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1 下列实数中,最小的数是(
A.$-2$
B.$-\sqrt{19}$
C.$|-5|$
D.$π$
B
).A.$-2$
B.$-\sqrt{19}$
C.$|-5|$
D.$π$
答案
1.B
2 下列二次根式中,是最简二次根式的是(
A.$\sqrt{11}$
B.$\sqrt{0.1}$
C.$\sqrt{\dfrac{2}{3}}$
D.$\sqrt{27}$
A
).A.$\sqrt{11}$
B.$\sqrt{0.1}$
C.$\sqrt{\dfrac{2}{3}}$
D.$\sqrt{27}$
答案
2.A
3（2023·重庆中考）估计$\sqrt{2}(\sqrt{8}+\sqrt{10})$的值应在（
A.7和8之间
B.8和9之间
C.9和10之间
D.10和11之间
B
）。A.7和8之间
B.8和9之间
C.9和10之间
D.10和11之间
答案
3.B
4 在$-\dfrac{1}{7},\sqrt[3]{11},-3.2,\dfrac{π}{2},\sqrt{4}$这五个数中，无理数的个数为(
A.2
B.3
C.4
D.5
A
).A.2
B.3
C.4
D.5
答案
4.A
5 下列说法:①立方根等于它本身的数有－1,0,1;②负数没有立方根;③$\sqrt[3]{6}=2$;④任何正数都有两个立方根,且它们互为相反数;⑤平方根等于它本身的数有0和1,其中正确的个数是(
A.1
B.2
C.3
D.4
A
).A.1
B.2
C.3
D.4
答案
5.A [解析]立方根等于它本身的数有－1,0,1,①正确;负数只有一个负的立方根,②错误;$2^3=8≠6$,③错误;正数只有一个正的立方根,④错误;1的平方根为$\pm1$,⑤错误.综上所述,正确的有1个.故选A.
6 如图，O是数轴的原点，A是数轴上的点，BA垂直于数轴，垂足为A，且$OA=3$，$AB=1$，连接OB，以点O为圆心，OB为半径作圆与数轴交于E，F两点，则点E所表示的数是(
A.$-\sqrt{10}$
B.$\sqrt{10}$
C.$-3$
D.$\sqrt{7}$
A
)。A.$-\sqrt{10}$
B.$\sqrt{10}$
C.$-3$
D.$\sqrt{7}$
答案
6.A
7 下列计算正确的是(
A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
B.$2\sqrt{3}-\sqrt{3}=2$
C.$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{6}$
D.$\sqrt{12}÷3=2$
C
).A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
B.$2\sqrt{3}-\sqrt{3}=2$
C.$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{6}$
D.$\sqrt{12}÷3=2$
答案
7.C
8 如图，在数学活动课上，小颖制作了一个表面积为$30\ \mathrm{cm}^2$的无盖正方体纸盒，这个正方体纸盒的棱长是(
A.$\sqrt{5}\ \mathrm{cm}$
B.$\sqrt{6}\ \mathrm{cm}$
C.$\sqrt{10}\ \mathrm{cm}$
D.$\sqrt{30}\ \mathrm{cm}$
B
).A.$\sqrt{5}\ \mathrm{cm}$
B.$\sqrt{6}\ \mathrm{cm}$
C.$\sqrt{10}\ \mathrm{cm}$
D.$\sqrt{30}\ \mathrm{cm}$
答案
8.B
9 (2025·广东茂名电白一中期末)已知实数$a$，$b$，$c$在数轴上的对应点如图所示，则$\sqrt{a^2} - |c - a| + \sqrt{(b - c)^2} = (\quad)$。
A.$-2a$
B.$-2a - b$
C.$-b$
D.$-2b - a$
A.$-2a$
B.$-2a - b$
C.$-b$
D.$-2b - a$
答案
9.C
10 若a和b都是正整数且$a ＜ b$，$\sqrt{a}$和$\sqrt{b}$是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为(
①只存在一组a和b使得$\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{18}$；
②只存在两组a和b使得$\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{75}$；
③不存在a和b使得$\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{260}$；
④若只存在三组a和b使得$\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{c}$，则$\frac{c}{a}$的值为49或64.
A.1
B.2
C.3
D.4
C
).①只存在一组a和b使得$\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{18}$；
②只存在两组a和b使得$\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{75}$；
③不存在a和b使得$\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{260}$；
④若只存在三组a和b使得$\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{c}$，则$\frac{c}{a}$的值为49或64.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
10.C [解析]①$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$,当$a=2$时,$b=8$.故①正确;②$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{75}=5\sqrt{3}$,当$a=3$时,$b=48$,当$a=12$时,$b=27$.故②正确;③$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{260}=2\sqrt{65}$,当$a=65$时,$b=65$,$\because a＜b$,故不存在.故③正确;④$\because \sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{c}$,$\therefore 1+\sqrt{\frac{b}{a}}=\sqrt{\frac{c}{a}}$,当$\frac{c}{a}=49$时,$1+\sqrt{\frac{b}{a}}=7$,$\therefore \sqrt{\frac{b}{a}}=6$,$\therefore b=36a$,有无数组$a$和$b$满足等式,故④错误.故选C.
11（2024·天津中考）计算$(\sqrt{11}+1)(\sqrt{11}-1)$的结果为
10
。答案
11.10
12 已知2x是216的立方根，则x+6的平方根是
±3
。答案
12.±3
13 中考新考法 新定义问题 对于实数$p$，我们规定：用$\{\sqrt{p}\}$表示不小于$\sqrt{p}$的最小整数. 例如：$\{\sqrt{4}\}=2$，$\{\sqrt{3}\}=2$，现在对72进行如下操作：
$72 \xrightarrow{第一次} \{\sqrt{72}\}=9 \xrightarrow{第二次} \{\sqrt{9}\}=3 \xrightarrow{第三次}$
$\{\sqrt{3}\}=2$，即对72进行3次操作后变为2. 类比上述操作：对36只需进行
$72 \xrightarrow{第一次} \{\sqrt{72}\}=9 \xrightarrow{第二次} \{\sqrt{9}\}=3 \xrightarrow{第三次}$
$\{\sqrt{3}\}=2$，即对72进行3次操作后变为2. 类比上述操作：对36只需进行
3
次操作后变为2.答案
13.3
