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1. 某班女生的身高(单位：cm)被分成了三组，情况如表所示，则表中第3组数据的个数m是
6
。答案
1. 6
解析
【分析】
解题时先利用“所有组的频率之和为1”的性质，算出前两组的频率之和，再结合前两组的频数和，根据“总数据数=频数和÷对应频率和”求出总人数，最后用总人数乘第3组的频率即可得到m的值。
【解析】
∵ 所有组的频率之和为1，第3组的频率为30%
∴ 第1、2组的频率之和为：$1 - 30\% = 70\%$
又
∵ 第1、2组的频数之和为：$6 + 8 = 14$
∴ 该班女生总人数为：$14 ÷ 70\% = 20$
∴ 第3组的频数$m = 20 × 30\% = 6$
【答案】
6
【知识点】
频数与频率的关系、频率的性质
【点评】
本题是频数频率相关的基础题，核心是掌握频数、频率、总数据量三者的换算关系，以及所有组频率之和为1的规律，仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时先利用“所有组的频率之和为1”的性质，算出前两组的频率之和，再结合前两组的频数和，根据“总数据数=频数和÷对应频率和”求出总人数，最后用总人数乘第3组的频率即可得到m的值。
【解析】
∵ 所有组的频率之和为1，第3组的频率为30%
∴ 第1、2组的频率之和为：$1 - 30\% = 70\%$
又
∵ 第1、2组的频数之和为：$6 + 8 = 14$
∴ 该班女生总人数为：$14 ÷ 70\% = 20$
∴ 第3组的频数$m = 20 × 30\% = 6$
【答案】
6
【知识点】
频数与频率的关系、频率的性质
【点评】
本题是频数频率相关的基础题，核心是掌握频数、频率、总数据量三者的换算关系，以及所有组频率之和为1的规律，仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.8
2. 一个样本有6个数据：55，51，49，50，48，53，将其按从小到大排列后平均分成两组，则这两组数据组内离差平方和是
10
。答案
2. 10
解析
【分析】
要解决这道题可按四步逐步推导：第一步先把给出的6个数据按从小到大的顺序排列；第二步将排序后的数据平均分成两组，每组3个数据；第三步分别计算每组的平均数，再根据“组内离差平方和是组内每个数据与组平均数的差的平方之和”的定义，分别算出两组的离差平方和；第四步把两组的离差平方和相加，就得到最终结果。
【解析】
1. 对原数据从小到大排序：
原数据为55，51，49，50，48，53，排序后得：48，49，50，51，53，55
2. 平均分为两组：
第一组：48，49，50；第二组：51，53，55
3. 计算第一组的组内离差平方和：
第一组平均数 $\bar{x}_1=\frac{48+49+50}{3}=49$
第一组离差平方和：$(48-49)^2+(49-49)^2+(50-49)^2=1+0+1=2$
4. 计算第二组的组内离差平方和：
第二组平均数 $\bar{x}_2=\frac{51+53+55}{3}=53$
第二组离差平方和：$(51-53)^2+(53-53)^2+(55-53)^2=4+0+4=8$
5. 两组组内离差平方和总和：$2+8=10$
【答案】
10
【知识点】
数据排序；平均数计算；离差平方和计算
【点评】
本题考查对离差平方和概念的理解与应用，解题步骤清晰明确，只要按流程操作即可得到结果，计算量较小，需注意数据排序不要出错，计算时仔细即可。
【难度系数】
0.7
要解决这道题可按四步逐步推导：第一步先把给出的6个数据按从小到大的顺序排列；第二步将排序后的数据平均分成两组，每组3个数据；第三步分别计算每组的平均数，再根据“组内离差平方和是组内每个数据与组平均数的差的平方之和”的定义，分别算出两组的离差平方和；第四步把两组的离差平方和相加，就得到最终结果。
【解析】
1. 对原数据从小到大排序：
原数据为55，51，49，50，48，53，排序后得：48，49，50，51，53，55
2. 平均分为两组：
第一组：48，49，50；第二组：51，53，55
3. 计算第一组的组内离差平方和：
第一组平均数 $\bar{x}_1=\frac{48+49+50}{3}=49$
第一组离差平方和：$(48-49)^2+(49-49)^2+(50-49)^2=1+0+1=2$
4. 计算第二组的组内离差平方和：
第二组平均数 $\bar{x}_2=\frac{51+53+55}{3}=53$
