7. [2026福建模拟]在平面直角坐标系中,一次函数$y=mx+b$($m,b$为常数,且$m≠0$)与正比例函数$y=nx$($n$为常数,且$n≠0$)的图象如图所示,则关于$x$的方程$mx=nx−b$的解为 ()

A.$x=3$
B.$x=−3$
C.$x=1$
D.$x=−1$

由题中图象可知,当$x=3$时,$mx + b = nx$,即$mx = nx - b$,所以关于$x$的方程$mx = nx - b$的解为$x=3$。

8. [2026深圳罗湖区期末]某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯。甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度$y_甲$（单位：m）与下行时间$x$（单位：s）之间的函数关系为$y_甲 = -\dfrac{3}{10}x + 6$，乙离一楼地面的高度$y_乙$（单位：m）与下行时间$x$（单位：s）的函数关系如图所示。下列选项错误的是（）

A.二楼离地面的高度为6 m
B.乙从二楼沿步行楼梯到地面用时30 s
C.当下行10 s时，乙离地面的高度比甲离地面的高度大1 m
D.乙先到达一楼地面

A项,当$x=0$时,$y_甲 = -\dfrac{3}{10} × 0 + 6 = 6$,所以二楼离地面的高度为6 m,A项正确;B项,设乙离一楼地面的高度$y_乙$与下行时间$x$的函数表达式为$y_乙 = kx + b$,因为图象过点(0,6),(15,3),所以$6 = b,3 = 15k + 6$,所以$k = -\dfrac{1}{5}$,所以$y_乙 = -\dfrac{1}{5}x + 6$,当$y_乙 = 0$时,$x = 30$,即乙从二楼沿步行楼梯到地面用时30 s,B项正确;C项,10 s时,$y_甲 = -\dfrac{3}{10} × 10 + 6 = 3$,$y_乙 = -\dfrac{1}{5} × 10 + 6 = 4$,$4 - 3 = 1(\mathrm{m})$,C项正确;D项,当$y_甲 = 0$时,$-\dfrac{3}{10}x + 6 = 0$,解得$x = 20$,当$y_乙 = 0$时,$-\dfrac{1}{5}x + 6 = 0$,解得$x = 30$,因为$20 ＜ 30$,所以甲先到达一楼地面,D项错误。

9. [2025上海奉贤区期中]一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发。设慢车行驶的时间为$x$ h，两车之间的距离为$y$ km，图中的折线表示$y$与$x$之间的关系。根据图象解答下列问题：
(1)甲、乙两地之间的距离为km；
(2)请解释图中点B,C,D的实际意义；
(3)求慢车和快车的速度。

(1)900
(2)由题图可知,点B的坐标为(4,0),表示行驶4 h时两车之间的距离为0 km,即两车相遇,
所以题图中点B的实际意义:快车与慢车行驶4 h时相遇。
点C的实际意义:快车到达乙地。
点D的实际意义:慢车行驶12 h时到达甲地。
(3)由题图可知,慢车12 h行驶的路程为900 km,
所以慢车的速度为$\dfrac{900}{12}=75(\mathrm{km/h})$,
因为快车与慢车行驶4 h时相遇,$\dfrac{900}{4}=225(\mathrm{km/h})$,
所以快车的速度为225 - 75 = 150(km/h),
所以慢车的速度为75 km/h,快车的速度为150 km/h。

10. 应用意识 [2025郑州京广实验中学月考]请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数$y=-|x|+2$的图象和性质，并解决问题。
(1)填空:
①当$x=0$时,$y=-|x|+2=$;
②当$x＞0$时,$y=-|x|+2=$;
③当$x＜0$时,$y=-|x|+2=$。
(2)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数$y=-|x|+2$的图象。
(3)观察函数图象,写出有关这个函数的两条结论。
(4)进一步探究函数图象发现:
①函数图象与$x$轴有个交点,方程$-|x|+2=0$有个解;
②方程$-|x|+2=2$有个解;
③若关于$x$的方程$-|x|+2=a$无解,则$a$的取值范围是。

(1)①2 ②$-x+2$ ③$x+2$
(2)函数$y=-|x|+2$的图象如图所示：
(3)函数图象关于$y$轴对称；当$x=0$时，$y$取得最大值2。（答案不唯一）
(4)①2 2 ②1 ③$a＞2$