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一、选择题
1. 下列方程中，是一元二次方程的一般形式的是（
A.$x^2 + 3x - 2 = 0$
B.$2x^2 + x = 1$
C.$2x - 1 = 1$
D.$2x^2 = 10$
1. 下列方程中，是一元二次方程的一般形式的是（
A
）.A.$x^2 + 3x - 2 = 0$
B.$2x^2 + x = 1$
C.$2x - 1 = 1$
D.$2x^2 = 10$
答案
1. A
解析
【分析】
解题首先要明确一元二次方程一般形式的定义：一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），核心特征是等号右侧为0，左侧是按未知数降幂排列的整式，且未知数最高次数为2。解题时先根据定义逐一排查选项，先排除不是一元二次方程的选项，再排除不符合一般形式（右侧不为0）的选项即可得到答案。
【解析】
一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），特征为：①是只含一个未知数的整式方程；②未知数最高次数为2；③等号右侧为0，左侧按未知数降幂排列。
逐一分析选项：
选项A：$x^2+3x-2=0$，完全符合一元二次方程一般形式的所有特征，符合题意；
选项B：等号右侧为1，不是0，不符合一般形式要求，不符合题意；
选项C：未知数最高次数为1，属于一元一次方程，不符合题意；
选项D：等号右侧为10，不是0，不符合一般形式要求，不符合题意。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的一般形式
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是牢记一元二次方程一般形式中等号右侧为0的要求，只要掌握相关定义即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确一元二次方程一般形式的定义：一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），核心特征是等号右侧为0，左侧是按未知数降幂排列的整式，且未知数最高次数为2。解题时先根据定义逐一排查选项，先排除不是一元二次方程的选项，再排除不符合一般形式（右侧不为0）的选项即可得到答案。
【解析】
一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），特征为：①是只含一个未知数的整式方程；②未知数最高次数为2；③等号右侧为0，左侧按未知数降幂排列。
逐一分析选项：
选项A：$x^2+3x-2=0$，完全符合一元二次方程一般形式的所有特征，符合题意；
选项B：等号右侧为1，不是0，不符合一般形式要求，不符合题意；
选项C：未知数最高次数为1，属于一元一次方程，不符合题意；
选项D：等号右侧为10，不是0，不符合一般形式要求，不符合题意。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的一般形式
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是牢记一元二次方程一般形式中等号右侧为0的要求，只要掌握相关定义即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 下面的图形中,是中心对称图形的是(
D
).答案
2. D
解析
【分析】
要判断哪个是中心对称图形，首先要明确中心对称图形的判定标准：将图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形。接下来我们逐一验证每个选项：先想象每个图形旋转180°后的样子，对比是否和原图形一致，最终选出符合要求的选项。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，若旋转后的图形能和原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形。
对各选项逐一分析：
选项A：月牙形绕中心旋转180°后，弯曲方向与原图形相反，无法与原图形重合，不是中心对称图形；
选项B：心形绕中心旋转180°后，原朝下的尖部朝上，与原图形不重合，不是中心对称图形；
选项C：笑脸图案绕中心旋转180°后，眼睛、嘴巴的位置颠倒，与原图形不重合，不是中心对称图形；
选项D：四角星绕中心旋转180°后，各部分均与原图形完全重合，属于中心对称图形。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称图形的定义、中心对称图形的识别
