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1. 0.7的倒数是 （
A.$\frac{7}{10}$
B.7
C.$\frac{10}{7}$
D.0
C
）A.$\frac{7}{10}$
B.7
C.$\frac{10}{7}$
D.0
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，且0没有倒数。解题思路分为两步：第一步先将小数0.7转化为最简分数，第二步将分数的分子和分母互换位置得到它的倒数，再对应选项判断即可，也可以通过计算两个数的乘积是否为1验证结果的正确性。
【解析】
首先将0.7转化为分数：$0.7=\frac{7}{10}$。
根据倒数的定义，求$\frac{7}{10}$的倒数只需将分子、分母交换位置，得到$\frac{10}{7}$，验证可得$\frac{7}{10}×\frac{10}{7}=1$，符合倒数的定义。
逐一排查其余选项：选项A$\frac{7}{10}$和0.7的乘积为0.49，不等于1，错误；选项B7和0.7的乘积为4.9，不等于1，错误；选项D的0没有倒数，错误。
【答案】
C
【知识点】
倒数的概念；小数与分数的互化
【点评】
本题属于基础题，主要考查倒数的基本求法，解题时需要注意求小数的倒数时要先把小数转化为最简分数，再交换分子分母的位置，同时牢记0没有倒数，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，且0没有倒数。解题思路分为两步：第一步先将小数0.7转化为最简分数，第二步将分数的分子和分母互换位置得到它的倒数，再对应选项判断即可，也可以通过计算两个数的乘积是否为1验证结果的正确性。
【解析】
首先将0.7转化为分数：$0.7=\frac{7}{10}$。
根据倒数的定义，求$\frac{7}{10}$的倒数只需将分子、分母交换位置，得到$\frac{10}{7}$，验证可得$\frac{7}{10}×\frac{10}{7}=1$，符合倒数的定义。
逐一排查其余选项：选项A$\frac{7}{10}$和0.7的乘积为0.49，不等于1，错误；选项B7和0.7的乘积为4.9，不等于1，错误；选项D的0没有倒数，错误。
【答案】
C
【知识点】
倒数的概念；小数与分数的互化
【点评】
本题属于基础题，主要考查倒数的基本求法，解题时需要注意求小数的倒数时要先把小数转化为最简分数，再交换分子分母的位置，同时牢记0没有倒数，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.9
2. 下列关于$-2^4$的说法中，正确的是（
A.底数是$-2$，指数是4
B.计算结果为16
C.结果与$2^4$相等
D.计算结果为$-16$
D
）A.底数是$-2$，指数是4
B.计算结果为16
C.结果与$2^4$相等
D.计算结果为$-16$
答案
2.D
解析
【分析】
首先要明确乘方的定义，注意区分带括号和不带括号的负数乘方的差异：$-2^4$表示的是2的4次方的相反数，底数是2，指数是4，而不是底数为-2的乘方。我们可以先算出$-2^4$的结果，再逐一判断每个选项的正误即可得到答案。
【解析】
根据乘方的定义分析各选项：
1. 选项A：$-2^4$中没有括号，负号不属于底数部分，因此底数是2，指数是4，A错误；
2. 选项B：先计算$2^4=2×2×2×2=16$，因此$-2^4=-16$，不是16，B错误；
3. 选项C：$2^4=16$，$-2^4=-16$，二者不相等，C错误；
4. 选项D：由上述计算可知$-2^4=-16$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 乘方的概念 2. 有理数乘方运算
【点评】
本题的易错点是容易混淆$-a^n$和$(-a)^n$的含义，解题时要注意观察负号是否在括号内，判断负号是否属于底数的部分，避免误判底数导致计算错误。
【难度系数】
0.7
首先要明确乘方的定义，注意区分带括号和不带括号的负数乘方的差异：$-2^4$表示的是2的4次方的相反数，底数是2，指数是4，而不是底数为-2的乘方。我们可以先算出$-2^4$的结果，再逐一判断每个选项的正误即可得到答案。
【解析】
根据乘方的定义分析各选项：
1. 选项A：$-2^4$中没有括号，负号不属于底数部分，因此底数是2，指数是4，A错误；
2. 选项B：先计算$2^4=2×2×2×2=16$，因此$-2^4=-16$，不是16，B错误；
