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11. 如图2，以AB为直径作半圆O，C是半圆上一点，以点A为圆心，AC的长为半径画弧交直径AB于点D。若∠CAB=45°，AB=4，则图中阴影部分的面积为(
A.π－2
B.2π－4
C.2
D.4π
C
).A.π－2
B.2π－4
C.2
D.4π
答案
11. C
解析
【分析】
本题是不规则阴影面积求解问题，核心思路是用割补法将阴影面积转化为规则图形的面积和差。解题步骤可按以下思路展开：1. 先根据直径的性质推导出△ACB为等腰直角三角形，求出AC长度和半圆半径；2. 分别计算出扇形ACD、扇形OBC、△AOC的面积；3. 观察图形可知，阴影部分面积等于扇形OBC的面积减去“扇形ACD与△AOC的面积差”，代入数值计算即可。
【解析】
解：连接OC
∵AB为半圆O的直径，AB=4
∴AO=OC=OB=2，∠ACB=90°（直径所对的圆周角为直角）
又
∵∠CAB=45°
∴△ACB为等腰直角三角形
∴$AC=AB·cos45°=4×\frac{\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$
根据同弧所对圆心角是圆周角的2倍，得∠COB=2∠CAB=90°
1. 计算扇形ACD的面积：圆心角为45°，半径为$AC=2\sqrt{2}$
$S_{扇形ACD}=\frac{45}{360}×π×(2\sqrt{2})^2=\frac{1}{8}×π×8=π$
2. 计算△AOC的面积：∠AOC=180°-∠COB=90°，AO=OC=2
$S_{△AOC}=\frac{1}{2}×AO×OC=\frac{1}{2}×2×2=2$
3. 计算扇形OBC的面积：圆心角为90°，半径为OB=2
$S_{扇形OBC}=\frac{90}{360}×π×2^2=\frac{1}{4}×π×4=π$
4. 计算阴影面积：
$S_{阴影}=S_{扇形OBC}-(S_{扇形ACD}-S_{△AOC})=π-(π-2)=2$
【答案】
C
【知识点】
割补法求面积，扇形面积计算，圆周角定理
【点评】
本题重点考查不规则图形面积的计算，解题的关键是熟练运用圆周角定理和扇形面积公式，准确找到阴影面积与规则图形面积的和差关系，避免直接硬算不规则图形面积。
【难度系数】
0.6
本题是不规则阴影面积求解问题，核心思路是用割补法将阴影面积转化为规则图形的面积和差。解题步骤可按以下思路展开：1. 先根据直径的性质推导出△ACB为等腰直角三角形，求出AC长度和半圆半径；2. 分别计算出扇形ACD、扇形OBC、△AOC的面积；3. 观察图形可知，阴影部分面积等于扇形OBC的面积减去“扇形ACD与△AOC的面积差”，代入数值计算即可。
【解析】
解：连接OC
∵AB为半圆O的直径，AB=4
∴AO=OC=OB=2，∠ACB=90°（直径所对的圆周角为直角）
又
∵∠CAB=45°
∴△ACB为等腰直角三角形
∴$AC=AB·cos45°=4×\frac{\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$
根据同弧所对圆心角是圆周角的2倍，得∠COB=2∠CAB=90°
1. 计算扇形ACD的面积：圆心角为45°，半径为$AC=2\sqrt{2}$
$S_{扇形ACD}=\frac{45}{360}×π×(2\sqrt{2})^2=\frac{1}{8}×π×8=π$
2. 计算△AOC的面积：∠AOC=180°-∠COB=90°，AO=OC=2
$S_{△AOC}=\frac{1}{2}×AO×OC=\frac{1}{2}×2×2=2$
3. 计算扇形OBC的面积：圆心角为90°，半径为OB=2
$S_{扇形OBC}=\frac{90}{360}×π×2^2=\frac{1}{4}×π×4=π$
4. 计算阴影面积：
$S_{阴影}=S_{扇形OBC}-(S_{扇形ACD}-S_{△AOC})=π-(π-2)=2$
【答案】
C
【知识点】
割补法求面积，扇形面积计算，圆周角定理
【点评】
本题重点考查不规则图形面积的计算，解题的关键是熟练运用圆周角定理和扇形面积公式，准确找到阴影面积与规则图形面积的和差关系，避免直接硬算不规则图形面积。