【点评】
本题是基础类题型，主要考查对中心对称图形概念的理解和应用，解题关键是牢记“旋转180°后与原图重合”的判定标准，注意不要和轴对称图形的判定方法混淆。
【难度系数】
0.9
要判断哪个是中心对称图形，首先要明确中心对称图形的判定标准：将图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形。接下来我们逐一验证每个选项：先想象每个图形旋转180°后的样子，对比是否和原图形一致，最终选出符合要求的选项。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，若旋转后的图形能和原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形。
对各选项逐一分析：
选项A：月牙形绕中心旋转180°后，弯曲方向与原图形相反，无法与原图形重合，不是中心对称图形；
选项B：心形绕中心旋转180°后，原朝下的尖部朝上，与原图形不重合，不是中心对称图形；
选项C：笑脸图案绕中心旋转180°后，眼睛、嘴巴的位置颠倒，与原图形不重合，不是中心对称图形；
选项D：四角星绕中心旋转180°后，各部分均与原图形完全重合，属于中心对称图形。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称图形的定义、中心对称图形的识别
【点评】
本题是基础类题型，主要考查对中心对称图形概念的理解和应用，解题关键是牢记“旋转180°后与原图重合”的判定标准，注意不要和轴对称图形的判定方法混淆。
【难度系数】
0.9
3. 下列各选项中的两个量,成反比例关系的是(
A.班级方阵表演,每排站8人,全班的总人数与排数
B.购买铅笔和钢笔一共花了20元,购买铅笔的费用与钢笔的费用
C.小华制作小红花的效率一定,他制作的小红花总朵数与制作时间
D.三角形的面积是6 cm²,三角形的一条边长与这条边上的高
D
).A.班级方阵表演,每排站8人,全班的总人数与排数
B.购买铅笔和钢笔一共花了20元,购买铅笔的费用与钢笔的费用
C.小华制作小红花的效率一定,他制作的小红花总朵数与制作时间
D.三角形的面积是6 cm²,三角形的一条边长与这条边上的高
答案
3. D
解析
【分析】
要判断两个量是否成反比例关系，首先需明确反比例的判定规则：两种相关联的量，若一种量变化另一种量也随之变化，且二者的乘积为固定值，则这两个量成反比例关系。解题时我们逐一分析每个选项，判断两个量的乘积是否为定值即可得出答案。
【解析】
首先明确成反比例关系的核心条件：两个相关联的量的乘积为定值。
对各选项逐一分析：
A选项：全班总人数÷排数=每排站的人数=8（定值），二者比值固定，成正比例关系，不符合要求；
B选项：购买铅笔的费用+购买钢笔的费用=20元（定值），二者是和固定，不是乘积固定，不成反比例关系，不符合要求；
C选项：小红花总朵数÷制作时间=制作效率（定值），二者比值固定，成正比例关系，不符合要求；
D选项：根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$，已知$S=6\mathrm{cm}^2$，代入得$\frac{1}{2}ah=6$，即$ah=12$（定值），三角形的边长和对应高的乘积固定，二者成反比例关系，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
反比例关系的判定；正比例关系的判定；三角形面积公式
【点评】
本题考查正反比例关系的判断，解题的关键是掌握正反比例的判定标准：两个相关联的量比值一定则成正比例，乘积一定则成反比例，和或差一定时不成比例，属于基础类题型，易混淆和一定与积一定的情况，解题时需仔细区分。
【难度系数】
0.8
要判断两个量是否成反比例关系，首先需明确反比例的判定规则：两种相关联的量，若一种量变化另一种量也随之变化，且二者的乘积为固定值，则这两个量成反比例关系。解题时我们逐一分析每个选项，判断两个量的乘积是否为定值即可得出答案。
【解析】
首先明确成反比例关系的核心条件：两个相关联的量的乘积为定值。
对各选项逐一分析：
A选项：全班总人数÷排数=每排站的人数=8（定值），二者比值固定，成正比例关系，不符合要求；
B选项：购买铅笔的费用+购买钢笔的费用=20元（定值），二者是和固定，不是乘积固定，不成反比例关系，不符合要求；
C选项：小红花总朵数÷制作时间=制作效率（定值），二者比值固定，成正比例关系，不符合要求；
D选项：根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$，已知$S=6\mathrm{cm}^2$，代入得$\frac{1}{2}ah=6$，即$ah=12$（定值），三角形的边长和对应高的乘积固定，二者成反比例关系，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