3. 选项C：$2^4=16$，$-2^4=-16$，二者不相等，C错误；
4. 选项D：由上述计算可知$-2^4=-16$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 乘方的概念 2. 有理数乘方运算
【点评】
本题的易错点是容易混淆$-a^n$和$(-a)^n$的含义，解题时要注意观察负号是否在括号内，判断负号是否属于底数的部分，避免误判底数导致计算错误。
【难度系数】
0.7
3. 下列问题情境中的两个数，都是准确数的是（
A.小明花10元钱买了2千克香蕉
B.小亮体重65千克，身高1.72米
C.买5个铅球，共重15千克
D.某教学楼共有5层，每层的楼梯都是22级
D
）A.小明花10元钱买了2千克香蕉
B.小亮体重65千克，身高1.72米
C.买5个铅球，共重15千克
D.某教学楼共有5层，每层的楼梯都是22级
答案
3.D
解析
【分析】
首先明确准确数和近似数的核心区别：准确数是通过计数得到、完全符合实际数量、不存在误差的数；近似数是通过测量、估算得到，和实际数量接近但存在偏差的数。解题时逐一判断每个选项中的两个数属于哪一类，筛选出两个都是准确数的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 10元是准确数，但2千克香蕉是称量得到的，存在称量误差，属于近似数，不符合要求；
B. 体重65千克、身高1.72米都是通过测量得到的，均为近似数，不符合要求；
C. 5个铅球是准确数，但总重15千克是称量得到的近似数，不符合要求；
D. 教学楼的5层是计数得到的准确数，每层22级楼梯也是计数得到的准确数，两个数都是准确数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
准确数与近似数的判别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是区分计数类数据和测量类数据，只要掌握准确数、近似数的定义就能快速判断。
【难度系数】
0.85
首先明确准确数和近似数的核心区别：准确数是通过计数得到、完全符合实际数量、不存在误差的数；近似数是通过测量、估算得到，和实际数量接近但存在偏差的数。解题时逐一判断每个选项中的两个数属于哪一类，筛选出两个都是准确数的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 10元是准确数，但2千克香蕉是称量得到的，存在称量误差，属于近似数，不符合要求；
B. 体重65千克、身高1.72米都是通过测量得到的，均为近似数，不符合要求；
C. 5个铅球是准确数，但总重15千克是称量得到的近似数，不符合要求；
D. 教学楼的5层是计数得到的准确数，每层22级楼梯也是计数得到的准确数，两个数都是准确数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
准确数与近似数的判别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是区分计数类数据和测量类数据，只要掌握准确数、近似数的定义就能快速判断。
【难度系数】
0.85
4. 用四舍五入法按要求把2.054 46取近似值，正确的是 （
A.2.0(精确到0.1)
B.2.05(精确到百分位)
C.2.055(精确到0.001)
D.2.054 4(精确到万分位)
B
）A.2.0(精确到0.1)
B.2.05(精确到百分位)
C.2.055(精确到0.001)
D.2.054 4(精确到万分位)
答案
4.B
解析
【分析】
本题考查利用四舍五入法取近似值，解题时需先明确各选项要求的精确位数，再对该数位的下一位数字按照“小于5舍去，大于等于5进1”的规则判断，逐一验证每个选项的正确性即可得到答案。
【解析】
四舍五入取近似值的规则：精确到某一位时，只需判断该数位的下一位数字，若下一位数字≥5则向该位进1，若＜5则直接舍去后面的数。
对各选项逐一分析：
A. 精确到0.1（十分位），需看百分位上的数字5，5≥5要向十分位进1，结果为2.1，该选项错误；
B. 精确到百分位，需看千分位上的数字4，4＜5直接舍去，结果为2.05，该选项正确；
C. 精确到0.001（千分位），需看万分位上的数字4，4＜5直接舍去，结果为2.054，该选项错误；
D. 精确到万分位，需看十万分位上的数字6，6≥5要向万分位进1，结果为2.0545，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
近似数；四舍五入法；精确度