第二组离差平方和：$(51-53)^2+(53-53)^2+(55-53)^2=4+0+4=8$
5. 两组组内离差平方和总和：$2+8=10$
【答案】
10
【知识点】
数据排序；平均数计算；离差平方和计算
【点评】
本题考查对离差平方和概念的理解与应用，解题步骤清晰明确，只要按流程操作即可得到结果，计算量较小，需注意数据排序不要出错，计算时仔细即可。
【难度系数】
0.7
3. 下表是某市2025年5月1—7日最高气温的记录表：
对于这7天的最高气温，甲同学将21℃，22℃分在一组，其余分在第二组；乙同学将21℃，22℃，25℃分在一组，其余分在第二组。在上述两种分组方式中，更合理的是
对于这7天的最高气温，甲同学将21℃，22℃分在一组，其余分在第二组；乙同学将21℃，22℃，25℃分在一组，其余分在第二组。在上述两种分组方式中，更合理的是
乙同学
。答案
3. 乙同学
解析
【分析】
要判断分组是否合理，需结合统计分组的原则：合理分组应尽量保证各组内数据的离散程度相近，且各组的样本数量不要相差过于悬殊。我们可以用极差（最大值减最小值，反映数据离散程度的常用指标）分别计算两种分组下每组的离散程度，再对比组内数据数量的均衡度，就能判断哪种分组更合理。
【解析】
解：7天的最高气温数据为：21℃、22℃、25℃、26℃、27℃、28℃、30℃。
1. 分析甲同学的分组：
第一组为21℃、22℃，极差=22-21=1℃，共2个数据；
第二组为25℃、26℃、27℃、28℃、30℃，极差=30-25=5℃，共5个数据。
两组的极差差距大，离散程度差异明显，且数据数量相差也较大，分组不合理。
2. 分析乙同学的分组：
第一组为21℃、22℃、25℃，极差=25-21=4℃，共3个数据；
第二组为26℃、27℃、28℃、30℃，极差=30-26=4℃，共4个数据。
两组的极差相同，离散程度一致，且数据数量更均衡，分组更合理。
【答案】
乙同学
【知识点】
极差，数据的离散程度，统计分组
【点评】
本题结合生活中的气温数据，考查统计分组合理性的判断，解题关键是利用极差判断组内数据的离散程度，理解合理分组的基本原则，属于统计知识的基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
要判断分组是否合理，需结合统计分组的原则：合理分组应尽量保证各组内数据的离散程度相近，且各组的样本数量不要相差过于悬殊。我们可以用极差（最大值减最小值，反映数据离散程度的常用指标）分别计算两种分组下每组的离散程度，再对比组内数据数量的均衡度，就能判断哪种分组更合理。
【解析】
解：7天的最高气温数据为：21℃、22℃、25℃、26℃、27℃、28℃、30℃。
1. 分析甲同学的分组：
第一组为21℃、22℃，极差=22-21=1℃，共2个数据；
第二组为25℃、26℃、27℃、28℃、30℃，极差=30-25=5℃，共5个数据。
两组的极差差距大，离散程度差异明显，且数据数量相差也较大，分组不合理。
2. 分析乙同学的分组：
第一组为21℃、22℃、25℃，极差=25-21=4℃，共3个数据；
第二组为26℃、27℃、28℃、30℃，极差=30-26=4℃，共4个数据。
两组的极差相同，离散程度一致，且数据数量更均衡，分组更合理。
【答案】
乙同学
【知识点】
极差，数据的离散程度，统计分组
【点评】
本题结合生活中的气温数据，考查统计分组合理性的判断，解题关键是利用极差判断组内数据的离散程度，理解合理分组的基本原则，属于统计知识的基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
4. 在一次跳远比赛中，将成绩在4.00 m以上的运动员放在一组，有9人，占全部参赛者的30%，则参加比赛的共有（
A.10人
B.20人
C.30人
D.40人
C
）A.10人
B.20人
C.30人
D.40人
答案
4. C
解析
【分析】
本题是已知部分数量和该部分占总体的百分比，求总数量的基础应用题。解题核心是明确部分量、总数量、对应占比三者的数量关系：部分量=总数量×对应占比，已知部分量和占比求总数量时，可通过公式变形直接计算，也可以设未知数列一元一次方程求解，两种方法均符合学段要求。
【解析】
方法一（公式法）：
已知成绩4.00m以上的运动员共9人，占全部参赛者的30%，根据“总数量=部分量÷对应占比”，可得总参赛人数为：
$9÷30\%=9÷0.3=30$（人）
方法二（方程法）：
设参加比赛的共有$x$人，根据题意列方程：
$30\%x=9$
解得：$x=9÷0.3=30$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
