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10. [2024 兰州]如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$∠ BAC=130°$,$DA ⊥ AC$,则$∠ ADB=$ (
A.$100°$
B.$115°$
C.$130°$
D.$145°$
B
)A.$100°$
B.$115°$
C.$130°$
D.$145°$
答案
10.B
11. [2024 内江]如图，在△ABC中，∠DCE = 40°, AE = AC, BC = BD, 则∠ACB的度数为
100°
。答案
11.100°
12. [2023 苏州]如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,AD为$△ ABC$的角平分线.以点A圆心,AD长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,DF.
(1)求证:$△ ADE≌△ ADF$;
(2)若$∠ BAC=80°$,求$∠ BDE$的度数.
(1)求证:$△ ADE≌△ ADF$;
(2)若$∠ BAC=80°$,求$∠ BDE$的度数.
答案
12.(1)证明略 (2)$∠BDE=20°$
13.【创新意识】有这样一道思考题:如图,在钢架中,∠A=20°,焊上等长的钢条来加固钢架,若$AP_{1}=P_{1}P_{2},P_{n}P_{n+1}=P_{n+1}P_{n+2},AP_{n}＜AP_{n+1}$(n为正整数),问这样的钢条至多能焊上多少根?
(1)请补充完整如下解答过程:
解:由题意可知,$P_{1}P_{2}=P_{2}P_{3}=P_{3}P_{4}=P_{4}P_{5}=…$
∵$∠A=20°,AP_{1}=P_{1}P_{2}$,
∴$∠AP_{2}P_{1}=$
∴$∠P_{2}P_{1}P_{3}=∠P_{1}P_{3}P_{2}=40°$,
同理可得,$∠P_{3}P_{2}P_{4}=∠P_{2}P_{4}P_{3}=60°$,
$∠P_{4}P_{3}P_{5}=∠P_{4}P_{5}P_{3}=$
∴$∠P_{5}P_{4}B=100°＞90°$,
∴对于射线$P_{4}B$上任意一点$P_{6}$(点$P_{4}$除外),$P_{4}P_{5}＜P_{5}P_{6}$,
∴这样的钢条至多能焊上
(2)继续探究:当$∠A=15°$时,这样的钢条至多能焊上多少根?
(1)请补充完整如下解答过程:
解:由题意可知,$P_{1}P_{2}=P_{2}P_{3}=P_{3}P_{4}=P_{4}P_{5}=…$
∵$∠A=20°,AP_{1}=P_{1}P_{2}$,
∴$∠AP_{2}P_{1}=$
$∠A$
.∴$∠P_{2}P_{1}P_{3}=∠P_{1}P_{3}P_{2}=40°$,
同理可得,$∠P_{3}P_{2}P_{4}=∠P_{2}P_{4}P_{3}=60°$,
$∠P_{4}P_{3}P_{5}=∠P_{4}P_{5}P_{3}=$
$80°$
.∴$∠P_{5}P_{4}B=100°＞90°$,
∴对于射线$P_{4}B$上任意一点$P_{6}$(点$P_{4}$除外),$P_{4}P_{5}＜P_{5}P_{6}$,
∴这样的钢条至多能焊上
4
根.(2)继续探究:当$∠A=15°$时,这样的钢条至多能焊上多少根?
答案
13.(1)$∠A$ $80°$ 4 (2)这样的钢条至多能焊上5根
