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1（2025·浙江杭州钱塘区期末）在平面直角坐标系中，已知点(1,2)与(2,4)在直线l上，则直线l必经过(
A.$(-2,-1)$
B.$(-1,-2)$
C.$(6,3)$
D.$(6,8)$
B
)。A.$(-2,-1)$
B.$(-1,-2)$
C.$(6,3)$
D.$(6,8)$
答案
1.B
2 跨学科 蛇的体长与尾长的关系（2024·山西中考）生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长$y(\mathrm{cm})$是尾长$x(\mathrm{cm})$的一次函数，部分数据如下表所示，则$y$与$x$之间的关系式为(
A.$y=7.5x+0.5$
B.$y=7.5x-0.5$
C.$y=15x$
D.$y=15x+45.5$
A
).A.$y=7.5x+0.5$
B.$y=7.5x-0.5$
C.$y=15x$
D.$y=15x+45.5$
答案
2.A
3 在平面直角坐标系中，若点$A(2,-3),B(4,3),C(5,a)$在同一条直线上，则$a$的值是
6
。答案
3.6
4 教材P131随堂练习T1·拓展 直线$y=ax+b$和直线$y=bx+3a$的交点是$(2,-1)$，则$a+b=$
0
。答案
4.0
5 教材P132习题T3·拓展 直线a与直线$y=2x+1$的交点的横坐标为2，与直线$y=-x+2$的交点的纵坐标为1，求直线a对应的函数表达式（直线是一次函数的图象）。
答案
5. 将$x=2$代入$y=2x+1$,得$y=5$,所以点$(2,5)$在直线$a$上;将$y=1$代入$y=-x+2$,得$x=1$,所以点$(1,1)$在直线$a$上.设直线$a$的函数表达式为$y=kx+b$,
则有$\begin{cases}2k+b=5,\\k+b=1,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=4,\\b=-3.\end{cases}$
所以直线$a$的函数表达式为$y=4x-3.$
则有$\begin{cases}2k+b=5,\\k+b=1,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=4,\\b=-3.\end{cases}$
所以直线$a$的函数表达式为$y=4x-3.$
6 教材P131“尝试·思考”·变式（2025·安徽合肥四十五中期中）已知一次函数$y=kx+b$，它的图象经过$(1,-2),(2,3)$两点。
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式；
(2)当$-2≤ x≤ 3$时，求函数值$y$的最小值。
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式；
(2)当$-2≤ x≤ 3$时，求函数值$y$的最小值。
答案
6.(1)$∵$一次函数$y=kx+b$,它的图象经过$(1,-2),(2,3)$两点,$\therefore \begin{cases}k+b=-2,\\2k+b=3,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=5,\\b=-7,\end{cases}$
$∴y$与$x$之间的函数表达式为$y=5x-7.$
(2)对于$y=5x-7$,$∵k=5＞0$,$∴y$随$x$的增大而增大.
又$-2≤x≤3$,$∴$当$x=-2$时,$y$的值为最小,最小值$y=5×(-2)-7=-17.$
$∴y$与$x$之间的函数表达式为$y=5x-7.$
(2)对于$y=5x-7$,$∵k=5＞0$,$∴y$随$x$的增大而增大.
又$-2≤x≤3$,$∴$当$x=-2$时,$y$的值为最小,最小值$y=5×(-2)-7=-17.$
7 (2025·安徽亳州期中)如图,已知一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过$A(-2,-2),B(1,4)$两点,并且交$x$轴于点$C$,交$y$轴于点$D$.
(1)求一次函数的表达式;
(2)点$P$在$x$轴上,当$△ CBP$的面积为6时,请求出点$P$的坐标.
(1)求一次函数的表达式;
(2)点$P$在$x$轴上,当$△ CBP$的面积为6时,请求出点$P$的坐标.
答案
7.(1)依题意,把$A(-2,-2),B(1,4)$分别代入$y=kx+b$,得$\begin{cases}-2k+b=-2,\\k+b=4,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=2,\\b=2,\end{cases}$
$∴$一次函数表达式为$y=2x+2.$
(2)$∵$点$P$在$x$轴上,$∴$设$P(t,0)$,当$y=0$时,$2x+2=0$,解得$x=-1$,$∴C(-1,0)$.$∵△CBP$的面积为6,
$∴\frac{1}{2}×|t+1|×4=6$,解得$t=2$或$t=-4$,
因为题中没有说明点$P$在$BC$的哪一侧,所以有两种情况,可用绝对值列式计算
$∴P(2,0)$或$(-4,0).$
$∴$一次函数表达式为$y=2x+2.$
(2)$∵$点$P$在$x$轴上,$∴$设$P(t,0)$,当$y=0$时,$2x+2=0$,解得$x=-1$,$∴C(-1,0)$.$∵△CBP$的面积为6,
$∴\frac{1}{2}×|t+1|×4=6$,解得$t=2$或$t=-4$,
因为题中没有说明点$P$在$BC$的哪一侧,所以有两种情况,可用绝对值列式计算
$∴P(2,0)$或$(-4,0).$
8 教材P130例·变式某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：
(1)出租车的起步价是多少元？当$x＞3$时，求$y$关于$x$的函数表达式。
(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程。
(1)出租车的起步价是多少元？当$x＞3$时，求$y$关于$x$的函数表达式。
(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程。
答案
8.(1)由图象可知,出租车的起步价是8元.
当$x＞3$时,设函数的表达式为$y=kx+b$,
$∵$图象经过点$(3,8),(5,12)$,
$∴\begin{cases}8=3k+b,\\12=5k+b.\end{cases}$解得$\begin{cases}k=2,\\b=2.\end{cases}∴y=2x+2.$
(2)当$y=32$时,$2x+2=32$,解得$x=15.$
故这位乘客乘车的里程是15 km.
当$x＞3$时,设函数的表达式为$y=kx+b$,
$∵$图象经过点$(3,8),(5,12)$,
$∴\begin{cases}8=3k+b,\\12=5k+b.\end{cases}$解得$\begin{cases}k=2,\\b=2.\end{cases}∴y=2x+2.$
(2)当$y=32$时,$2x+2=32$,解得$x=15.$
故这位乘客乘车的里程是15 km.