【点评】
本题是近似值取值的基础题型，核心考查精确位数的判断和四舍五入规则的应用，解题时易错点为看错需判断的下一位数字，或进位时计算失误，需逐一核对每个选项避免出错。
【难度系数】
0.8
本题考查利用四舍五入法取近似值，解题时需先明确各选项要求的精确位数，再对该数位的下一位数字按照“小于5舍去，大于等于5进1”的规则判断，逐一验证每个选项的正确性即可得到答案。
【解析】
四舍五入取近似值的规则：精确到某一位时，只需判断该数位的下一位数字，若下一位数字≥5则向该位进1，若＜5则直接舍去后面的数。
对各选项逐一分析：
A. 精确到0.1（十分位），需看百分位上的数字5，5≥5要向十分位进1，结果为2.1，该选项错误；
B. 精确到百分位，需看千分位上的数字4，4＜5直接舍去，结果为2.05，该选项正确；
C. 精确到0.001（千分位），需看万分位上的数字4，4＜5直接舍去，结果为2.054，该选项错误；
D. 精确到万分位，需看十万分位上的数字6，6≥5要向万分位进1，结果为2.0545，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
近似数；四舍五入法；精确度
【点评】
本题是近似值取值的基础题型，核心考查精确位数的判断和四舍五入规则的应用，解题时易错点为看错需判断的下一位数字，或进位时计算失误，需逐一核对每个选项避免出错。
【难度系数】
0.8
5. 把用科学记数法表示的数写成原数：
$-2.12×10^{5}=$
$-2.12×10^{5}=$
-212 000
。答案
5. -212 000
解析
【分析】要将科学记数法表示的数还原为原数，首先回忆科学记数法的形式：科学记数法表示为$a × 10^n$（$1≤|a|＜10$，n为正整数），还原规则是把a的小数点向右移动n位，移动时位数不够的用0补齐，若a带负号，原数也保留负号。本题中$10$的指数是5，所以只需把$-2.12$的小数点向右移动5位就能得到原数。
【解析】已知科学记数法的表达式为$-2.12× 10^5$，其中$n=5$，将$-2.12$的小数点向右移动5位：
小数点向右移动2位时得到$-212$，还需要再向右移动3位，补3个0，最终得到$-212000$。
【答案】$-212000$
【知识点】科学记数法还原原数
【点评】本题属于基础题，重点考查科学记数法转化为原数的操作方法，解题时需注意保留原式的符号，小数点移动位数不足时要补0，避免因粗心漏写负号或补0个数错误失分。
【难度系数】0.9
【解析】已知科学记数法的表达式为$-2.12× 10^5$，其中$n=5$，将$-2.12$的小数点向右移动5位：
小数点向右移动2位时得到$-212$，还需要再向右移动3位，补3个0，最终得到$-212000$。
【答案】$-212000$
【知识点】科学记数法还原原数
【点评】本题属于基础题，重点考查科学记数法转化为原数的操作方法，解题时需注意保留原式的符号，小数点移动位数不足时要补0，避免因粗心漏写负号或补0个数错误失分。
【难度系数】0.9
6. 一个数的立方和平方都等于其本身，这个数是
0或1
。答案
6. 0或1
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以先分别梳理“平方等于本身的数”和“立方等于本身的数”两类，再从中筛选出同时满足两个条件的数即可。解题时注意需要两个条件都符合，不能只满足其中一个，还要记得验证特殊值避免多算或漏算。
【解析】
我们先分别枚举符合单类条件的数：
1. 找平方等于本身的数：计算可得$0^2=0$，$1^2=1$，其余数比如$2^2=4≠2$、$(-1)^2=1≠-1$，因此平方等于本身的数只有0和1；
2. 找立方等于本身的数：计算可得$0^3=0$，$1^3=1$，$(-1)^3=-1$，因此立方等于本身的数有-1、0、1；
接下来取两类数的公共部分：-1仅满足立方等于本身，不符合平方等于本身的要求，排除；0和1同时满足两个条件。
因此符合要求的数是0或1。
【答案】
0或1
【知识点】
1. 有理数的乘方运算
2. 分类讨论
【点评】
本题属于基础题，重点考查对有理数乘方性质的掌握，解题时可先分别列出满足单个条件的数，再筛选同时符合所有要求的结果，注意不要误将-1计入答案，养成验证的习惯可以减少出错。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以先分别梳理“平方等于本身的数”和“立方等于本身的数”两类，再从中筛选出同时满足两个条件的数即可。解题时注意需要两个条件都符合，不能只满足其中一个，还要记得验证特殊值避免多算或漏算。