反比例关系的判定；正比例关系的判定；三角形面积公式
【点评】
本题考查正反比例关系的判断，解题的关键是掌握正反比例的判定标准：两个相关联的量比值一定则成正比例，乘积一定则成反比例，和或差一定时不成比例，属于基础类题型，易混淆和一定与积一定的情况，解题时需仔细区分。
【难度系数】
0.8
4. 已知抛物线$y=ax^2+x+c$与$x$轴的公共点的横坐标为$-1$，则$a+c$的值为（
A.$-2$
B.$2$
C.$-1$
D.$1$
D
）.A.$-2$
B.$2$
C.$-1$
D.$1$
答案
4. D
解析
【分析】
解题时首先要明确：抛物线与x轴交点的纵坐标为0，题目给出交点横坐标为-1，说明点$(-1,0)$在抛物线上，满足抛物线的函数解析式。接下来只需将该点坐标代入解析式，化简整理就能直接求出$a+c$的值。
【解析】
解：
∵抛物线$y=ax^2+x+c$与x轴的公共点横坐标为$-1$，
∴点$(-1,0)$在抛物线上，将$x=-1$，$y=0$代入函数解析式得：
$0=a×(-1)^2+(-1)+c$
化简得：$0=a-1+c$
移项可得：$a+c=1$
故选D。
【答案】D
【知识点】
二次函数图象上点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题属于基础题，解题核心是掌握二次函数图象上的点满足函数解析式、x轴上点的纵坐标为0的性质，代入计算即可得到结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确：抛物线与x轴交点的纵坐标为0，题目给出交点横坐标为-1，说明点$(-1,0)$在抛物线上，满足抛物线的函数解析式。接下来只需将该点坐标代入解析式，化简整理就能直接求出$a+c$的值。
【解析】
解：
∵抛物线$y=ax^2+x+c$与x轴的公共点横坐标为$-1$，
∴点$(-1,0)$在抛物线上，将$x=-1$，$y=0$代入函数解析式得：
$0=a×(-1)^2+(-1)+c$
化简得：$0=a-1+c$
移项可得：$a+c=1$
故选D。
【答案】D
【知识点】
二次函数图象上点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题属于基础题，解题核心是掌握二次函数图象上的点满足函数解析式、x轴上点的纵坐标为0的性质，代入计算即可得到结果。
【难度系数】
0.9
5. 已知$\odot O$的半径为4,点$P$在$\odot O$外,$OP$的长可能是(
A.2
B.3
C.4
D.5
D
).A.2
B.3
C.4
D.5
答案
5. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆点与圆的位置关系对应的数量判定规则：点到圆心的距离和圆半径的大小关系决定了点和圆的位置。已知圆的半径和点P在圆外的条件，我们可以先推导出OP长度的取值范围，再比对选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
设圆的半径为$r$，点到圆心的距离为$d$，点与圆的位置关系对应规则如下：
1. 点在圆外$\iff d＞r$；
2. 点在圆上$\iff d=r$；
3. 点在圆内$\iff d＜r$。
本题中$\odot O$的半径$r=4$，点$P$在$\odot O$外，因此满足$OP＞4$。
逐一分析选项：
A选项：$2＜4$，不符合要求；
B选项：$3＜4$，不符合要求；
C选项：$4=4$，此时点$P$在圆上，不符合要求；
D选项：$5＞4$，符合$OP＞4$的要求。
【答案】
D
【知识点】
点与圆的位置关系
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是牢记点和圆的三种位置关系对应的距离与半径的大小关系，掌握规则即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆点与圆的位置关系对应的数量判定规则：点到圆心的距离和圆半径的大小关系决定了点和圆的位置。已知圆的半径和点P在圆外的条件，我们可以先推导出OP长度的取值范围，再比对选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
设圆的半径为$r$，点到圆心的距离为$d$，点与圆的位置关系对应规则如下：
1. 点在圆外$\iff d＞r$；
2. 点在圆上$\iff d=r$；
3. 点在圆内$\iff d＜r$。
本题中$\odot O$的半径$r=4$，点$P$在$\odot O$外，因此满足$OP＞4$。
