9.在学习三角形时，小舟和小海讨论一个证明题“如图，AB＝AC，∠ABD＝∠ACD，求证：BD＝DC”的对话如图.你认为谁说得对？若小舟的说法正确，请写出正确证明的过程.

小海
我准备连接AD来证明，
下面是我的证明过程：
证明:连接AD，
在△ABD和△ACD中，
$\{\begin{array}{l}AB=AC,\\∠ABD=∠ACD,\\AD=AD,\end{array} $
∴△ABD≌△ACD，
∴DB＝DC.

小舟
你这个方法不恰当，应当连接BC证明.

9.小舟说得对，证明略

10. 有以下三个条件:①$AD=AE$;②$∠ ABE=∠ ACD$;③$FB=FC$. 在这三个条件中选择其中一个,补充在下面的问题中,并完成问题的解答.
问题: 如图, 在 $△ ABC$ 中, $∠ ABC=∠ ACB$, 点 $D$ 在 $AB$ 边上(不与点 $A,B$ 重合), 点 $E$ 在 $AC$ 边上(不与点 $A,C$ 重合), 连接 $BE,CD,BE$ 与 $CD$ 相交于点 $F$. 若, 求证:$BE=CD$.

10.①(答案不唯一)，证明略

11.【推理能力】如图①,在△ABC中,AB=AC,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF//BC分别交AB,AC于点E,F.
(1)图中有个等腰三角形,猜想:EF与BE,CF之间有怎样的数量关系,并说明理由.
(2)如图②,若AB≠AC,其他条件不变,图中还有等腰三角形吗?如果有,分别指出它们.此时第(1)问中EF与BE,CF间的数量关系还存在吗?
(3)如图③,若△ABC中∠ABC的平分线BO与△ABC的外角平分线CO交于点O,过点O作OE//BC交AB于点E,交AC于点F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE,CF的关系又如何?请说明理由.

11.(1)5,EF=BE+CF,理由略
(2)有2个等腰三角形,为△BEO,△CFO,EF=BE+CF存在
(3)有等腰三角形,为△BEO,△CFO,EF=BE-CF,理由略