【解析】
我们先分别枚举符合单类条件的数：
1. 找平方等于本身的数：计算可得$0^2=0$，$1^2=1$，其余数比如$2^2=4≠2$、$(-1)^2=1≠-1$，因此平方等于本身的数只有0和1；
2. 找立方等于本身的数：计算可得$0^3=0$，$1^3=1$，$(-1)^3=-1$，因此立方等于本身的数有-1、0、1；
接下来取两类数的公共部分：-1仅满足立方等于本身，不符合平方等于本身的要求，排除；0和1同时满足两个条件。
因此符合要求的数是0或1。
【答案】
0或1
【知识点】
1. 有理数的乘方运算
2. 分类讨论
【点评】
本题属于基础题，重点考查对有理数乘方性质的掌握，解题时可先分别列出满足单个条件的数，再筛选同时符合所有要求的结果，注意不要误将-1计入答案，养成验证的习惯可以减少出错。
【难度系数】
0.8
7. 若近似数 $3.895 × 10^6$ 的准确值用a表示，则a的取值范围是。
。
。
答案
7. $3.894 5×10^6≤ a＜3.895 5×10^6$
解析
【分析】
要确定近似数对应的准确值范围，需结合四舍五入的规则分析：首先明确近似数$3.895 × 10^6$是四舍五入到千位得到的，分两种情况讨论边界值：①“五入”得到该近似数时，准确值是刚好够进位的最小值；②“四舍”得到该近似数时，准确值是刚好不够进位的最大值，再结合两种情况写出取值范围即可。
【解析】
近似数$3.895 × 10^6$是对千位进行四舍五入得到的：
1. 若通过“五入”得到$3.895 × 10^6$，说明原数千位为4，百位及之后的部分≥5才能向千位进1，因此准确值a的最小值为$3.8945 × 10^6$，即$a≥3.8945 × 10^6$；
2. 若通过“四舍”得到$3.895 × 10^6$，说明原数千位为5，百位及之后的部分＜5才会舍去，因此准确值a要小于$3.8955 × 10^6$（若$a=3.8955 × 10^6$，四舍五入后得到的近似数为$3.896 × 10^6$，不符合要求），即$a＜3.8955 × 10^6$。
综合两种情况，a的取值范围是$3.8945 × 10^6 ≤ a ＜ 3.8955 × 10^6$。
【答案】
$3.8945 × 10^6 ≤ a ＜ 3.8955 × 10^6$
【知识点】
近似数的取值范围；四舍五入法；科学记数法
【点评】
本题核心考查四舍五入规则在近似数取值范围中的应用，解题时要注意“五入”得到的近似数，准确值的下限可相等；“四舍”得到的近似数，准确值的上限不可相等，避免写错不等号方向。
【难度系数】
0.7
要确定近似数对应的准确值范围，需结合四舍五入的规则分析：首先明确近似数$3.895 × 10^6$是四舍五入到千位得到的，分两种情况讨论边界值：①“五入”得到该近似数时，准确值是刚好够进位的最小值；②“四舍”得到该近似数时，准确值是刚好不够进位的最大值，再结合两种情况写出取值范围即可。
【解析】
近似数$3.895 × 10^6$是对千位进行四舍五入得到的：
1. 若通过“五入”得到$3.895 × 10^6$，说明原数千位为4，百位及之后的部分≥5才能向千位进1，因此准确值a的最小值为$3.8945 × 10^6$，即$a≥3.8945 × 10^6$；
2. 若通过“四舍”得到$3.895 × 10^6$，说明原数千位为5，百位及之后的部分＜5才会舍去，因此准确值a要小于$3.8955 × 10^6$（若$a=3.8955 × 10^6$，四舍五入后得到的近似数为$3.896 × 10^6$，不符合要求），即$a＜3.8955 × 10^6$。
综合两种情况，a的取值范围是$3.8945 × 10^6 ≤ a ＜ 3.8955 × 10^6$。
【答案】
$3.8945 × 10^6 ≤ a ＜ 3.8955 × 10^6$
【知识点】
近似数的取值范围；四舍五入法；科学记数法
【点评】
本题核心考查四舍五入规则在近似数取值范围中的应用，解题时要注意“五入”得到的近似数，准确值的下限可相等；“四舍”得到的近似数，准确值的上限不可相等，避免写错不等号方向。
【难度系数】
0.7
8. 某同学在进行加法运算时，将“－5”错写成了“－3”，这样他得到的结果比正确答案（
A.小2
B.大2
C.小8
D.大8
B
）A.小2
B.大2
C.小8
D.大8
答案
8.B
解析
【分析】
我们可以设加法运算中除了看错的加数之外的其余数的和为固定值a，分别表示出正确结果和错误结果，再通过作差比较两者的大小关系，即可得出错误结果与正确答案的差值。
【解析】
设加法算式中除“-5”外其余数的和为$a$：