【难度系数】
0.6
12. 已知二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的图象如图3所示，现有下列4个结论：①$abc＜0$；②$b^2-4ac＞0$；③$a-b+c＜0$；④$a+b+c＞0$。其中正确的结论有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）。A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
12. B
解析
【分析】
解题时先根据二次函数的开口方向、对称轴位置、与y轴的交点位置确定a、b、c的符号，再结合抛物线与x轴的交点个数判断判别式的符号，最后代入x=-1、x=1两个特殊值，结合图像判断对应函数值的符号，逐个验证4个结论即可。
【解析】
1. 判断a、b、c的符号：
① 抛物线开口向下，
∴$a＜0$；
② 抛物线对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=-1$，整理得$b=2a$，结合$a＜0$，得$b＜0$；
③ 抛物线与y轴交于负半轴，
∴$c＜0$。
2. 逐个验证结论：
结论①：$abc$为三个负数相乘，结果为负，即$abc＜0$，故①正确；
结论②：抛物线与x轴有2个不同的交点，说明一元二次方程$ax^2+bx+c=0$有两个不相等的实数根，
∴判别式$\Delta=b^2-4ac＞0$，故②正确；
结论③：当$x=-1$时，函数值$y=a×(-1)^2 + b×(-1) + c=a-b+c$，由图像可知x=-1时抛物线顶点在x轴上方，$y＞0$，即$a-b+c＞0$，故③错误；
结论④：当$x=1$时，函数值$y=a×1^2 + b×1 + c=a+b+c$，由图像可知x=1在原点右侧，此时抛物线上的点在x轴下方，$y＜0$，即$a+b+c＜0$，故④错误。
综上，正确的结论为①②，共2个。
【答案】
B
【知识点】
二次函数的图象性质；二次函数的判别式；二次函数特殊值代入
【点评】
本题是二次函数图象与系数关系的典型考题，解题核心是将图象的几何特征转化为代数关系式，重点考查对二次函数性质的理解和应用能力，掌握特殊x值对应的函数式是判断这类代数式符号的关键技巧。
【难度系数】
0.7
解题时先根据二次函数的开口方向、对称轴位置、与y轴的交点位置确定a、b、c的符号，再结合抛物线与x轴的交点个数判断判别式的符号，最后代入x=-1、x=1两个特殊值，结合图像判断对应函数值的符号，逐个验证4个结论即可。
【解析】
1. 判断a、b、c的符号：
① 抛物线开口向下，
∴$a＜0$；
② 抛物线对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=-1$，整理得$b=2a$，结合$a＜0$，得$b＜0$；
③ 抛物线与y轴交于负半轴，
∴$c＜0$。
2. 逐个验证结论：
结论①：$abc$为三个负数相乘，结果为负，即$abc＜0$，故①正确；
结论②：抛物线与x轴有2个不同的交点，说明一元二次方程$ax^2+bx+c=0$有两个不相等的实数根，
∴判别式$\Delta=b^2-4ac＞0$，故②正确；
结论③：当$x=-1$时，函数值$y=a×(-1)^2 + b×(-1) + c=a-b+c$，由图像可知x=-1时抛物线顶点在x轴上方，$y＞0$，即$a-b+c＞0$，故③错误；
结论④：当$x=1$时，函数值$y=a×1^2 + b×1 + c=a+b+c$，由图像可知x=1在原点右侧，此时抛物线上的点在x轴下方，$y＜0$，即$a+b+c＜0$，故④错误。
综上，正确的结论为①②，共2个。
【答案】
B
【知识点】
二次函数的图象性质；二次函数的判别式；二次函数特殊值代入
【点评】
本题是二次函数图象与系数关系的典型考题，解题核心是将图象的几何特征转化为代数关系式，重点考查对二次函数性质的理解和应用能力，掌握特殊x值对应的函数式是判断这类代数式符号的关键技巧。
【难度系数】
0.7
13. 二次函数$y=(x-1)^2+2$的最小值是
2
.答案
13. 2
解析
【分析】