百分数的应用、一元一次方程应用
【点评】
本题属于基础题型，主要考察统计中部分量、总量、占比三者的换算关系，掌握对应公式即可快速解答，是统计类题目的常见基础考点。
【难度系数】
0.9
本题是已知部分数量和该部分占总体的百分比，求总数量的基础应用题。解题核心是明确部分量、总数量、对应占比三者的数量关系：部分量=总数量×对应占比，已知部分量和占比求总数量时，可通过公式变形直接计算，也可以设未知数列一元一次方程求解，两种方法均符合学段要求。
【解析】
方法一（公式法）：
已知成绩4.00m以上的运动员共9人，占全部参赛者的30%，根据“总数量=部分量÷对应占比”，可得总参赛人数为：
$9÷30\%=9÷0.3=30$（人）
方法二（方程法）：
设参加比赛的共有$x$人，根据题意列方程：
$30\%x=9$
解得：$x=9÷0.3=30$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
百分数的应用、一元一次方程应用
【点评】
本题属于基础题型，主要考察统计中部分量、总量、占比三者的换算关系，掌握对应公式即可快速解答，是统计类题目的常见基础考点。
【难度系数】
0.9
5. 在学校举行的团体操比赛中，五位评委给九年级(1)班的评分按从小到大排列后，分别为8.2，8.4，9.0，9.2，9.4，将这些数据依次分为两组，较为合理的是 （
A.第1组1个，第2组4个
B.第1组2个，第2组3个
C.第1组3个，第2组2个
D.第1组4个，第2组1个
B
）A.第1组1个，第2组4个
B.第1组2个，第2组3个
C.第1组3个，第2组2个
D.第1组4个，第2组1个
答案
5. B
解析
【分析】
本题考查数据的合理分组，解题思路如下：首先明确合理分组的核心原则是同一组内数据差异小、两组区分度高；对于有序排列的数据，中位数是区分数据大小的天然分界点，我们可以先求出这组数据的中位数，再分别统计小于中位数和大于等于中位数的数据个数，即可得到最合理的分组方案。
【解析】
解：首先对已知的有序评分数据进行分析：
1. 计算中位数：这组数据共5个，按从小到大排列后，中位数是第$\frac{5+1}{2}=3$个数据，即9.0。
2. 统计不同区间的数据个数：小于中位数9.0的数据有8.2、8.4，共2个；大于等于中位数9.0的数据有9.0、9.2、9.4，共3个。
3. 按中位数分界分组：将小于中位数的2个数据分为第一组，大于等于中位数的3个数据分为第二组，此时两组内部数据离散程度小，分组最合理。
因此对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
中位数的应用；数据的合理分组
【点评】
本题结合实际比赛评分的分组场景，考查对中位数意义的理解，解题时只要抓住中位数作为数据大小分界的特征，就能快速确定分组方案，难度不大。
【难度系数】
0.8
本题考查数据的合理分组，解题思路如下：首先明确合理分组的核心原则是同一组内数据差异小、两组区分度高；对于有序排列的数据，中位数是区分数据大小的天然分界点，我们可以先求出这组数据的中位数，再分别统计小于中位数和大于等于中位数的数据个数，即可得到最合理的分组方案。
【解析】
解：首先对已知的有序评分数据进行分析：
1. 计算中位数：这组数据共5个，按从小到大排列后，中位数是第$\frac{5+1}{2}=3$个数据，即9.0。
2. 统计不同区间的数据个数：小于中位数9.0的数据有8.2、8.4，共2个；大于等于中位数9.0的数据有9.0、9.2、9.4，共3个。
3. 按中位数分界分组：将小于中位数的2个数据分为第一组，大于等于中位数的3个数据分为第二组，此时两组内部数据离散程度小，分组最合理。
因此对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
中位数的应用；数据的合理分组
【点评】
本题结合实际比赛评分的分组场景，考查对中位数意义的理解，解题时只要抓住中位数作为数据大小分界的特征，就能快速确定分组方案，难度不大。
【难度系数】
0.8
6. 有一组数据如下：2，4，8，10. 回答问题：
（1）再添加一个数，使得添加前、后两组数据的平均数相同. 前后两组数据的离差平方和是否变化？
（2）如果将添加后的这组数据分成两组，如何分组合理？
（1）再添加一个数，使得添加前、后两组数据的平均数相同. 前后两组数据的离差平方和是否变化？
（2）如果将添加后的这组数据分成两组，如何分组合理？
答案