逐一分析选项：
A选项：$2＜4$，不符合要求；
B选项：$3＜4$，不符合要求；
C选项：$4=4$，此时点$P$在圆上，不符合要求；
D选项：$5＞4$，符合$OP＞4$的要求。
【答案】
D
【知识点】
点与圆的位置关系
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是牢记点和圆的三种位置关系对应的距离与半径的大小关系，掌握规则即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
6. 下列方程中,没有实数根的是(
A.$x^2 + x - 1 = 0$
B.$x^2 + x + 2 = 0$
C.$x^2 + 8x + 1 = 0$
D.$x^2 - 2\sqrt{2}x + 2 = 0$
B
).A.$x^2 + x - 1 = 0$
B.$x^2 + x + 2 = 0$
C.$x^2 + 8x + 1 = 0$
D.$x^2 - 2\sqrt{2}x + 2 = 0$
答案
6. B
解析
【分析】要判断一元二次方程是否有实数根，可利用一元二次方程根的判别式$\Delta=b^2-4ac$的符号判断：当$\Delta＞0$时，方程有两个不相等的实数根；当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根；当$\Delta＜0$时，方程没有实数根。解题时先确定每个选项中方程的$a、b、c$的值，分别计算$\Delta$，找到$\Delta＜0$对应的选项即可。
【解析】对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，根的判别式为$\Delta=b^2-4ac$，根据$\Delta$的符号判断根的情况：
A. 方程$x^2 + x - 1 = 0$中，$a=1,b=1,c=-1$，$\Delta=1^2-4×1×(-1)=1+4=5＞0$，有两个不相等的实数根，不符合题意；
B. 方程$x^2 + x + 2 = 0$中，$a=1,b=1,c=2$，$\Delta=1^2-4×1×2=1-8=-7＜0$，没有实数根，符合题意；
C. 方程$x^2 + 8x + 1 = 0$中，$a=1,b=8,c=1$，$\Delta=8^2-4×1×1=64-4=60＞0$，有两个不相等的实数根，不符合题意；
D. 方程$x^2 - 2\sqrt{2}x + 2 = 0$中，$a=1,b=-2\sqrt{2},c=2$，$\Delta=(-2\sqrt{2})^2-4×1×2=8-8=0$，有两个相等的实数根，不符合题意。
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式
【点评】本题属于基础题型，核心考查利用根的判别式判断一元二次方程根的情况，熟练掌握判别式的计算公式以及不同取值对应的根的情况是解题的关键。
【难度系数】0.85
【解析】对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，根的判别式为$\Delta=b^2-4ac$，根据$\Delta$的符号判断根的情况：
A. 方程$x^2 + x - 1 = 0$中，$a=1,b=1,c=-1$，$\Delta=1^2-4×1×(-1)=1+4=5＞0$，有两个不相等的实数根，不符合题意；
B. 方程$x^2 + x + 2 = 0$中，$a=1,b=1,c=2$，$\Delta=1^2-4×1×2=1-8=-7＜0$，没有实数根，符合题意；
C. 方程$x^2 + 8x + 1 = 0$中，$a=1,b=8,c=1$，$\Delta=8^2-4×1×1=64-4=60＞0$，有两个不相等的实数根，不符合题意；
D. 方程$x^2 - 2\sqrt{2}x + 2 = 0$中，$a=1,b=-2\sqrt{2},c=2$，$\Delta=(-2\sqrt{2})^2-4×1×2=8-8=0$，有两个相等的实数根，不符合题意。
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式
【点评】本题属于基础题型，核心考查利用根的判别式判断一元二次方程根的情况，熟练掌握判别式的计算公式以及不同取值对应的根的情况是解题的关键。
【难度系数】0.85
7. 已知点$P(-3,y_1)$和点$Q(-1,y_2)$在抛物线$y=x^2-1$上，则$y_1,y_2$的大小关系是(
A.$y_1＞y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_1＜y_2$
D.无法确定
A