解题时首先观察二次函数的解析式形式，本题给出的是顶点式$y=a(x-h)^2+k$，对于这类形式的二次函数，首先判断二次项系数$a$的正负：若$a＞0$，抛物线开口向上，顶点$(h,k)$为最低点，函数有最小值$k$；若$a＜0$，抛物线开口向下，顶点为最高点，函数有最大值$k$。本题中$a=1＞0$，因此直接取顶点纵坐标即为最小值。
【解析】
已知二次函数解析式为$y=(x-1)^2+2$，属于顶点式$y=a(x-h)^2+k$，其中：
二次项系数$a=1＞0$，因此抛物线开口向上，函数存在最小值；
顶点坐标为$(h,k)=(1,2)$，即当$x=1$时，$y$取最小值，最小值为$2$。
【答案】
2
【知识点】
二次函数顶点式、二次函数的最值
【点评】
本题是二次函数最值类的基础考题，核心考查对顶点式中参数意义的掌握，只要熟悉顶点式与函数图像特征的对应关系，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察二次函数的解析式形式，本题给出的是顶点式$y=a(x-h)^2+k$，对于这类形式的二次函数，首先判断二次项系数$a$的正负：若$a＞0$，抛物线开口向上，顶点$(h,k)$为最低点，函数有最小值$k$；若$a＜0$，抛物线开口向下，顶点为最高点，函数有最大值$k$。本题中$a=1＞0$，因此直接取顶点纵坐标即为最小值。
【解析】
已知二次函数解析式为$y=(x-1)^2+2$，属于顶点式$y=a(x-h)^2+k$，其中：
二次项系数$a=1＞0$，因此抛物线开口向上，函数存在最小值；
顶点坐标为$(h,k)=(1,2)$，即当$x=1$时，$y$取最小值，最小值为$2$。
【答案】
2
【知识点】
二次函数顶点式、二次函数的最值
【点评】
本题是二次函数最值类的基础考题，核心考查对顶点式中参数意义的掌握，只要熟悉顶点式与函数图像特征的对应关系，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
14. 如图4，将△ABC顺时针旋转一个角度后得到△ADE，点D在AC上。已知∠B=93°，∠AED=48°，则旋转角等于
39
°。答案
14. 39
解析
【分析】
解题时首先利用旋转的性质：旋转前后的图形全等，可得对应角相等，确定∠C与已知的∠AED相等，同时明确本题的旋转中心为点A，旋转角是∠BAC；再结合三角形内角和为180°，代入已知的∠B和求出的∠C的度数，即可计算出旋转角的大小。
【解析】
∵△ABC顺时针旋转后得到△ADE，
∴△ABC≌△ADE，旋转角为∠BAC，
∴∠C=∠AED=48°，
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-93°-48°=39°，
即旋转角等于39°。
【答案】
39
【知识点】
旋转的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，将旋转性质与三角形内角和相结合考查，解题的核心是准确识别旋转角、找准旋转前后的对应角，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用旋转的性质：旋转前后的图形全等，可得对应角相等，确定∠C与已知的∠AED相等，同时明确本题的旋转中心为点A，旋转角是∠BAC；再结合三角形内角和为180°，代入已知的∠B和求出的∠C的度数，即可计算出旋转角的大小。
【解析】
∵△ABC顺时针旋转后得到△ADE，
∴△ABC≌△ADE，旋转角为∠BAC，
∴∠C=∠AED=48°，
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-93°-48°=39°，
即旋转角等于39°。
【答案】
39
【知识点】
旋转的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，将旋转性质与三角形内角和相结合考查，解题的核心是准确识别旋转角、找准旋转前后的对应角，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
