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1. 杭州奥体博览城的核心区占地154.37公顷，建筑总面积大约有2 720 000平方米。数据2 720 000可用科学记数法表示为（
A.$27.2×10^5$
B.$2.72×10^5$
C.$272×10^4$
D.$2.72×10^6$
D
）A.$27.2×10^5$
B.$2.72×10^5$
C.$272×10^4$
D.$2.72×10^6$
答案
1.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中必须满足$1≤|a|＜10$，n为正整数。解题时先确定a的取值，把原数的小数点向左移动，直到得到的数在1到10之间，这个数就是a；再数小数点移动的位数，移动了几位n就是几，最后对应选项判断即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为整数。
对于2720000，将小数点向左移动6位可得到符合要求的a=2.72，因此n=6，即$2720000=2.72×10^6$。
逐一排查选项：
A选项a=27.2，不满足$1≤|a|＜10$，错误；
B选项n=5，计算错误；
C选项a=272，不满足$1≤|a|＜10$，错误；
D选项符合要求，正确。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基本应用，属于基础类考题，掌握科学记数法的形式和n的确定方法即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中必须满足$1≤|a|＜10$，n为正整数。解题时先确定a的取值，把原数的小数点向左移动，直到得到的数在1到10之间，这个数就是a；再数小数点移动的位数，移动了几位n就是几，最后对应选项判断即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为整数。
对于2720000，将小数点向左移动6位可得到符合要求的a=2.72，因此n=6，即$2720000=2.72×10^6$。
逐一排查选项：
A选项a=27.2，不满足$1≤|a|＜10$，错误；
B选项n=5，计算错误；
C选项a=272，不满足$1≤|a|＜10$，错误；
D选项符合要求，正确。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基本应用，属于基础类考题，掌握科学记数法的形式和n的确定方法即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 下列算式中，积为负数的是 （
A.$0×(-5)$
B.$4×(-0.2)×(-10)$
C.$(-1.5)×(-2)$
D.$(-3)×(-\frac{1}{5})×(-\frac{2}{3})$
D
）A.$0×(-5)$
B.$4×(-0.2)×(-10)$
C.$(-1.5)×(-2)$
D.$(-3)×(-\frac{1}{5})×(-\frac{2}{3})$
答案
2.D
解析
【分析】
要判断哪个算式的积为负数，需依据有理数乘法的相关规则：①任何数与0相乘，积为0，0既不是正数也不是负数；②几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正。解题时逐个分析各选项的积的符号即可。
【解析】
我们逐一判断每个选项的结果：
A选项：$0×(-5)=0$，0不是负数，不符合要求；
B选项：算式中有2个负因数，负因数个数为偶数，因此积为正数，计算得$4×(-0.2)×(-10)=4×0.2×10=8$，是正数，不符合要求；
C选项：算式中有2个负因数，负因数个数为偶数，因此积为正数，计算得$(-1.5)×(-2)=3$，是正数，不符合要求；
D选项：算式中有3个负因数，负因数个数为奇数，因此积为负数，计算得$(-3)×(-\frac{1}{5})×(-\frac{2}{3})=-(3×\frac{1}{5}×\frac{2}{3})=-\frac{2}{5}$，是负数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法法则；乘积符号判断
【点评】
本题是基础概念应用题，解题核心是熟练掌握多个有理数相乘时积的符号判断规则，注意先观察算式中是否有因数0，再数负因数的个数判断符号，避免因粗心数错负因数个数出错。
【难度系数】
0.9
要判断哪个算式的积为负数，需依据有理数乘法的相关规则：①任何数与0相乘，积为0，0既不是正数也不是负数；②几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正。解题时逐个分析各选项的积的符号即可。
【解析】
我们逐一判断每个选项的结果：
A选项：$0×(-5)=0$，0不是负数，不符合要求；
B选项：算式中有2个负因数，负因数个数为偶数，因此积为正数，计算得$4×(-0.2)×(-10)=4×0.2×10=8$，是正数，不符合要求；
C选项：算式中有2个负因数，负因数个数为偶数，因此积为正数，计算得$(-1.5)×(-2)=3$，是正数，不符合要求；
D选项：算式中有3个负因数，负因数个数为奇数，因此积为负数，计算得$(-3)×(-\frac{1}{5})×(-\frac{2}{3})=-(3×\frac{1}{5}×\frac{2}{3})=-\frac{2}{5}$，是负数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法法则；乘积符号判断
【点评】
本题是基础概念应用题，解题核心是熟练掌握多个有理数相乘时积的符号判断规则，注意先观察算式中是否有因数0，再数负因数的个数判断符号，避免因粗心数错负因数个数出错。
