20 (12分)如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,把$△ ABC$沿直线$DE$折叠,使$△ ADE$与$△ BDE$重合.
(1)若$∠ A=34°$,则$∠ CBD$的度数为________;
(2)当$AB=m(m＞0)$,$△ ABC$的面积为$2m+4$时,$△ BCD$的周长为________;(用含$m$的代数式表示)
(3)若$AC=8$,$BC=6$,求$AD$的长.

20.(1)$22°$
(2)$m+4$
[解析]
∵△ABC的面积为2m+4,
∴$\dfrac{1}{2}AC· BC=2m+4$,
∴$AC· BC=4m+8$.
∵在Rt△CAB中,$AC^2+BC^2=AB^2$,$AB=m$,
∴$AC^2+BC^2+2AC· BC=AB^2+2AC· BC$,
∴$(AC+BC)^2=m^2+8m+16=(m+4)^2$,
∴$AC+BC=m+4$(负值舍去).
∵AD=DB,
∴CD+DB+BC=m+4,
即△BCD的周长为m+4.
(3)
∵把△ABC沿直线DE折叠,使△ADE与△BDE重合,
∴AD=DB.设CD=x,则AD=BD=8−x,
在Rt△CDB中,$CD^2+CB^2=BD^2$,
∴$x^2+6^2=(8-x)^2$,
解得$x=\dfrac{7}{4}$,
∴$AD=8-x=\dfrac{25}{4}$.

21 (12分)某市为创建文明城市，采用移动宣讲的形式进行宣传动员，如图，笔直公路MN的一侧点A处有一学校，学校A到公路MN的距离AB=480米，若宣讲车P周围800米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿M到N的方向行驶时。
(1)请问学校A能否听到宣传，并说明理由；
(2)已知宣讲车的速度是256米/分钟，如果能听到，求学校A共能听到多长时间的宣传。

21.(1)学校A能听到宣传.理由如下：
∵学校A到公路MN的距离为480米＜800米,
∴学校能听到宣传.
(2)如图,假设当宣讲车P行驶到点P'时学校A开始听见宣传,行驶到点Q时学校A不再听见宣传,
则AP'=AQ=800米,AB=480米,
∴$BP'=BQ=\sqrt{800^2-480^2}=640$(米),
∴P'Q=1 280米,
∴学校A听见宣传的时间为1 280÷256=5(分钟).
故学校A共能听到5分钟的宣传.

22（12分）（2025·江苏镇江丹徒区期中）勾股定理体现了数与形的完美结合，小明在学习了教材中介绍的拼图证法以后突发灵感，发现新的拼图方法：两个全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，顶点D在BC边上，顶点F，B重合，连接AE，AD。设AB，DE交于点G。∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=a，AC=DF=b(a＞b)，AB=DE=c。请你回答以下问题：
（1）填空：∠AGE=°，$S_{四边形ADBE}=$（用含字母c的代数式来表示）；
（2）请用两种方法计算四边形ACBE的面积，并以此为基础证明勾股定理。

22.(1)90 $\dfrac{1}{2}c^2$
[解析]
∵△ABC≅△DEF,
∴∠EDF=∠BAC.
∵∠BAC+∠ABC=90°,
∴∠EDF+∠ABC=90°,
∴∠DGB=180°−90°=90°,
∴∠AGE=∠DGB=90°,
∴DE⊥AB,
∴$S_{四边形ADBE}=S_{△ADB}+S_{△ABE}=\dfrac{1}{2}AB· DG + \dfrac{1}{2}AB· EG=\dfrac{1}{2}AB· (DG+EG)=\dfrac{1}{2}AB· DE=\dfrac{1}{2}c^2$.故答案为90;$\dfrac{1}{2}c^2$.
(2)方法一:$S_{四边形ACBE}=\dfrac{1}{2}(AC+EF)· BC=\dfrac{1}{2}(b+a)· a=\dfrac{1}{2}ab+\dfrac{1}{2}a^2$.
方法二:$S_{四边形ACBE}=S_{△ACD}+S_{四边形ADBE}=\dfrac{1}{2}b(a-b) + \dfrac{1}{2}c^2=\dfrac{1}{2}ab-\dfrac{1}{2}b^2+\dfrac{1}{2}c^2$.
根据上面的方法可得出$\dfrac{1}{2}ab+\dfrac{1}{2}a^2=\dfrac{1}{2}ab-\dfrac{1}{2}b^2+\dfrac{1}{2}c^2$,
∴$a^2+b^2=c^2$.