15. 油箱注满$k$ L油后，汽车行驶的总路程$s$（单位：km）与平均耗油量$a$（单位：L/km）之间是反比例函数关系$s=\frac{k}{a}$（$k$是常数，$k≠0$）。已知某汽车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1 L的速度行驶，可行驶760 km，当平均耗油量为0.08 L/km时，该汽车可以行驶
950
km.答案
15. 950
解析
【分析】
本题是反比例函数的实际应用问题，解题思路分为两步：第一步，先利用题目给出的一组已知的平均耗油量a和行驶总路程s，代入反比例函数解析式求出常数k（即油箱的总储油量，是固定不变的量）；第二步，将新的平均耗油量代入已经求出的反比例函数解析式，计算得到对应的行驶总路程即可。
【解析】
首先，将$a=0.1\ \mathrm{L/km}$，$s=760\ \mathrm{km}$代入反比例函数$s=\frac{k}{a}$，可得：
$k = s · a = 760 × 0.1 = 76$
因此该反比例函数的解析式为$s=\frac{76}{a}$。
当平均耗油量$a=0.08\ \mathrm{L/km}$时，代入解析式得：
$s=\frac{76}{0.08}=950$
【答案】
950
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求函数解析式
【点评】
本题属于反比例函数基础应用题，解题核心是抓住油箱总油量k为定值这一关键，先求出函数解析式再代入对应量求值，主要考查对反比例函数概念的理解和简单应用能力。
【难度系数】
0.85
本题是反比例函数的实际应用问题，解题思路分为两步：第一步，先利用题目给出的一组已知的平均耗油量a和行驶总路程s，代入反比例函数解析式求出常数k（即油箱的总储油量，是固定不变的量）；第二步，将新的平均耗油量代入已经求出的反比例函数解析式，计算得到对应的行驶总路程即可。
【解析】
首先，将$a=0.1\ \mathrm{L/km}$，$s=760\ \mathrm{km}$代入反比例函数$s=\frac{k}{a}$，可得：
$k = s · a = 760 × 0.1 = 76$
因此该反比例函数的解析式为$s=\frac{76}{a}$。
当平均耗油量$a=0.08\ \mathrm{L/km}$时，代入解析式得：
$s=\frac{76}{0.08}=950$
【答案】
950
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求函数解析式
【点评】
本题属于反比例函数基础应用题，解题核心是抓住油箱总油量k为定值这一关键，先求出函数解析式再代入对应量求值，主要考查对反比例函数概念的理解和简单应用能力。
【难度系数】
0.85
16. 如图5，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AC=4$，$AB=5$，$D$是$AC$上一点，$E$是$BC$上一点，$DE=3$，若以$DE$为直径的圆交$AB$于点$M$，$N$，则$MN$的最大值为
$\dfrac{12}{5}$
。答案
16. $\dfrac{12}{5}$
解析
【分析】
要求MN的最大值，MN是圆的弦，弦长公式为$MN=2\sqrt{r^2-d^2}$，其中$r$为圆半径，$d$为圆心到直线$AB$的距离。已知$DE=3$为直径，故圆半径$r=\frac{3}{2}$固定，因此要让$MN$最大，需让$d$最小。首先计算$Rt△ ABC$中$BC$的长度和点$C$到$AB$的距离；再由直角三角形斜边中线性质，得$DE$中点（即圆心）到$C$的距离恒等于$\frac{3}{2}$，可知圆心轨迹是以$C$为圆心、$\frac{3}{2}$为半径的圆，因此圆心到$AB$的最小距离为点$C$到$AB$的距离减去$\frac{3}{2}$，最后代入弦长公式即可求出结果。
【解析】
解：在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AC=4$，$AB=5$，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$