).A.$y_1＞y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_1＜y_2$
D.无法确定
答案
7. A
解析
【分析】
要比较抛物线上两点纵坐标的大小，有两种常用思路：一是直接将两点横坐标代入抛物线解析式，分别计算出$y_1$、$y_2$的值再比较大小；二是利用二次函数的增减性判断，先确定抛物线的开口方向和对称轴，再根据两点横坐标与对称轴的位置关系，结合增减性判断函数值大小。
【解析】
方法一：代入求值法
将点$P(-3,y_1)$代入$y=x^2-1$，得：
$y_1=(-3)^2 - 1 = 9 - 1 = 8$
将点$Q(-1,y_2)$代入$y=x^2-1$，得：
$y_2=(-1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0$
$\because 8＞0$，$\therefore y_1＞y_2$。
方法二：利用二次函数增减性
抛物线$y=x^2-1$中$a=1＞0$，$\therefore$抛物线开口向上，对称轴为直线$x=0$（y轴），
在对称轴左侧，$y$随$x$的增大而减小，
$\because$点$P$、$Q$的横坐标$-3 ＜ -1 ＜ 0$，都在对称轴左侧，
$\therefore y_1＞y_2$。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的增减性；二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数的基础题型，两种解题方法都较为常用，熟练掌握二次函数的基本性质可提升解题效率。
【难度系数】
0.9
要比较抛物线上两点纵坐标的大小，有两种常用思路：一是直接将两点横坐标代入抛物线解析式，分别计算出$y_1$、$y_2$的值再比较大小；二是利用二次函数的增减性判断，先确定抛物线的开口方向和对称轴，再根据两点横坐标与对称轴的位置关系，结合增减性判断函数值大小。
【解析】
方法一：代入求值法
将点$P(-3,y_1)$代入$y=x^2-1$，得：
$y_1=(-3)^2 - 1 = 9 - 1 = 8$
将点$Q(-1,y_2)$代入$y=x^2-1$，得：
$y_2=(-1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0$
$\because 8＞0$，$\therefore y_1＞y_2$。
方法二：利用二次函数增减性
抛物线$y=x^2-1$中$a=1＞0$，$\therefore$抛物线开口向上，对称轴为直线$x=0$（y轴），
在对称轴左侧，$y$随$x$的增大而减小，
$\because$点$P$、$Q$的横坐标$-3 ＜ -1 ＜ 0$，都在对称轴左侧，
$\therefore y_1＞y_2$。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的增减性；二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数的基础题型，两种解题方法都较为常用，熟练掌握二次函数的基本性质可提升解题效率。
【难度系数】
0.9
8. 已知一元二次方程$2x^2 + 3x -6=0$有两个实数根$x_1,x_2$，则$2x_1x_2 -x_1 -x_2$的值等于（
A.$-\dfrac{15}{2}$
B.$\dfrac{15}{2}$
C.$\dfrac{9}{2}$
D.$-\dfrac{9}{2}$
D
）.A.$-\dfrac{15}{2}$
B.$\dfrac{15}{2}$
C.$\dfrac{9}{2}$
D.$-\dfrac{9}{2}$
答案
8. D
解析
【分析】
遇到已知一元二次方程两根，求关于两根的代数式值的问题时，无需解方程求出根的具体值，可优先采用韦达定理（根与系数的关系）求解。首先根据方程确定a、b、c的取值，算出两根之和与两根之积，再将所求代数式变形为包含两根之和、两根之积的形式，最后代入数值计算即可。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，若两根为$x_1$、$x_2$，则有：
$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}$
已知方程$2x^2 + 3x -6=0$中，$a=2$，$b=3$，$c=-6$，代入公式得：
$x_1+x_2=-\frac{3}{2}$，$x_1x_2=\frac{-6}{2}=-3$
将所求代数式$2x_1x_2 -x_1 -x_2$变形为：
$2x_1x_2 - (x_1+x_2)$
把$x_1+x_2=-\frac{3}{2}$，$x_1x_2=-3$代入上式：
