登录
7. 某厂家的饮料在六家超市的周平均销量如下：
为了对超市营销分类管理，要将这六家超市分成两组，请你给出合理的分组方案，并说明理由。
为了对超市营销分类管理，要将这六家超市分成两组，请你给出合理的分组方案，并说明理由。答案
7. 超市②③⑥分在一组,其余分在第二组,可以使组内离差平方和最小,这样分组最合理
解析
【分析】
要对超市进行分类管理，分组的核心原则是同组内超市的销量差异尽可能小（即离散程度低），不同组的销量差异尽可能大，方便针对性制定管理策略。解题时首先将6家超市的销量从小到大排序，再尝试不同的分组方式，计算各组的组内离差平方和，总离差平方和最小的分组就是最合理的方案。
【解析】
1. 先整理各超市的销量并从小到大排序：32箱（超市③）、34箱（超市⑥）、36箱（超市②）、46箱（超市①）、50箱（超市⑤）、54箱（超市④）。
2. 尝试将销量接近的分为一组：
第一组：超市②、③、⑥，销量分别为36、32、34，组平均销量为$\frac{32+34+36}{3}=34$箱，组内离差平方和为$(32-34)^2+(34-34)^2+(36-34)^2=8$。
第二组：超市①、④、⑤，销量分别为46、54、50，组平均销量为$\frac{46+50+54}{3}=50$箱，组内离差平方和为$(46-50)^2+(50-50)^2+(54-50)^2=32$。
3. 验证可知，该分组的两组总离差平方和为$8+32=40$，是所有可能的分组方式中最小的，组内销量差异最小，最适合分类管理。
【答案】
超市②③⑥分在一组,其余分在第二组,可以使组内离差平方和最小,这样分组最合理
【知识点】
数据的离散程度、离差平方和
【点评】
本题结合营销分类的实际场景，考查对数据离散程度相关知识的应用，需要学生理解分组的实际意义，学会用统计指标选择最优方案，能提升解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
要对超市进行分类管理，分组的核心原则是同组内超市的销量差异尽可能小（即离散程度低），不同组的销量差异尽可能大，方便针对性制定管理策略。解题时首先将6家超市的销量从小到大排序，再尝试不同的分组方式，计算各组的组内离差平方和，总离差平方和最小的分组就是最合理的方案。
【解析】
1. 先整理各超市的销量并从小到大排序：32箱（超市③）、34箱（超市⑥）、36箱（超市②）、46箱（超市①）、50箱（超市⑤）、54箱（超市④）。
2. 尝试将销量接近的分为一组：
第一组：超市②、③、⑥，销量分别为36、32、34，组平均销量为$\frac{32+34+36}{3}=34$箱，组内离差平方和为$(32-34)^2+(34-34)^2+(36-34)^2=8$。
第二组：超市①、④、⑤，销量分别为46、54、50，组平均销量为$\frac{46+50+54}{3}=50$箱，组内离差平方和为$(46-50)^2+(50-50)^2+(54-50)^2=32$。
3. 验证可知，该分组的两组总离差平方和为$8+32=40$，是所有可能的分组方式中最小的，组内销量差异最小，最适合分类管理。
【答案】
超市②③⑥分在一组,其余分在第二组,可以使组内离差平方和最小,这样分组最合理
【知识点】
数据的离散程度、离差平方和
【点评】
本题结合营销分类的实际场景，考查对数据离散程度相关知识的应用，需要学生理解分组的实际意义，学会用统计指标选择最优方案，能提升解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
8. 下表是我国部分省份2023年人均GDP的统计表(单位：万元).
| 省份 | 省份1 | 省份2 | 省份3 | 省份4 | 省份5 | 省份6 | 省份7 | 省份8 | 省份9 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 人均GDP/万元 | 4.8 | 5.1 | 5.4 |
| 6.6 | 7.1 | 12.3 | 12.5 | 13.0 |
(1) 为研究经济增长情况，若将上述省份人均GDP分成两组，怎样分组合适？
(2) 小明认为分成三组更合适，说说你的看法.
| 省份 | 省份1 | 省份2 | 省份3 | 省份4 | 省份5 | 省份6 | 省份7 | 省份8 | 省份9 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 人均GDP/万元 | 4.8 | 5.1 | 5.4 |
| 6.6 | 7.1 | 12.3 | 12.5 | 13.0 |(1) 为研究经济增长情况，若将上述省份人均GDP分成两组，怎样分组合适？
(2) 小明认为分成三组更合适，说说你的看法.
