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9 弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图，则不挂物体时弹簧的长度是(
A.12.5 cm
B.20 cm
C.10 cm
D.15 cm
C
)。A.12.5 cm
B.20 cm
C.10 cm
D.15 cm
答案
9.C
10（2023·济南中考）学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进。如图所示，$l_1$和$l_2$分别表示两人到小亮家的距离$s$（km）和时间$t$（h）的关系，则出发
0.35
h后两人相遇。答案
10.0.35
11 (2025·四川成都树德中学期中)A,B两地相距80 km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，如图，$l_1$,$l_2$分别表示甲、乙两人离开A地的距离$s$(km)与时间$t$(h)之间的关系.
(1)求$l_1$,$l_2$的函数关系式.
(2)几小时后，甲、乙两人相距10 km？
(1)求$l_1$,$l_2$的函数关系式.
(2)几小时后，甲、乙两人相距10 km？
答案
11.(1)设$l_1$的函数关系式为$y_1=k_1x+b_1$,根据题图可知,$l_1$经过点$(1,0),(3,80)$,
$∴\begin{cases}k_1+b_1=0,\\3k_1+b_1=80,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_1=40,\\b_1=-40,\end{cases}$
$∴l_1$的函数关系式为$y_1=40x-40.$
设$l_2$的函数关系式为$y_2=k_2x$,根据题图可知,$l_2$经过点$(3,40)$,
$∴40=3k_2$,解得$k_2=\frac{40}{3}$,$∴l_2$的函数关系式为$y_2=\frac{40}{3}x.$
(2)依题意,得$\frac{40}{3}x-(40x-40)=10$或$(40x-40)-\frac{40}{3}x=10$,解得$x=\frac{9}{8}$或$x=\frac{15}{8}$,
$∴\frac{9}{8}$小时或$\frac{15}{8}$小时后,甲、乙两人相距10 km.
$∴\begin{cases}k_1+b_1=0,\\3k_1+b_1=80,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_1=40,\\b_1=-40,\end{cases}$
$∴l_1$的函数关系式为$y_1=40x-40.$
设$l_2$的函数关系式为$y_2=k_2x$,根据题图可知,$l_2$经过点$(3,40)$,
$∴40=3k_2$,解得$k_2=\frac{40}{3}$,$∴l_2$的函数关系式为$y_2=\frac{40}{3}x.$
(2)依题意,得$\frac{40}{3}x-(40x-40)=10$或$(40x-40)-\frac{40}{3}x=10$,解得$x=\frac{9}{8}$或$x=\frac{15}{8}$,
$∴\frac{9}{8}$小时或$\frac{15}{8}$小时后,甲、乙两人相距10 km.
12 甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面，乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作，在整个工作过程中，甲队清理完的路面长 y（米）与时间 x（时）的函数图象为线段 OA，乙队铺设完的路面长 y（米）与时间 x（时）的函数图象为折线 BCDE，如图所示，从甲队开始工作时计时.
（1）分别求线段 BC，DE 所在直线对应的函数表达式；
（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长.
（1）分别求线段 BC，DE 所在直线对应的函数表达式；
（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长.
答案
12.(1)设线段$BC$所在直线对应的函数表达式为$y=k_1x+b_1.$
$∵$图象经过$B(3,0)$和$C(5,50)$,
$∴\begin{cases}3k_1+b_1=0,\\5k_1+b_1=50,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_1=25,\\b_1=-75.\end{cases}$
$∴$线段$BC$所在直线对应的函数表达式为$y=25x-75.$
设线段$DE$所在直线对应的函数表达式为$y=k_2x+b_2.$
$∵$乙队按停工前的工作效率继续工作，
$∴k_2=k_1=25. ∵$图象经过$(6.5,50)$,
$∴6.5×25+b_2=50$,解得$b_2=-112.5.$
$∴$线段$DE$所在直线对应的函数表达式为$y=25x-112.5.$
(2)甲队每小时清理路面的长为$100÷5=20$(米),
甲队清理完路面时,$x=160÷20=8.$把$x=8$代入$y=25x-112.5$,得$y=25×8-112.5=87.5.$故当甲队清理完路面时,乙队铺设完的路面长为87.5米.