过点$C$作$CH⊥ AB$于$H$，由三角形面积公式：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· AC· BC=\frac{1}{2}· AB· CH$
代入数值解得：$CH=\frac{AC· BC}{AB}=\frac{4×3}{5}=\frac{12}{5}$
设$DE$的中点为$O$，即$O$是以$DE$为直径的圆的圆心，圆半径$r=\frac{DE}{2}=\frac{3}{2}$
$\because∠ DCE=90°$，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，得$OC=\frac{1}{2}DE=\frac{3}{2}$，即点$O$在以$C$为圆心、$\frac{3}{2}$为半径的圆上。
要使弦$MN$最大，需圆心$O$到直线$AB$的距离$d$最小，$d$的最小值为$CH-OC=\frac{12}{5}-\frac{3}{2}=\frac{9}{10}$
代入弦长公式：
$MN=2\sqrt{r^2-d^2}=2\sqrt{(\frac{3}{2})^2-(\frac{9}{10})^2}=2\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{81}{100}}=2\sqrt{\frac{144}{100}}=\frac{12}{5}$
【答案】
$\dfrac{12}{5}$
【知识点】
勾股定理，弦长计算，直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题将弦长最值问题转化为点到直线的距离最值问题，解题核心是明确圆心的运动轨迹，综合考查了圆的性质和直角三角形的相关定理，需要具备一定的转化思想和动点分析能力。
【难度系数】
0.4
要求MN的最大值，MN是圆的弦，弦长公式为$MN=2\sqrt{r^2-d^2}$，其中$r$为圆半径，$d$为圆心到直线$AB$的距离。已知$DE=3$为直径，故圆半径$r=\frac{3}{2}$固定，因此要让$MN$最大，需让$d$最小。首先计算$Rt△ ABC$中$BC$的长度和点$C$到$AB$的距离；再由直角三角形斜边中线性质，得$DE$中点（即圆心）到$C$的距离恒等于$\frac{3}{2}$，可知圆心轨迹是以$C$为圆心、$\frac{3}{2}$为半径的圆，因此圆心到$AB$的最小距离为点$C$到$AB$的距离减去$\frac{3}{2}$，最后代入弦长公式即可求出结果。
【解析】
解：在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AC=4$，$AB=5$，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$
过点$C$作$CH⊥ AB$于$H$，由三角形面积公式：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· AC· BC=\frac{1}{2}· AB· CH$
代入数值解得：$CH=\frac{AC· BC}{AB}=\frac{4×3}{5}=\frac{12}{5}$
设$DE$的中点为$O$，即$O$是以$DE$为直径的圆的圆心，圆半径$r=\frac{DE}{2}=\frac{3}{2}$
$\because∠ DCE=90°$，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，得$OC=\frac{1}{2}DE=\frac{3}{2}$，即点$O$在以$C$为圆心、$\frac{3}{2}$为半径的圆上。
要使弦$MN$最大，需圆心$O$到直线$AB$的距离$d$最小，$d$的最小值为$CH-OC=\frac{12}{5}-\frac{3}{2}=\frac{9}{10}$
代入弦长公式：
$MN=2\sqrt{r^2-d^2}=2\sqrt{(\frac{3}{2})^2-(\frac{9}{10})^2}=2\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{81}{100}}=2\sqrt{\frac{144}{100}}=\frac{12}{5}$
【答案】