原式$=2×(-3) - (-\frac{3}{2})=-6+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系；代数式化简求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查韦达定理的应用，解题时需注意准确记忆韦达定理的公式，对代数式变形和代入数值时要注意符号处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
遇到已知一元二次方程两根，求关于两根的代数式值的问题时，无需解方程求出根的具体值，可优先采用韦达定理（根与系数的关系）求解。首先根据方程确定a、b、c的取值，算出两根之和与两根之积，再将所求代数式变形为包含两根之和、两根之积的形式，最后代入数值计算即可。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，若两根为$x_1$、$x_2$，则有：
$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}$
已知方程$2x^2 + 3x -6=0$中，$a=2$，$b=3$，$c=-6$，代入公式得：
$x_1+x_2=-\frac{3}{2}$，$x_1x_2=\frac{-6}{2}=-3$
将所求代数式$2x_1x_2 -x_1 -x_2$变形为：
$2x_1x_2 - (x_1+x_2)$
把$x_1+x_2=-\frac{3}{2}$，$x_1x_2=-3$代入上式：
原式$=2×(-3) - (-\frac{3}{2})=-6+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系；代数式化简求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查韦达定理的应用，解题时需注意准确记忆韦达定理的公式，对代数式变形和代入数值时要注意符号处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
9. 如图1，$\odot O$是$△ ABC$的外接圆，已知$∠ B=60°$，则$∠ CAO$的度数是(
A.$15°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$60°$
B
).A.$15°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$60°$
答案
9. B
解析
【分析】
要计算∠CAO的度数，我们可以通过构造辅助线结合圆的性质求解：首先观察到∠B是弧AC所对的圆周角，若连接OC，即可得到弧AC所对的圆心角∠AOC，根据圆周角定理可求出∠AOC的度数；再由OA、OC都是圆的半径，可知△AOC为等腰三角形，最后利用三角形内角和与等腰三角形底角相等的性质，即可算出∠CAO的度数。
【解析】
解：连接OC，
∵ 弧AC所对的圆周角为∠B，圆心角为∠AOC，根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，
∴ ∠AOC = 2∠B = 2×60° = 120°，
又
∵ OA、OC都是⊙O的半径，
∴ OA = OC，即△AOC是等腰三角形，∠CAO = ∠ACO，
根据三角形内角和为180°，可得：
∠CAO = (180° - ∠AOC)÷2 = (180° - 120°)÷2 = 30°。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
圆周角定理；等腰三角形性质；三角形内角和
【点评】
本题是圆的性质的基础应用题，解题的关键是正确作出辅助线连接OC，将已知圆周角和待求角度关联起来，再结合等腰三角形的性质计算角度，属于高频考点的基础题型。
【难度系数】
0.7
要计算∠CAO的度数，我们可以通过构造辅助线结合圆的性质求解：首先观察到∠B是弧AC所对的圆周角，若连接OC，即可得到弧AC所对的圆心角∠AOC，根据圆周角定理可求出∠AOC的度数；再由OA、OC都是圆的半径，可知△AOC为等腰三角形，最后利用三角形内角和与等腰三角形底角相等的性质，即可算出∠CAO的度数。
【解析】
解：连接OC，
∵ 弧AC所对的圆周角为∠B，圆心角为∠AOC，根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，
∴ ∠AOC = 2∠B = 2×60° = 120°，
又
∵ OA、OC都是⊙O的半径，
∴ OA = OC，即△AOC是等腰三角形，∠CAO = ∠ACO，
根据三角形内角和为180°，可得：