6. (1) 添加的数字为6,离差平方和不发生变化 (2) 将2,4分在一组,将6,8,10分在另一组或将2,4,6分在一组,8,10分在另一组,其组内离差平方和均为20
解析
【分析】
（1）先计算原数据的平均数，要使添加新数后两组数据平均数相同，添加的数必然等于原平均数，再分别计算添加前后的离差平方和，对比二者大小即可判断是否变化。
（2）合理分组的核心原则是组内数据差异小、组间数据差异大，可将数值相近的数归为一组，通过计算各组离差平方和验证分组合理性。
【解析】
（1）①计算原数据平均数：
原数据为2，4，8，10，平均数$\bar{x}=\frac{2+4+8+10}{4}=6$。
②求需要添加的数：
设添加的数为$a$，添加后平均数不变，则$\frac{2+4+8+10+a}{5}=6$，解得$a=6$。
③对比离差平方和：
原离差平方和：$(2-6)^2+(4-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2=16+4+4+16=40$。
添加6后的离差平方和：$(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2=16+4+0+4+16=40$。
因此离差平方和不发生变化。
（2）按照组内数据相近的原则分组：
方案1：将2、4分为一组，6、8、10分为另一组。
第一组离差平方和：$(2-6)^2+(4-6)^2=20$，
第二组离差平方和：$(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2=20$，分组合理。
方案2：将2、4、6分为一组，8、10分为另一组。
第一组离差平方和：$(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2=20$，
第二组离差平方和：$(8-6)^2+(10-6)^2=20$，分组合理。
【答案】
(1) 添加的数字为6,离差平方和不发生变化 (2) 将2,4分在一组,将6,8,10分在另一组或将2,4,6分在一组,8,10分在另一组,其组内离差平方和均为20
【知识点】
平均数计算；离差平方和；数据分组
【点评】
本题考查对平均数、离差平方和等基础概念的应用，解题时要明确离差平方和反映数据离散程度的特性，分组时遵循组内数据相似性高的原则即可，整体侧重对基础运算和概念理解的考查。
【难度系数】
0.7
（1）先计算原数据的平均数，要使添加新数后两组数据平均数相同，添加的数必然等于原平均数，再分别计算添加前后的离差平方和，对比二者大小即可判断是否变化。
（2）合理分组的核心原则是组内数据差异小、组间数据差异大，可将数值相近的数归为一组，通过计算各组离差平方和验证分组合理性。
【解析】
（1）①计算原数据平均数：
原数据为2，4，8，10，平均数$\bar{x}=\frac{2+4+8+10}{4}=6$。
②求需要添加的数：
设添加的数为$a$，添加后平均数不变，则$\frac{2+4+8+10+a}{5}=6$，解得$a=6$。
③对比离差平方和：
原离差平方和：$(2-6)^2+(4-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2=16+4+4+16=40$。
添加6后的离差平方和：$(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2=16+4+0+4+16=40$。
因此离差平方和不发生变化。
（2）按照组内数据相近的原则分组：
方案1：将2、4分为一组，6、8、10分为另一组。
第一组离差平方和：$(2-6)^2+(4-6)^2=20$，
第二组离差平方和：$(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2=20$，分组合理。
方案2：将2、4、6分为一组，8、10分为另一组。
第一组离差平方和：$(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2=20$，
第二组离差平方和：$(8-6)^2+(10-6)^2=20$，分组合理。
【答案】
(1) 添加的数字为6,离差平方和不发生变化 (2) 将2,4分在一组,将6,8,10分在另一组或将2,4,6分在一组,8,10分在另一组,其组内离差平方和均为20
【知识点】
平均数计算；离差平方和；数据分组
【点评】
本题考查对平均数、离差平方和等基础概念的应用，解题时要明确离差平方和反映数据离散程度的特性，分组时遵循组内数据相似性高的原则即可，整体侧重对基础运算和概念理解的考查。
【难度系数】
0.7