$\dfrac{12}{5}$
【知识点】
勾股定理，弦长计算，直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题将弦长最值问题转化为点到直线的距离最值问题，解题核心是明确圆心的运动轨迹，综合考查了圆的性质和直角三角形的相关定理，需要具备一定的转化思想和动点分析能力。
【难度系数】
0.4
三、解答题
17. 解下列方程：
（1）$x^2 + x -12=0$；
（2）$3x^2 -6x +4=0$。
17. 解下列方程：
（1）$x^2 + x -12=0$；
（2）$3x^2 -6x +4=0$。
答案
17. (1) $x_1=-4,x_2=3$
(2) $\because \Delta=b^2-4ac=(-6)^2-4×3×4=-12＜0,\therefore$方程无实数根
(2) $\because \Delta=b^2-4ac=(-6)^2-4×3×4=-12＜0,\therefore$方程无实数根
解析
【分析】
解一元二次方程时可根据方程特征选择合适的解法：（1）中方程的二次项系数为1，常数项-12可拆分为4和-3，满足两数乘积为-12、和为1，适合用因式分解法快速求解；（2）中方程各项系数明确，可先通过计算根的判别式Δ判断根的情况，若Δ≥0再进一步求根，若Δ＜0则直接得出无实根的结论。
【解析】
（1）对$x^2 + x -12=0$因式分解，可得：
$(x+4)(x-3)=0$
令每个因式等于0，得：
$x+4=0$ 或 $x-3=0$
解得：$x_1=-4$，$x_2=3$
（2）对于$3x^2 -6x +4=0$，先确定各项系数：$a=3$，$b=-6$，$c=4$
计算根的判别式：
$\Delta=b^2-4ac=(-6)^2-4×3×4=36-48=-12$
$\because \Delta=-12＜0$
$\therefore$ 该方程无实数根
【答案】
（1）$x_1=-4,x_2=3$
（2）方程无实数根
【知识点】
因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式
【点评】
本题属于一元二次方程求解的基础题型，解题时优先观察方程是否可因式分解简化计算，同时要熟练掌握根的判别式的应用，先判断根的存在性再求解，可减少不必要的计算步骤。
【难度系数】
0.85
解一元二次方程时可根据方程特征选择合适的解法：（1）中方程的二次项系数为1，常数项-12可拆分为4和-3，满足两数乘积为-12、和为1，适合用因式分解法快速求解；（2）中方程各项系数明确，可先通过计算根的判别式Δ判断根的情况，若Δ≥0再进一步求根，若Δ＜0则直接得出无实根的结论。
【解析】
（1）对$x^2 + x -12=0$因式分解，可得：
$(x+4)(x-3)=0$
令每个因式等于0，得：
$x+4=0$ 或 $x-3=0$
解得：$x_1=-4$，$x_2=3$
（2）对于$3x^2 -6x +4=0$，先确定各项系数：$a=3$，$b=-6$，$c=4$
计算根的判别式：
$\Delta=b^2-4ac=(-6)^2-4×3×4=36-48=-12$
$\because \Delta=-12＜0$
$\therefore$ 该方程无实数根
【答案】
（1）$x_1=-4,x_2=3$
（2）方程无实数根
【知识点】
因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式
【点评】
本题属于一元二次方程求解的基础题型，解题时优先观察方程是否可因式分解简化计算，同时要熟练掌握根的判别式的应用，先判断根的存在性再求解，可减少不必要的计算步骤。
【难度系数】
0.85
18. 在如图6所示的正方形网格中，按要求画出图形.
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转$90°$后得到的△$A_1B_1C_1$；
（2）画出与△ABC关于点O对称的△$A_2B_2C_2$.
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转$90°$后得到的△$A_1B_1C_1$；
（2）画出与△ABC关于点O对称的△$A_2B_2C_2$.