∠CAO = (180° - ∠AOC)÷2 = (180° - 120°)÷2 = 30°。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
圆周角定理；等腰三角形性质；三角形内角和
【点评】
本题是圆的性质的基础应用题，解题的关键是正确作出辅助线连接OC，将已知圆周角和待求角度关联起来，再结合等腰三角形的性质计算角度，属于高频考点的基础题型。
【难度系数】
0.7
10. 关于反比例函数$y=\frac{3}{x}$，下列说法错误的是(
A.图象关于原点对称
B.若点$M(a,b)$在其图象上，则$ab=3$
C.图象分别位于第一、第三象限，并且$y$随$x$的增大而减小
D.当$y≥3$时，$0＜x≤1$
C
).A.图象关于原点对称
B.若点$M(a,b)$在其图象上，则$ab=3$
C.图象分别位于第一、第三象限，并且$y$随$x$的增大而减小
D.当$y≥3$时，$0＜x≤1$
答案
10. C
解析
【分析】
本题考查反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的基本性质，解题时需先明确$k=3＞0$，再结合反比例函数的对称性、图象上点的坐标特征、增减性等知识，逐个分析选项，找出表述错误的选项即可。其中要特别注意反比例函数增减性的成立前提是“在同一象限内”，这是本题的核心易错点。
【解析】
结合反比例函数$y=\frac{3}{x}$（其中$k=3＞0$）的性质逐个判断选项：
选项A：反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心为原点，因此图象关于原点对称，该选项表述正确，不符合题意。
选项B：若点$M(a,b)$在函数图象上，将点坐标代入解析式得$b=\frac{3}{a}$，两边同乘$a$可得$ab=3$，该选项表述正确，不符合题意。
选项C：$k=3＞0$，因此函数图象位于第一、第三象限，但增减性的成立前提是“在每个象限内”，如果跨象限比较，例如$x=-1$时$y=-3$，$x=1$时$y=3$，$x$增大时$y$也增大，因此“$y$随$x$的增大而减小”的表述没有限定同一象限，是错误的，该选项符合题意。
选项D：当$y≥3$时，$y$为正数，因此$x＞0$，此时解不等式$\frac{3}{x}≥3$，两边同乘正数$x$不等号方向不变，得$3≥3x$，解得$x≤1$，结合$x＞0$可得$0＜x≤1$，该选项表述正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于反比例函数性质的基础考查题，易错点是容易忽略增减性的前提条件“在同一象限内”，熟练掌握反比例函数的图象特征、对称性、增减性等核心知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.7
本题考查反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的基本性质，解题时需先明确$k=3＞0$，再结合反比例函数的对称性、图象上点的坐标特征、增减性等知识，逐个分析选项，找出表述错误的选项即可。其中要特别注意反比例函数增减性的成立前提是“在同一象限内”，这是本题的核心易错点。
【解析】
结合反比例函数$y=\frac{3}{x}$（其中$k=3＞0$）的性质逐个判断选项：
选项A：反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心为原点，因此图象关于原点对称，该选项表述正确，不符合题意。
选项B：若点$M(a,b)$在函数图象上，将点坐标代入解析式得$b=\frac{3}{a}$，两边同乘$a$可得$ab=3$，该选项表述正确，不符合题意。
选项C：$k=3＞0$，因此函数图象位于第一、第三象限，但增减性的成立前提是“在每个象限内”，如果跨象限比较，例如$x=-1$时$y=-3$，$x=1$时$y=3$，$x$增大时$y$也增大，因此“$y$随$x$的增大而减小”的表述没有限定同一象限，是错误的，该选项符合题意。
选项D：当$y≥3$时，$y$为正数，因此$x＞0$，此时解不等式$\frac{3}{x}≥3$，两边同乘正数$x$不等号方向不变，得$3≥3x$，解得$x≤1$，结合$x＞0$可得$0＜x≤1$，该选项表述正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于反比例函数性质的基础考查题，易错点是容易忽略增减性的前提条件“在同一象限内”，熟练掌握反比例函数的图象特征、对称性、增减性等核心知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.7