【难度系数】
0.9
3. 下列运算结果互为相反数的是（
A.$-(-3)$与3
B.$-|-3|$与$-3$
C.$-3^2$与$(-3)^2$
D.$(-3)^3$与$-3^3$
C
）A.$-(-3)$与3
B.$-|-3|$与$-3$
C.$-3^2$与$(-3)^2$
D.$(-3)^3$与$-3^3$
答案
3.C
解析
【分析】
要判断哪组运算结果互为相反数，首先要明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。解题时第一步先分别计算每个选项中两个式子的结果，第二步对比每组结果是否满足“绝对值相等、符号相反”的要求即可。计算时要注意乘方的运算规则：负号不带括号时不属于乘方的底数，先算正整数的乘方再添负号；负号带括号时属于乘方的底数，要将括号内的整体做乘方运算。
【解析】
首先回忆相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，我们逐个计算各选项的结果：
A选项：$-(-3)=3$，与3相等，不是互为相反数；
B选项：$-|-3|=-3$，与$-3$相等，不是互为相反数；
C选项：$-3^2=-9$，$(-3)^2=9$，-9和9只有符号不同，互为相反数；
D选项：$(-3)^3=-27$，$-3^3=-27$，两数相等，不是互为相反数。
因此符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义；有理数乘方运算；绝对值化简
【点评】
本题属于基础运算类题目，易错点是混淆乘方运算中带括号和不带括号的底数差异，计算时要先明确运算顺序和底数范围，再结合去括号、绝对值化简等规则准确计算结果。
【难度系数】
0.7
要判断哪组运算结果互为相反数，首先要明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。解题时第一步先分别计算每个选项中两个式子的结果，第二步对比每组结果是否满足“绝对值相等、符号相反”的要求即可。计算时要注意乘方的运算规则：负号不带括号时不属于乘方的底数，先算正整数的乘方再添负号；负号带括号时属于乘方的底数，要将括号内的整体做乘方运算。
【解析】
首先回忆相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，我们逐个计算各选项的结果：
A选项：$-(-3)=3$，与3相等，不是互为相反数；
B选项：$-|-3|=-3$，与$-3$相等，不是互为相反数；
C选项：$-3^2=-9$，$(-3)^2=9$，-9和9只有符号不同，互为相反数；
D选项：$(-3)^3=-27$，$-3^3=-27$，两数相等，不是互为相反数。
因此符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义；有理数乘方运算；绝对值化简
【点评】
本题属于基础运算类题目，易错点是混淆乘方运算中带括号和不带括号的底数差异，计算时要先明确运算顺序和底数范围，再结合去括号、绝对值化简等规则准确计算结果。
【难度系数】
0.7
4. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（
A.$3.701≈3.70$（精确到十分位）
B.$0.123≈0.1$（精确到0.1）
C.$39.37≈40$（精确到个位）
D.$0.01463≈0.015$（精确到0.0001）
B
）A.$3.701≈3.70$（精确到十分位）
B.$0.123≈0.1$（精确到0.1）
C.$39.37≈40$（精确到个位）
D.$0.01463≈0.015$（精确到0.0001）
答案
4.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确四舍五入求近似数的规则：要求精确到某一数位时，只需观察该数位的后一位数字，若后一位数字小于5，直接舍去该数位后面的所有数；若后一位数字≥5，则向该数位进1后再舍去后面的数，同时注意近似数的末位所在数位就是其精确到的数位。接下来我们逐一验证每个选项的精确度和结果是否对应，即可选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：3.701精确到十分位（即小数点后第一位），需看百分位（小数点后第二位）的数字0，0＜5，舍去后结果为3.7，且3.70是精确到百分位的近似数，因此A错误。
B选项：0.123精确到0.1（即十分位），需看百分位的数字2，2＜5，舍去后结果为0.1，因此B正确。
C选项：39.37精确到个位，需看十分位的数字3，3＜5，舍去后结果为39，因此C错误。
D选项：0.01463精确到0.0001（即万分位），需看十万分位的数字3，3＜5，舍去后结果为0.0146，0.015是精确到千分位的近似数，因此D错误。
综上，正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
近似数；四舍五入法；精确度
【点评】
本题考查利用四舍五入法取近似数，解题的核心是准确判断要精确到的数位，再结合其后一位的数字判断取舍，做题时要注意区分不同精确度对应的数位，避免因看错数位导致错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确四舍五入求近似数的规则：要求精确到某一数位时，只需观察该数位的后一位数字，若后一位数字小于5，直接舍去该数位后面的所有数；若后一位数字≥5，则向该数位进1后再舍去后面的数，同时注意近似数的末位所在数位就是其精确到的数位。接下来我们逐一验证每个选项的精确度和结果是否对应，即可选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：3.701精确到十分位（即小数点后第一位），需看百分位（小数点后第二位）的数字0，0＜5，舍去后结果为3.7，且3.70是精确到百分位的近似数，因此A错误。