答案
(1) 画出的$△ A_1B_1C_1$如
所示(2) 画出的$△ A_2B_2C_2$如
所示解析
【分析】
本题是网格中的图形变换作图题，解题思路如下：
1. 解决第（1）问旋转作图：首先明确旋转三要素：旋转中心为点O，旋转方向是逆时针，旋转角为90°。三角形的形状由三个顶点确定，因此我们只需分别找到A、B、C三点绕O逆时针旋转90°后的对应点：将每个点与O连接，把连线绕O逆时针转90°，保证对应点到O的距离和原顶点到O的距离相等，得到A₁、B₁、C₁，再顺次连接三点即可得到旋转后的三角形。
2. 解决第（2）问中心对称作图：关于点O中心对称的两个图形，对应点连线过O且被O平分。同样先找A、B、C三点关于O的对称点：连接AO并延长，在延长线上取点A₂使OA₂=OA，同理得到B₂、C₂，顺次连接三点即可得到对称后的三角形。
【解析】
（1）绘制△A₁B₁C₁的步骤：
① 分别连接点O与△ABC的三个顶点A、B、C；
② 将线段OA、OB、OC绕点O沿逆时针方向旋转90°，根据网格特点确定旋转后对应点A₁、B₁、C₁的位置，保证OA₁=OA，OB₁=OB，OC₁=OC，且旋转角为90°；
③ 顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，△A₁B₁C₁即为所求。
（2）绘制△A₂B₂C₂的步骤：
① 连接AO并延长至A₂，使OA₂=OA，得到点A关于点O的对称点A₂；
② 按照同样的方法，分别作出点B、C关于点O的对称点B₂、C₂；
③ 顺次连接A₂B₂、B₂C₂、C₂A₂，△A₂B₂C₂即为所求。
【答案】
(1) 画出的$△ A_1B_1C_1$如所示
(2) 画出的$△ A_2B_2C_2$如所示
【知识点】
旋转作图，中心对称作图
【点评】
本题属于基础的作图类题目，核心是对旋转、中心对称性质的运用，解题时只需准确找到对应顶点的位置即可完成作图，能够有效考查学生对图形变换性质的掌握程度和动手作图能力。
【难度系数】
0.8
本题是网格中的图形变换作图题，解题思路如下：
1. 解决第（1）问旋转作图：首先明确旋转三要素：旋转中心为点O，旋转方向是逆时针，旋转角为90°。三角形的形状由三个顶点确定，因此我们只需分别找到A、B、C三点绕O逆时针旋转90°后的对应点：将每个点与O连接，把连线绕O逆时针转90°，保证对应点到O的距离和原顶点到O的距离相等，得到A₁、B₁、C₁，再顺次连接三点即可得到旋转后的三角形。
2. 解决第（2）问中心对称作图：关于点O中心对称的两个图形，对应点连线过O且被O平分。同样先找A、B、C三点关于O的对称点：连接AO并延长，在延长线上取点A₂使OA₂=OA，同理得到B₂、C₂，顺次连接三点即可得到对称后的三角形。
【解析】
（1）绘制△A₁B₁C₁的步骤：
① 分别连接点O与△ABC的三个顶点A、B、C；
② 将线段OA、OB、OC绕点O沿逆时针方向旋转90°，根据网格特点确定旋转后对应点A₁、B₁、C₁的位置，保证OA₁=OA，OB₁=OB，OC₁=OC，且旋转角为90°；
③ 顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，△A₁B₁C₁即为所求。
（2）绘制△A₂B₂C₂的步骤：
① 连接AO并延长至A₂，使OA₂=OA，得到点A关于点O的对称点A₂；
② 按照同样的方法，分别作出点B、C关于点O的对称点B₂、C₂；
③ 顺次连接A₂B₂、B₂C₂、C₂A₂，△A₂B₂C₂即为所求。
【答案】
(1) 画出的$△ A_1B_1C_1$如
所示(2) 画出的$△ A_2B_2C_2$如
所示【知识点】
旋转作图，中心对称作图
【点评】
本题属于基础的作图类题目，核心是对旋转、中心对称性质的运用，解题时只需准确找到对应顶点的位置即可完成作图，能够有效考查学生对图形变换性质的掌握程度和动手作图能力。
【难度系数】
0.8