1. 计算正确结果：正确的运算应为其余数的和加上$-5$，即$a + (-5) = a - 5$；
2. 计算错误结果：错将$-5$写成$-3$，因此错误运算结果为$a + (-3) = a - 3$；
3. 比较两个结果的差值：用错误结果减去正确结果，可得$(a - 3) - (a - 5) = a - 3 - a + 5 = 2$，差值为正，说明错误结果比正确结果大2。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数加减运算，作差比较大小
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查有理数加减的运算法则，通过设中间量的方式可避免因其余数未知无法计算的问题，解题时需注意作差后正负值对应的大小关系。
【难度系数】
0.8
我们可以设加法运算中除了看错的加数之外的其余数的和为固定值a，分别表示出正确结果和错误结果，再通过作差比较两者的大小关系，即可得出错误结果与正确答案的差值。
【解析】
设加法算式中除“-5”外其余数的和为$a$：
1. 计算正确结果：正确的运算应为其余数的和加上$-5$，即$a + (-5) = a - 5$；
2. 计算错误结果：错将$-5$写成$-3$，因此错误运算结果为$a + (-3) = a - 3$；
3. 比较两个结果的差值：用错误结果减去正确结果，可得$(a - 3) - (a - 5) = a - 3 - a + 5 = 2$，差值为正，说明错误结果比正确结果大2。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数加减运算，作差比较大小
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查有理数加减的运算法则，通过设中间量的方式可避免因其余数未知无法计算的问题，解题时需注意作差后正负值对应的大小关系。
【难度系数】
0.8
9. 计算$(-\frac{1}{12})÷(\frac{2}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{6})$，结果是（
A.$\frac{1}{7}$
B.$-\frac{7}{24}$
C.$-\frac{1}{7}$
D.$-7$
C
）A.$\frac{1}{7}$
B.$-\frac{7}{24}$
C.$-\frac{1}{7}$
D.$-7$
答案
9.C
解析
【分析】
本题是有理数的混合运算题，解题时先遵循运算优先级规则：有括号先计算括号内的算式。括号内是异分母分数的加减运算，需先找到分母的最小公倍数通分，转化为同分母分数后再加减，最后计算括号外的除法，除以一个非零数等于乘这个数的倒数，计算时注意符号的变化。
【解析】
第一步：先计算括号内的异分母分数加减：
分母3、4、6的最小公倍数是12，对括号内各项通分得：
$\frac{2}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{8}{12}-\frac{3}{12}+\frac{2}{12}=\frac{8-3+2}{12}=\frac{7}{12}$
第二步：计算除法运算，将除法转化为乘法：
$(-\frac{1}{12})÷\frac{7}{12}=(-\frac{1}{12})×\frac{12}{7}=-\frac{1}{7}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算顺序；异分母分数加减法；有理数除法法则
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查有理数混合运算的规则，需注意不要错误地对除法使用分配律，计算括号内分数加减时要正确通分，运算过程中留心符号，避免低级失误。
【难度系数】
0.7
本题是有理数的混合运算题，解题时先遵循运算优先级规则：有括号先计算括号内的算式。括号内是异分母分数的加减运算，需先找到分母的最小公倍数通分，转化为同分母分数后再加减，最后计算括号外的除法，除以一个非零数等于乘这个数的倒数，计算时注意符号的变化。
【解析】
第一步：先计算括号内的异分母分数加减：
分母3、4、6的最小公倍数是12，对括号内各项通分得：
$\frac{2}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{8}{12}-\frac{3}{12}+\frac{2}{12}=\frac{8-3+2}{12}=\frac{7}{12}$
