得2x=18,解得x=9。15-9=6(吨),所以三月份比六月份节约用水6吨。
2. [2026长春南湖实验中学月考]某食用油的沸点远高于水的沸点。小聪想用刻度不超过$100°\mathrm{C}$的温度计测算出这种食用油的沸点。在老师的指导下,他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热,并每隔$10\ \mathrm{s}$测量一次锅中油温,得到的数据记录如下:
(1)如图,小聪在平面直角坐标系中描出了表中数据对应的点。经老师介绍,在这种食用油达到沸点前,锅中油温$y(°\mathrm{C})$与加热的时间$t(\mathrm{s})$符合初中学习过的某种函数关系,填空:可能是
(2)根据以上判断,求$y$关于$t$的函数表达式。
(3)当加热$110\ \mathrm{s}$时,油沸腾了,请推算油的沸点。
(1)如图,小聪在平面直角坐标系中描出了表中数据对应的点。经老师介绍,在这种食用油达到沸点前,锅中油温$y(°\mathrm{C})$与加热的时间$t(\mathrm{s})$符合初中学习过的某种函数关系,填空:可能是
一次
函数关系。(2)根据以上判断,求$y$关于$t$的函数表达式。
(3)当加热$110\ \mathrm{s}$时,油沸腾了,请推算油的沸点。
答案
(1)一次
由题中表格的两个变量对应值变化的规律可知,时间每增加10 s,油的温度就升高20 ℃,故锅中油温y与加热的时间t可能是一次函数关系。
(2)设y关于t的函数表达式为y=kt+b(k≠0),
将点(0,10),(10,30)的坐标分别代入,得b=10,10k+b=30,
所以k=2,所以y=2t+10。
(3)当t=110时,y=2×110+10=230,
所以经过推算,该油的沸点是230 ℃。
由题中表格的两个变量对应值变化的规律可知,时间每增加10 s,油的温度就升高20 ℃,故锅中油温y与加热的时间t可能是一次函数关系。
(2)设y关于t的函数表达式为y=kt+b(k≠0),
将点(0,10),(10,30)的坐标分别代入,得b=10,10k+b=30,
所以k=2,所以y=2t+10。
(3)当t=110时,y=2×110+10=230,
所以经过推算,该油的沸点是230 ℃。
3. [2024陕西中考]我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升。王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80 kW·h，行驶了240 km后，从B市一高速公路出口驶出。已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示。
(1)求y与x之间的关系式；
(2)已知这辆车的“满电量”为100 kW·h，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少。
(1)求y与x之间的关系式；
(2)已知这辆车的“满电量”为100 kW·h，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少。
答案
(1)设y = kx + b(k≠0,0≤x≤240),将(0,80),(150,50)分别代入,
得b = 80,150k + b = 50,所以k = - 1/5,
所以y与x之间的关系式为y = - 1/5 x + 80。
(2)令x = 240,则y = - 1/5 ×240 + 80 = 32,
32/100 ×100% = 32%,
所以该车的剩余电量占“满电量”的32%。
得b = 80,150k + b = 50,所以k = - 1/5,
所以y与x之间的关系式为y = - 1/5 x + 80。
(2)令x = 240,则y = - 1/5 ×240 + 80 = 32,
32/100 ×100% = 32%,
所以该车的剩余电量占“满电量”的32%。
4. [2025孝感期末]若$x=4$是方程$kx+b=0$的解，则直线$y=kx+b$的图象与$x$轴交点的坐标为（
A.$(4,0)$
B.$(0,4)$
C.$(0,-4)$
D.$(-4,0)$
A
）A.$(4,0)$
B.$(0,4)$
C.$(0,-4)$
D.$(-4,0)$
答案
A
5. [2026佛山灯湖中学期中]如图是一次函数$y=ax - b$的图象,则关于$x$的方程$ax - b = 1$的解为（
A.$x=4$
B.$x=2$
C.$x=0$
D.$x=-1$
A
）A.$x=4$
B.$x=2$
C.$x=0$
D.$x=-1$
答案
A 因为点(4,1)在一次函数y=ax - b的图象上,所以当x=4时,y=ax - b = 1,所以关于x的方程ax - b = 1的解是x=4。
6. [2026兰州月考]如图，直线$y=2x$与$y=kx+b$相交于点$P(m,2)$，则关于$x$的方程$2x=kx+b$的解是
x=1
。答案
x=1 因为直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m,2),所以2=2m,所以m=1,所以P(1,2),所以关于x的方程2x=kx+b的解是x=1。