B选项：0.123精确到0.1（即十分位），需看百分位的数字2，2＜5，舍去后结果为0.1，因此B正确。
C选项：39.37精确到个位，需看十分位的数字3，3＜5，舍去后结果为39，因此C错误。
D选项：0.01463精确到0.0001（即万分位），需看十万分位的数字3，3＜5，舍去后结果为0.0146，0.015是精确到千分位的近似数，因此D错误。
综上，正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
近似数；四舍五入法；精确度
【点评】
本题考查利用四舍五入法取近似数，解题的核心是准确判断要精确到的数位，再结合其后一位的数字判断取舍，做题时要注意区分不同精确度对应的数位，避免因看错数位导致错误。
【难度系数】
0.8
5. 下列说法正确的是 （
A.三个有理数相加，和一定大于每个加数
B.三个非零有理数相加，和可能等于零
C.两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数
D.两个有理数相加，就是把它们的绝对值相减
B
）A.三个有理数相加，和一定大于每个加数
B.三个非零有理数相加，和可能等于零
C.两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数
D.两个有理数相加，就是把它们的绝对值相减
答案
5.B
解析
【分析】
本题考查有理数加法的相关性质，解题时可采用逐一排查法：先回忆有理数加法的运算法则，对每个选项分别分析，错误选项可以通过举反例的方式快速排除，最终确定正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 举反例：若三个有理数为-1、-2、-3，相加得和为-6，-6小于每个加数，因此“和一定大于每个加数”的说法错误；
B. 举例验证：1、2、-3均为非零有理数，相加得$1+2+(-3)=0$，说明三个非零有理数相加和可能等于0，该说法正确；
C. 举反例：-3和1相加得和为-2，和为负数，但其中1是正数，并非两个数都是负数，因此该说法错误；
D. 根据有理数加法法则：同号两数相加要把绝对值相加，异号两数相加才涉及绝对值相减，加0时仍得原数，并非所有加法都是把绝对值相减，因此该说法错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的加法法则
【点评】
本题重点考查对有理数加法法则的理解掌握，解题时用举反例的方法判断错误选项会更加高效，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数加法的相关性质，解题时可采用逐一排查法：先回忆有理数加法的运算法则，对每个选项分别分析，错误选项可以通过举反例的方式快速排除，最终确定正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 举反例：若三个有理数为-1、-2、-3，相加得和为-6，-6小于每个加数，因此“和一定大于每个加数”的说法错误；
B. 举例验证：1、2、-3均为非零有理数，相加得$1+2+(-3)=0$，说明三个非零有理数相加和可能等于0，该说法正确；
C. 举反例：-3和1相加得和为-2，和为负数，但其中1是正数，并非两个数都是负数，因此该说法错误；
D. 根据有理数加法法则：同号两数相加要把绝对值相加，异号两数相加才涉及绝对值相减，加0时仍得原数，并非所有加法都是把绝对值相减，因此该说法错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的加法法则
【点评】
本题重点考查对有理数加法法则的理解掌握，解题时用举反例的方法判断错误选项会更加高效，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.8
6. 如图，这是一个程序框图，若开始时输入的x的值为－2，则最后输出的结果是
4
。答案
6. 4
解析
【分析】
解题时首先明确程序的运算规则：输入x后，先计算(4x - (-8))÷4，再判断结果是否大于2，若不满足大于2的条件，就把该结果作为新的x再次代入运算，直到结果大于2时输出。我们按照运算顺序逐步代入初始值x=-2计算即可。
【解析】
第一次输入x=-2：
运算得：$[(-2)× 4-(-8)]÷ 4=(-8+8)÷ 4=0÷ 4=0$
因为$0＜2$，不满足输出条件，将0作为新的输入值重新计算；
第二次输入x=0：
运算得：$[0× 4-(-8)]÷ 4=(0+8)÷ 4=8÷ 4=2$
因为2不大于2，不满足输出条件，将2作为新的输入值重新计算；
第三次输入x=2：
运算得：$[2× 4-(-8)]÷ 4=(8+8)÷ 4=16÷ 4=4$
因为$4＞2$，满足输出条件，输出结果。
【答案】
4
【知识点】
有理数混合运算、程序框图求值、不等式判断
【点评】
本题需要严格按照程序步骤逐步运算，重点注意运算过程中有理数的符号处理，以及运算结果不满足输出条件时，要将结果作为新的输入值循环计算，避免中途漏算步骤导致错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确程序的运算规则：输入x后，先计算(4x - (-8))÷4，再判断结果是否大于2，若不满足大于2的条件，就把该结果作为新的x再次代入运算，直到结果大于2时输出。我们按照运算顺序逐步代入初始值x=-2计算即可。
【解析】
第一次输入x=-2：
运算得：$[(-2)× 4-(-8)]÷ 4=(-8+8)÷ 4=0÷ 4=0$
