1 下列方程中是三元一次方程的是()。

A.$2x + 3y = 5$
B.$x + y + \dfrac{1}{z} = 5$
C.$3x + y - z = 6$
D.$x^2 + 2y + 5z = -6$

1.C

2 下列方程组不是三元一次方程组的是( ).

A.$\begin{cases}x + y = 1, \\2y + z = -2, \\3y = 6\end{cases}$
B.$\begin{cases}x^2 - 4 = 0, \\y + 1 = x, \\xy - z = -3\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 2, \\2y = -3, \\x - z = 1\end{cases}$
D.$\begin{cases}y - x = -1, \\x + z = 3, \\2y - z = 0\end{cases}$

2.B

3 教材 P135 例·变式 三元一次方程组$\begin{cases}x - y + z = -3, \\ x + 2y - z = 1, \\ x + y = 0\end{cases}$的解是( ).

A.$\begin{cases} x = -1, \\ y = 1, \\ z = 2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = -1, \\ y = -2, \\ z = -4 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x = -2, \\ y = 2, \\ z = 1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x = 2, \\ y = -2, \\ z = 7 \end{cases}$

3.C

4 教材P135例·改编 解方程组$\begin{cases}3x - y + 2z = 3, \\2x + y - 4z = 11, \\7x + y - 5z = 1,\end{cases}$若要使运算简便，消元的方法应选取( ).

A.先消去x
B.先消去y
C.先消去z
D.以上说法都不对

4.B

5 教材 P135 例·变式 解方程组$\begin{cases}3x - y + z = 4,①\\2x + 3y - z = 12,②\\x + y - 2z = 3,③\end{cases}$
以下解法不正确的是（）.

A.由①②消去$z$，再由①③消去$z$
B.由①③消去$z$，再由②③消去$z$
C.由①③消去$y$，再由①②消去$y$
D.由①②消去$z$，再由①③消去$y$

5.D

6 教材P136随堂练习T2·变式 解方程组：
(1) $\begin{cases}x + y + z = 70, ① \\y - x = 15, ② \\2x + y - z = 35; ③\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x + 2y + z = 10, ① \\2x + 3y - z = 3, ② \\3x + 2y + 2z = 17; ③\end{cases}$
(3) $\begin{cases}x + y = 1, ① \\y + z = 6, ② \\z + x = 3; ③\end{cases}$
(4) $\begin{cases}x + y + z = 26, ① \\x - y = 1, ② \\2x + z - y = 18. ③\end{cases}$

6.(1)由方程②,得$y = x + 15$. ④
把④分别代入①③,得$\begin{cases}2x + z = 55,⑤\\3x - z = 20.⑥\end{cases}$
解由⑤⑥组成的二元一次方程组,得$\begin{cases}x = 15,\\z = 25.\end{cases}$
把$x=15$代入④,得$y=30$.
所以原方程组的解是$\begin{cases}x=15,\\y=30,\\z=25.\end{cases}$
(2)①+②,得$3x+5y=13$,④
②$×2+$③,得$7x+8y=23$,⑤
④$×7-$⑤$×3$,得$11y=22$,解得$y=2$,
把$y=2$代入④,得$3x+5×2=13$,解得$x=1$,
把$x=1,y=2$代入①,得$1+2×2+z=10$,解得$z=5$.
$\therefore$这个方程组的解为$\begin{cases}x=1,\\y=2,\\z=5.\end{cases}$
(3)①+②+③,得$2x+2y+2z=10$,
所以$x+y+z=5$,④
④$-$②,得$x=-1$,④$-$③,得$y=2$,④$-$①,得$z=4$,
所以方程组的解为$\begin{cases}x=-1,\\y=2,\\z=4.\end{cases}$
(4)①+②,得$2x+z=27$,④
①+③,得$3x+2z=44$,⑤ ④⑤联立为$\begin{cases}2x+z=27,④\\3x+2z=44,⑤\end{cases}$
④$×2-$⑤,得$x=10$,把$x=10$代入④,得$z=7$,
把$x=10$代入②,得$y=9$,
所以方程组的解为$\begin{cases}x=10,\\y=9,\\z=7.\end{cases}$

7 教材P136随堂练习T1·变式 一个三位数，各数位上的数字和是17，个位数字、百位数字的和比十位数字大11，百位数字的2倍比个位数字大4。求这个三位数。

7.设这个三位数个位、十位、百位上的数字分别是$x,y,z$,
根据题意,得$\begin{cases}x+y+z=17,\\x+z-y=11,\\2z-x=4,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=8,\\y=3,\\z=6.\end{cases}$
所以这个三位数是638.