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1（2025·安徽宿州十一中月考）下列各组数中，是勾股数的是（
A.0.3,0.4,0.5
B.$\frac{3}{5},\frac{4}{5},1$
C.4,5,6
D.7,24,25
D
）。A.0.3,0.4,0.5
B.$\frac{3}{5},\frac{4}{5},1$
C.4,5,6
D.7,24,25
答案
1.D
2 下列条件中,不能判断一个三角形是直角三角形的是(
A.三个角的比为$1:2:3$
B.三条边满足关系$a^2 = b^2 - c^2$
C.三条边的比为$1:2:3$
D.三个角满足关系$∠ B + ∠ C = ∠ A$
C
).A.三个角的比为$1:2:3$
B.三条边满足关系$a^2 = b^2 - c^2$
C.三条边的比为$1:2:3$
D.三个角满足关系$∠ B + ∠ C = ∠ A$
答案
2.C
3 已知 $a, b, c$ 是 $△ ABC$ 的三边，下列条件：
① $a=6, b=10, c=8$；② $∠ C=23°, ∠ B=57°$；
③ $∠ B - ∠ C = ∠ A$；④ $a^2 - c^2 = b^2$，能够判断 $△ ABC$ 为直角三角形的有（
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
① $a=6, b=10, c=8$；② $∠ C=23°, ∠ B=57°$；
③ $∠ B - ∠ C = ∠ A$；④ $a^2 - c^2 = b^2$，能够判断 $△ ABC$ 为直角三角形的有（
D
）.A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
3.D
4 勾股定理是我国古代的伟大数学发明之一.如图,以 $Rt△ ABC(∠ ACB=90°)$ 的各边向外作正方形,得到三块正方形纸片,再把较小的两张正方形纸片放入最大的正方形中,重叠部分的面积记作 $S_1$,左下不重叠部分的面积记作 $S_2$,若 $S_1=3$,则 $S_2$ 的值是(
A.1
B.1.5
C.2
D.2.5
B
).A.1
B.1.5
C.2
D.2.5
答案
4.B
5 如图,在三角形纸片 $ABC$ 中,$∠ BAC=90°$,$AB=2$,$AC=3$.沿过点 $A$ 的直线将纸片折叠,使点 $B$ 落在边 $BC$ 上的点 $D$ 处;再折叠纸片,使点 $C$ 与点 $D$ 重合,若折痕与 $AC$ 的交点为 $E$,则 $AE$ 的长是(
A.$\dfrac{13}{6}$
B.$\dfrac{5}{6}$
C.$\dfrac{7}{6}$
D.$\dfrac{6}{5}$
A
).A.$\dfrac{13}{6}$
B.$\dfrac{5}{6}$
C.$\dfrac{7}{6}$
D.$\dfrac{6}{5}$
答案
5.A
[解析]
∵沿过点A的直线将纸片折叠,使点B落在边BC上的点D处,
∴AD=AB=2,∠B=∠ADB.
∵折叠纸片,使点C与点D重合,
∴CE=DE,∠C=∠CDE.
∵∠BAC=90°,
∴∠B+∠C=90°,
∴∠ADB+∠CDE=90°,
∴∠ADE=90°,
∴AD²+DE²=AE².设AE=x,则CE=DE=3−x,
∴2²+(3−x)²=x²,解得x=13/6,
∴AE=13/6.故选A.
[解析]
∵沿过点A的直线将纸片折叠,使点B落在边BC上的点D处,
∴AD=AB=2,∠B=∠ADB.
∵折叠纸片,使点C与点D重合,
∴CE=DE,∠C=∠CDE.
∵∠BAC=90°,
∴∠B+∠C=90°,
∴∠ADB+∠CDE=90°,
∴∠ADE=90°,
∴AD²+DE²=AE².设AE=x,则CE=DE=3−x,
∴2²+(3−x)²=x²,解得x=13/6,
∴AE=13/6.故选A.
6 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）所示）。图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的。记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为$ S_1 $，$ S_2 $，$ S_3 $，若$ EF=6 $，则$ S_1 + S_2 + S_3 $的值是（
A.32
B.38
C.48
D.108
D
）。A.32
B.38
C.48
D.108
答案
6.D
7 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m. 如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，则小巷的宽度为(
A.0.7 m
B.1.5 m
C.2.2 m
D.2.4 m
C
).A.0.7 m
B.1.5 m
C.2.2 m
D.2.4 m
答案
7.C
8 如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$AC=3$,$BC=4$,将边$AC$沿$CE$翻折,使点$A$落在$AB$上的点$D$处;再将边$BC$沿$CF$翻折,使点$B$落在$CD$的延长线上的点$B'$处,两条折痕与斜边$AB$分别交于点$E$,$F$,则线段$B'F$的长为(
A.$\dfrac{3}{5}$
B.$\dfrac{4}{5}$
C.$\dfrac{2}{3}$
D.$\dfrac{5}{3}$
B
).A.$\dfrac{3}{5}$
B.$\dfrac{4}{5}$
C.$\dfrac{2}{3}$
D.$\dfrac{5}{3}$
答案
8.B