因为$0＜2$，不满足输出条件，将0作为新的输入值重新计算；
第二次输入x=0：
运算得：$[0× 4-(-8)]÷ 4=(0+8)÷ 4=8÷ 4=2$
因为2不大于2，不满足输出条件，将2作为新的输入值重新计算；
第三次输入x=2：
运算得：$[2× 4-(-8)]÷ 4=(8+8)÷ 4=16÷ 4=4$
因为$4＞2$，满足输出条件，输出结果。
【答案】
4
【知识点】
有理数混合运算、程序框图求值、不等式判断
【点评】
本题需要严格按照程序步骤逐步运算，重点注意运算过程中有理数的符号处理，以及运算结果不满足输出条件时，要将结果作为新的输入值循环计算，避免中途漏算步骤导致错误。
【难度系数】
0.7
7. 计算：
(1)$(-1)^3 ÷ 2 × 3 - \frac{1}{2}$。
(2)$2\frac{1}{4} ÷ (-3)^2 + (\frac{1}{3})^2 × \frac{3}{4}$。
(1)$(-1)^3 ÷ 2 × 3 - \frac{1}{2}$。
(2)$2\frac{1}{4} ÷ (-3)^2 + (\frac{1}{3})^2 × \frac{3}{4}$。
答案
7. 解：(1)原式$=(-1)×\frac{1}{2}×3-\frac{1}{2}$
$=-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}$
$=-2$。
(2)原式$=2\frac{1}{4}÷9+\frac{1}{9}×\frac{3}{4}$
$=2\frac{1}{4}×\frac{1}{9}+\frac{1}{9}×\frac{3}{4}$
$=\frac{1}{9}×(2\frac{1}{4}+\frac{3}{4})$
$=\frac{1}{9}×3$
$=\frac{1}{3}$。
$=-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}$
$=-2$。
(2)原式$=2\frac{1}{4}÷9+\frac{1}{9}×\frac{3}{4}$
$=2\frac{1}{4}×\frac{1}{9}+\frac{1}{9}×\frac{3}{4}$
$=\frac{1}{9}×(2\frac{1}{4}+\frac{3}{4})$
$=\frac{1}{9}×3$
$=\frac{1}{3}$。
解析
【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题需严格遵循运算规则：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算从左到右依次计算；③有简便运算的可优先用运算律简化计算。
(1)首先计算乘方$(-1)^3=-1$，再把除法转化为乘法，按从左到右顺序计算乘法，最后计算减法即可。
(2)先分别计算$(-3)^2$和$(\frac{1}{3})^2$的结果，再把除法转化为乘法，观察到两项都有公因数$\frac{1}{9}$，可以逆用乘法分配律简化计算，最后算出结果。
【解析】
(1) 原式$=(-1)×\frac{1}{2}×3-\frac{1}{2}$
$=-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}$
$=-2$
(2) 原式$=2\frac{1}{4}÷9+\frac{1}{9}×\frac{3}{4}$
$=2\frac{1}{4}×\frac{1}{9}+\frac{1}{9}×\frac{3}{4}$
$=\frac{1}{9}×(2\frac{1}{4}+\frac{3}{4})$
$=\frac{1}{9}×3$
$=\frac{1}{3}$
【答案】(1)$-2$；(2)$\frac{1}{3}$
【知识点】有理数混合运算，乘方的运算，乘法分配律
【点评】本题是有理数运算的基础题型，重点考查运算顺序的掌握和运算律的灵活运用，计算时要注意符号判断，合理运用运算律能有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】0.8
本题考查有理数的混合运算，解题需严格遵循运算规则：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算从左到右依次计算；③有简便运算的可优先用运算律简化计算。
(1)首先计算乘方$(-1)^3=-1$，再把除法转化为乘法，按从左到右顺序计算乘法，最后计算减法即可。
(2)先分别计算$(-3)^2$和$(\frac{1}{3})^2$的结果，再把除法转化为乘法，观察到两项都有公因数$\frac{1}{9}$，可以逆用乘法分配律简化计算，最后算出结果。
【解析】
(1) 原式$=(-1)×\frac{1}{2}×3-\frac{1}{2}$
$=-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}$
$=-2$
(2) 原式$=2\frac{1}{4}÷9+\frac{1}{9}×\frac{3}{4}$
$=2\frac{1}{4}×\frac{1}{9}+\frac{1}{9}×\frac{3}{4}$
$=\frac{1}{9}×(2\frac{1}{4}+\frac{3}{4})$
$=\frac{1}{9}×3$
$=\frac{1}{3}$
【答案】(1)$-2$；(2)$\frac{1}{3}$
【知识点】有理数混合运算，乘方的运算，乘法分配律
【点评】本题是有理数运算的基础题型，重点考查运算顺序的掌握和运算律的灵活运用，计算时要注意符号判断，合理运用运算律能有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】0.8
