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9 如图，A，B是5×6网格中的格点，网格中的每个小正方形边长都为1，以A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形的格点C的位置有(
A.8个
B.11个
C.12个
D.14个
C
)。A.8个
B.11个
C.12个
D.14个
答案
9.C
[解析]如图
,∵网格中的每个小正方形边长都为1,
∴AB²=5.
当AC²=AB²=5时,得AC₁,AC₂,AC₃,AC₄,AC₅,AC₆都等于5,
∴以AC,AB为腰的等腰三角形的格点C的位置有6个;
当BC²=BA²=5时,得BC₇,BC₈,BC₉,BC₁₀,BC₁₁,BC₁₂都等于5,
∴以AB,BC为腰的等腰三角形的格点C的位置有6个.
综上所述,以A,B,C为顶点的三角形是等腰三角形的格点C的位置有12个.故选C.
10 如图是一个二级台阶，每一级台阶的长、宽、高分别为60 cm，30 cm，10 cm. A和B是台阶两个相对的端点，在B点有一只蚂蚁，想到A点去觅食，那么它爬行的最短路程是(
A.60 cm
B.80 cm
C.100 cm
D.140 cm
C
).A.60 cm
B.80 cm
C.100 cm
D.140 cm
答案
10.C
[解析]如图
,AB的距离即为蚂蚁爬行的最短路程,且∠AOB=90°.∵每级台阶长、宽、高分别为60 cm,30 cm,10 cm,
∴OA=30+10+30+10=80(cm),OB=60 cm.
∵∠AOB=90°,OA=80 cm,OB=60 cm,
∴AB=100 cm.
故最短爬行路程是100 cm.故选C.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11 (2024·成都金牛区模拟)如图,所有阴影部分的四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,若正方形A,B,D的面积依次为5,13,30,则正方形C的面积为
11 (2024·成都金牛区模拟)如图,所有阴影部分的四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,若正方形A,B,D的面积依次为5,13,30,则正方形C的面积为
12
.答案
11.12
12 (2025·吉林长春期中)为了强化实践育人，开展劳动教育和综合实践活动，某中学现有一块四边形的空地ABCD，如图，学校决定开发该空地作为学生的综合实践基地.经学校课外实践小组测量得$∠ BAD=90°,AD=9$米，$AB=12$米，$BC=17$米，$CD=8$米，则四边形ABCD的面积为
114
平方米.答案
12.114
13 传统文化 《周髀算经》 勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，径隅五”。观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是
$m^2+1$
.（结果用含m的式子表示）答案
13.$m^2+1$
14 如图,将长方形纸片ABCD沿CE折叠,使点B落在边AD上的点F处.若点E在边AB上,AB=3,BC=5,则AE=
$\dfrac{4}{3}$
.答案
14.$\dfrac{4}{3}$
[解析]在长方形ABCD中,∠A=∠D=90°,CD=AB=3,AD=BC=5.
由翻折的性质可知,FC=BC=5,EF=BE,
在Rt△CDF中,由勾股定理,得DF²=FC²−CD²=16,
∴DF=4(负值舍去),
∴AF=AD−DF=1.
设AE=x,则BE=EF=3−x,
在Rt△AEF中,由勾股定理,得EF²=AE²+AF²,
即$(3-x)^2=x^2+1^2$,解得$x=\dfrac{4}{3}$,即$AE=\dfrac{4}{3}$.
[解析]在长方形ABCD中,∠A=∠D=90°,CD=AB=3,AD=BC=5.
由翻折的性质可知,FC=BC=5,EF=BE,
在Rt△CDF中,由勾股定理,得DF²=FC²−CD²=16,
∴DF=4(负值舍去),
∴AF=AD−DF=1.
设AE=x,则BE=EF=3−x,
在Rt△AEF中,由勾股定理,得EF²=AE²+AF²,
即$(3-x)^2=x^2+1^2$,解得$x=\dfrac{4}{3}$,即$AE=\dfrac{4}{3}$.
15 如图，一棱长为3 cm的正方体，把所有的面均分为3×3个小正方形，其边长都为1 cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2 cm，则它从下底面点A沿表面爬行到侧面的点B，最少要用
2.5
秒。答案
15.2.5
16 如图，$∠ BAC=90°$，$AB=4$，$AC=4$，$BD=7$，$DC=9$，则$∠ DBA=$
（第16题）
$45°$
.（第16题）答案
16.$45°$
17 中考新考法 新定义问题 对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形.现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O.若AD=2,BC=4,则$AB^2+CD^2=$
20
.答案
17.20
18 如图，用一条无弹性的丝带在已知高为$3π$ cm的圆柱侧面上从点A到点C按照如图所示的方式缠绕，则当丝带的最短长度为$5π$ cm时，圆柱的底面半径是
（第18题）
$\dfrac{4}{3}$
cm. （第18题）答案
18.$\dfrac{4}{3}$
[解析]如图所示
,长方形AA'D'D为该圆柱的侧面展开图.∵圆柱高为$3π$ cm,
∴$B'C'=3π$ cm.
∵丝带的最短长度为$5π$ cm,
∴$AC'=5π$ cm,
根据勾股定理,得$AB'=4π$ cm,
∴$AA'=AB'×\dfrac{2}{3}=\dfrac{8π}{3}$ cm,
即该圆柱的底面周长为$\dfrac{8π}{3}$ cm.
设该圆柱底面半径为r,$2πr=\dfrac{8π}{3}$,解得$r=\dfrac{4}{3}$,
∴圆柱的底面半径是$\dfrac{4}{3}$ cm.
三、解答题(共46分)
19(10分)同学们都玩过荡秋千吧？如图，已知秋千顶端O离地面的距离为2.4 m，秋千静止时座位离地面的距离是0.4 m.当秋千荡到最高处，此时座位离地面的距离恰为0.8 m.试求出秋千荡出的水平距离BC的长.
19(10分)同学们都玩过荡秋千吧？如图，已知秋千顶端O离地面的距离为2.4 m，秋千静止时座位离地面的距离是0.4 m.当秋千荡到最高处，此时座位离地面的距离恰为0.8 m.试求出秋千荡出的水平距离BC的长.
答案
19. 根据题意,得OD=2.4 m,AD=0.4 m,BE=0.8 m,
∴OA=OD−AD=2 m,CD=BE=0.8 m,
∴OB=OA=2 m,OC=OD−CD=1.6 m.
∵∠OCB=90°,
∴由勾股定理,得BC=1.2 m.
故秋千荡出的水平距离BC的长为1.2 m.
∴OA=OD−AD=2 m,CD=BE=0.8 m,
∴OB=OA=2 m,OC=OD−CD=1.6 m.
∵∠OCB=90°,
∴由勾股定理,得BC=1.2 m.
故秋千荡出的水平距离BC的长为1.2 m.