$∵$图象经过$B(3,0)$和$C(5,50)$,
$∴\begin{cases}3k_1+b_1=0,\\5k_1+b_1=50,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_1=25,\\b_1=-75.\end{cases}$
$∴$线段$BC$所在直线对应的函数表达式为$y=25x-75.$
设线段$DE$所在直线对应的函数表达式为$y=k_2x+b_2.$
$∵$乙队按停工前的工作效率继续工作，
$∴k_2=k_1=25. ∵$图象经过$(6.5,50)$,
$∴6.5×25+b_2=50$,解得$b_2=-112.5.$
$∴$线段$DE$所在直线对应的函数表达式为$y=25x-112.5.$
(2)甲队每小时清理路面的长为$100÷5=20$(米),
甲队清理完路面时,$x=160÷20=8.$把$x=8$代入$y=25x-112.5$,得$y=25×8-112.5=87.5.$故当甲队清理完路面时,乙队铺设完的路面长为87.5米.
13 中考新考法 数形结合的应用 在平面直角坐标系中，直线$ l_1 $经过点$(1,-3)$和$(3,1)$，直线$ l_2 $经过点$(1,0)$，且与直线$ l_1 $交于点$ A(2,a) $。
(1)求$ a $的值。
(2)$ A(2,a) $可看成怎样的二元一次方程组的解？
(3)设直线$ l_1 $与$ y $轴交于点$ B $，直线$ l_2 $与$ y $轴交于点$ C $，求$△ ABC$的面积。
(1)求$ a $的值。
(2)$ A(2,a) $可看成怎样的二元一次方程组的解？
(3)设直线$ l_1 $与$ y $轴交于点$ B $，直线$ l_2 $与$ y $轴交于点$ C $，求$△ ABC$的面积。
答案
13.(1)设直线$l_1$的表达式为$y=kx+b$,
把$(1,-3)$和$(3,1)$代入,得$\begin{cases}k+b=-3,\\3k+b=1,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=2,\\b=-5,\end{cases}$则直线$l_1$的表达式为$y=2x-5.$
把$(2,a)$代入$y=2x-5$,得$a=2×2-5=-1.$
(2)设$l_2$的表达式为$y=mx+n$,把$A(2,-1)$,$(1,0)$代入,得$\begin{cases}2m+n=-1,\\m+n=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=-1,\\n=1.\end{cases}$
所以$l_2$的表达式为$y=-x+1.$
所以点$A(2,a)$可以看作二元一次方程组$\begin{cases}2x-y=5,\\x+y=1\end{cases}$的解.
(3)把$x=0$代入$y=2x-5$,得$y=-5$,
把$x=0$代入$y=-x+1$,得$y=1$,
所以点$B$的坐标为$(0,-5)$,点$C$的坐标为$(0,1).$
所以$BC=1-(-5)=6.$又$A$点坐标为$(2,-1)$,
所以$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×6×2=6.$
把$(1,-3)$和$(3,1)$代入,得$\begin{cases}k+b=-3,\\3k+b=1,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=2,\\b=-5,\end{cases}$则直线$l_1$的表达式为$y=2x-5.$
把$(2,a)$代入$y=2x-5$,得$a=2×2-5=-1.$
(2)设$l_2$的表达式为$y=mx+n$,把$A(2,-1)$,$(1,0)$代入,得$\begin{cases}2m+n=-1,\\m+n=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=-1,\\n=1.\end{cases}$
所以$l_2$的表达式为$y=-x+1.$
所以点$A(2,a)$可以看作二元一次方程组$\begin{cases}2x-y=5,\\x+y=1\end{cases}$的解.
(3)把$x=0$代入$y=2x-5$,得$y=-5$,
把$x=0$代入$y=-x+1$,得$y=1$,
所以点$B$的坐标为$(0,-5)$,点$C$的坐标为$(0,1).$
所以$BC=1-(-5)=6.$又$A$点坐标为$(2,-1)$,
所以$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×6×2=6.$