答案
8. (1) 如果分为2组,前6个省份分在一组,其余3个分在第二组,此时$s_a^2+s_b^2=4.54$,为最小值
(2) 将前3个省份分在第一组,中间3个省份分在第二组,最后3个省份分在第三组,此时,$s_a^2+s_b^2+s_c^2=0.7＜4.54$,更加合理
(2) 将前3个省份分在第一组,中间3个省份分在第二组,最后3个省份分在第三组,此时,$s_a^2+s_b^2+s_c^2=0.7＜4.54$,更加合理
解析
【分析】
已知的人均GDP数据已经按从小到大排序，分组的核心原则是让同组内数据的相似性高、离散程度小，也就是各组组内方差的和最小，这样的分组更符合研究经济增长的需求。（1）分两组时，可依次尝试不同的分界点，计算每种分法下两组的方差和，找到和最小的分法即可；（2）分三组时同理，找到两个分界点计算三组方差和，再和两组的方差和对比，即可判断分组是否更合理。
【解析】
首先列出有序排列的人均GDP数据：4.8，5.1，5.4，6.4，6.6，7.1，12.3，12.5，13.0。
(1) 若分为2组，依次尝试不同分界方式，计算两组方差之和：
当把前6个数据（4.8、5.1、5.4、6.4、6.6、7.1）划为第一组，剩余3个数据（12.3、12.5、13.0）划为第二组时，计算可得两组方差和$s_a^2+s_b^2=4.54$，是所有两分法中方差和的最小值，此时两组内部数据离散程度小，同组省份经济水平相似度高，分组合适。
(2) 若分为3组，依次尝试不同分界方式，计算三组方差之和：
当把前3个数据（4.8、5.1、5.4）划为第一组，中间3个数据（6.4、6.6、7.1）划为第二组，最后3个数据（12.3、12.5、13.0）划为第三组时，计算可得三组方差和$s_a^2+s_b^2+s_c^2=0.7$，远小于分两组时的4.54，说明分三组时各组内部数据相似度更高，更适合开展经济增长研究，因此小明的看法是合理的。
【答案】
(1) 前6个省份分在一组，其余3个分在第二组，此时$s_a^2+s_b^2=4.54$，为最小值
(2) 将前3个省份分在第一组，中间3个省份分在第二组，最后3个省份分在第三组，此时,$s_a^2+s_b^2+s_c^2=0.7＜4.54$,更加合理
【知识点】
方差的意义；数据分组；离散程度应用
【点评】
本题结合实际经济数据考查统计分组的原则，解题的核心是理解方差越小，组内数据的离散程度越小、相似性越高，通过比较不同分组的组内方差和即可确定最优分组，体现了统计知识在实际问题中的应用价值。
【难度系数】
0.6
已知的人均GDP数据已经按从小到大排序，分组的核心原则是让同组内数据的相似性高、离散程度小，也就是各组组内方差的和最小，这样的分组更符合研究经济增长的需求。（1）分两组时，可依次尝试不同的分界点，计算每种分法下两组的方差和，找到和最小的分法即可；（2）分三组时同理，找到两个分界点计算三组方差和，再和两组的方差和对比，即可判断分组是否更合理。
【解析】
首先列出有序排列的人均GDP数据：4.8，5.1，5.4，6.4，6.6，7.1，12.3，12.5，13.0。
(1) 若分为2组，依次尝试不同分界方式，计算两组方差之和：
当把前6个数据（4.8、5.1、5.4、6.4、6.6、7.1）划为第一组，剩余3个数据（12.3、12.5、13.0）划为第二组时，计算可得两组方差和$s_a^2+s_b^2=4.54$，是所有两分法中方差和的最小值，此时两组内部数据离散程度小，同组省份经济水平相似度高，分组合适。
(2) 若分为3组，依次尝试不同分界方式，计算三组方差之和：
当把前3个数据（4.8、5.1、5.4）划为第一组，中间3个数据（6.4、6.6、7.1）划为第二组，最后3个数据（12.3、12.5、13.0）划为第三组时，计算可得三组方差和$s_a^2+s_b^2+s_c^2=0.7$，远小于分两组时的4.54，说明分三组时各组内部数据相似度更高，更适合开展经济增长研究，因此小明的看法是合理的。
【答案】
(1) 前6个省份分在一组，其余3个分在第二组，此时$s_a^2+s_b^2=4.54$，为最小值
(2) 将前3个省份分在第一组，中间3个省份分在第二组，最后3个省份分在第三组，此时,$s_a^2+s_b^2+s_c^2=0.7＜4.54$,更加合理
【知识点】
方差的意义；数据分组；离散程度应用
【点评】
本题结合实际经济数据考查统计分组的原则，解题的核心是理解方差越小，组内数据的离散程度越小、相似性越高，通过比较不同分组的组内方差和即可确定最优分组，体现了统计知识在实际问题中的应用价值。
【难度系数】
0.6