第二步：计算除法运算，将除法转化为乘法：
$(-\frac{1}{12})÷\frac{7}{12}=(-\frac{1}{12})×\frac{12}{7}=-\frac{1}{7}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算顺序；异分母分数加减法；有理数除法法则
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查有理数混合运算的规则，需注意不要错误地对除法使用分配律，计算括号内分数加减时要正确通分，运算过程中留心符号，避免低级失误。
【难度系数】
0.7
10. 若a,b都是整数，且$ab=12$，则$a+b$的最小值是
-13
。答案
10. -13
解析
【分析】
首先根据ab=12且a、b为整数，可知a和b同号（要么都是正整数，要么都是负整数，因为有理数乘法中同号得正）。要求a+b的最小值，由于正数相加的和是正数，负数相加的和是负数，负数小于正数，因此最小值一定出现在a、b均为负整数的情况中。接下来我们可以先列出所有乘积为12的整数对，分别计算它们的和，再比较大小找到最小值。
【解析】
解：
∵a、b是整数，且ab=12
∴a和b为同号的整数，所有满足条件的整数对及对应和如下：
① 当a、b为正整数时：
1×12=12，和为1+12=13；
2×6=12，和为2+6=8；
3×4=12，和为3+4=7；
② 当a、b为负整数时：
(-1)×(-12)=12，和为(-1)+(-12)=-13；
(-2)×(-6)=12，和为(-2)+(-6)=-8；
(-3)×(-4)=12，和为(-3)+(-4)=-7；
比较所有和的大小：-13 ＜ -8 ＜ -7 ＜7 ＜8 ＜13
因此a+b的最小值是-13。
【答案】
-13
【知识点】
有理数乘法；有理数加法；整数因数
【点评】
本题的易错点是容易忽略负整数因数的情况，仅考虑正整数对就得出错误的最小值。解题时要结合有理数乘法的符号规律，全面列举所有符合条件的整数对，再通过比较大小得到正确结果。
【难度系数】
0.6
首先根据ab=12且a、b为整数，可知a和b同号（要么都是正整数，要么都是负整数，因为有理数乘法中同号得正）。要求a+b的最小值，由于正数相加的和是正数，负数相加的和是负数，负数小于正数，因此最小值一定出现在a、b均为负整数的情况中。接下来我们可以先列出所有乘积为12的整数对，分别计算它们的和，再比较大小找到最小值。
【解析】
解：
∵a、b是整数，且ab=12
∴a和b为同号的整数，所有满足条件的整数对及对应和如下：
① 当a、b为正整数时：
1×12=12，和为1+12=13；
2×6=12，和为2+6=8；
3×4=12，和为3+4=7；
② 当a、b为负整数时：
(-1)×(-12)=12，和为(-1)+(-12)=-13；
(-2)×(-6)=12，和为(-2)+(-6)=-8；
(-3)×(-4)=12，和为(-3)+(-4)=-7；
比较所有和的大小：-13 ＜ -8 ＜ -7 ＜7 ＜8 ＜13
因此a+b的最小值是-13。
【答案】
-13
【知识点】
有理数乘法；有理数加法；整数因数
【点评】
本题的易错点是容易忽略负整数因数的情况，仅考虑正整数对就得出错误的最小值。解题时要结合有理数乘法的符号规律，全面列举所有符合条件的整数对，再通过比较大小得到正确结果。
【难度系数】
0.6
11. 计算：
(1) $-14 + 3.2 - 6 + 3.5 + 0.3$。
(2) $2×(-3)^3 - 4×(-3) + 15$。
(3) $-1^4 - [1 - (1 - 0.5×\frac{1}{3})]×6$。
(4) $(\frac{3}{8} + \frac{1}{6} - \frac{3}{4})×24÷5×(-1)^{2025}$。
(1) $-14 + 3.2 - 6 + 3.5 + 0.3$。
(2) $2×(-3)^3 - 4×(-3) + 15$。
(3) $-1^4 - [1 - (1 - 0.5×\frac{1}{3})]×6$。
(4) $(\frac{3}{8} + \frac{1}{6} - \frac{3}{4})×24÷5×(-1)^{2025}$。
答案
11. 解：(1)原式$=-14-6+(3.2+3.5+0.3)$
$=-14-6+7$
$=-13$。
(2)原式$=2×(-27)+12+15$
$=-27$。
(3)原式$=-1-(1-\frac{5}{6})×6$
$=-1-1$
$=-2$。
(4)原式$=(9+4-18)×\frac{1}{5}×(-1)$
