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1. 如图，在$△ ABC$中，$∠ B=∠ C$，$AB=5$，则$AC$的长为（
A.2
B.3
C.4
D.5
D
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
1.D
2. [2024长沙模拟]下列条件中,可以判定△ABC是等腰三角形的是 (
A.∠B=40°,∠C=80°
B.∠A:∠B:∠C=1:2:3
C.2∠A=∠B+∠C
D.三个角的度数之比是2:2:1
D
)A.∠B=40°,∠C=80°
B.∠A:∠B:∠C=1:2:3
C.2∠A=∠B+∠C
D.三个角的度数之比是2:2:1
答案
2.D
3.如图，AE平分∠BAC，DE//AB.若AD=3，则DE=
3
.答案
3.3
4. [2024常州]如图，B，E，C，F是直线l上的四点，AC与DE相交于点G，AB=DF，AC=DE，BC=EF.求证：△GEC是等腰三角形.
答案
证明：
在△ABC和△DFE中，
$\{\begin{array}{l}AB=DF \\AC=DE \\BC=EF\end{array} $
∴△ABC≌△DFE（SSS）
∴∠ACB=∠DEF
∴GE=GC（等角对等边）
∴△GEC是等腰三角形。
在△ABC和△DFE中，
$\{\begin{array}{l}AB=DF \\AC=DE \\BC=EF\end{array} $
∴△ABC≌△DFE（SSS）
∴∠ACB=∠DEF
∴GE=GC（等角对等边）
∴△GEC是等腰三角形。
5.如图,已知线段a和∠α,用无刻度的直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底角∠B=∠α,底边BC=a.(不要求写作法,保留作图痕迹)
答案
5.如图所示，△ABC为所作等腰三角形
6.如图,已知∠β和线段b,用无刻度的直尺和圆规作一个等腰三角形,使它的顶角等于∠β,底边上的高等于b.
答案
6.如图所示，△ABC即为所求作
7. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A,B是两格点，若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（
A.6
B.7
C.8
D.9
C
）A.6
B.7
C.8
D.9
答案
7.C
8. [2024重庆]如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D。若BC=2，则AD的长为
2
。答案
8.2