$=-5×\frac{1}{5}×(-1)$
$=1$。
$=-14-6+7$
$=-13$。
(2)原式$=2×(-27)+12+15$
$=-27$。
(3)原式$=-1-(1-\frac{5}{6})×6$
$=-1-1$
$=-2$。
(4)原式$=(9+4-18)×\frac{1}{5}×(-1)$
$=-5×\frac{1}{5}×(-1)$
$=1$。
解析
【分析】
这四道题均属于有理数混合运算题型，解题时遵循“先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内，同级运算从左到右”的运算顺序，可结合加法、乘法运算律简化计算：
(1) 可利用加法交换律和结合律，将负整数、正小数分别分组凑整，简化计算；
(2) 先计算乘方运算，再依次计算乘法、加减运算，注意符号规则；
(3) 先算乘方，再按从内到外的顺序计算括号内的运算，最后算括号外的乘法和加减，注意$-1^4$的结果是$-1$，不要误算为1；
(4) 先利用乘法分配律计算括号内式子与24的乘积，再依次计算乘除，注意$(-1)$的奇数次幂结果为$-1$。
【解析】
(1) 原式$=-14-6+(3.2+3.5+0.3)$
$=-20+7$
$=-13$
(2) 原式$=2×(-27)-4×(-3)+15$
$=-54+12+15$
$=-27$
(3) 原式$=-1-[1-(1-\frac{1}{6})]×6$
$=-1-(1-\frac{5}{6})×6$
$=-1-\frac{1}{6}×6$
$=-1-1$
$=-2$
(4) 原式$=(\frac{3}{8}×24+\frac{1}{6}×24-\frac{3}{4}×24)×\frac{1}{5}×(-1)$
$=(9+4-18)×\frac{1}{5}×(-1)$
$=-5×\frac{1}{5}×(-1)$
$=1$
【答案】
(1) $\boxed{-13}$；(2) $\boxed{-27}$；(3) $\boxed{-2}$；(4) $\boxed{1}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法运算律，乘方运算
【点评】
本题是有理数运算的常规题型，重点考查运算顺序的掌握和运算律的灵活运用，计算过程中需特别注意乘方符号、去括号符号的判断，养成检查计算步骤的习惯可有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
这四道题均属于有理数混合运算题型，解题时遵循“先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内，同级运算从左到右”的运算顺序，可结合加法、乘法运算律简化计算：
(1) 可利用加法交换律和结合律，将负整数、正小数分别分组凑整，简化计算；
(2) 先计算乘方运算，再依次计算乘法、加减运算，注意符号规则；
(3) 先算乘方，再按从内到外的顺序计算括号内的运算，最后算括号外的乘法和加减，注意$-1^4$的结果是$-1$，不要误算为1；
(4) 先利用乘法分配律计算括号内式子与24的乘积，再依次计算乘除，注意$(-1)$的奇数次幂结果为$-1$。
【解析】
(1) 原式$=-14-6+(3.2+3.5+0.3)$
$=-20+7$
$=-13$
(2) 原式$=2×(-27)-4×(-3)+15$
$=-54+12+15$
$=-27$
(3) 原式$=-1-[1-(1-\frac{1}{6})]×6$
$=-1-(1-\frac{5}{6})×6$
$=-1-\frac{1}{6}×6$
$=-1-1$
$=-2$
(4) 原式$=(\frac{3}{8}×24+\frac{1}{6}×24-\frac{3}{4}×24)×\frac{1}{5}×(-1)$
$=(9+4-18)×\frac{1}{5}×(-1)$
$=-5×\frac{1}{5}×(-1)$
$=1$
【答案】
(1) $\boxed{-13}$；(2) $\boxed{-27}$；(3) $\boxed{-2}$；(4) $\boxed{1}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法运算律，乘方运算
【点评】
本题是有理数运算的常规题型，重点考查运算顺序的掌握和运算律的灵活运用，计算过程中需特别注意乘方符号、去括号符号的判断，养成检查计算步骤的习惯可有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
