14 已知实数$x,y$满足$\sqrt{y-3} + 16x^2 + y^2 -8xy =0$，则$\sqrt{xy}$的值为。

14.$\dfrac{3}{2}$

15 如图,面积为 $a(a＞1)$ 的正方形 $ABCD$ 的边 $AB$ 在数轴上,点 $B$ 表示的数为 1.将正方形 $ABCD$ 沿着数轴水平移动,移动后的正方形记为 $A'B'C'D'$,点 $A,B,C,D$ 的对应点分别为 $A',B',C',D'$,移动后的正方形 $A'B'C'D'$ 与原正方形 $ABCD$ 重叠部分图形的面积记为 $S$.当 $S=\sqrt{a}$ 时,数轴上点 $B'$ 表示的数是 ______.(用含 $a$ 的代数式表示)

15.$\sqrt{a}$或$2-\sqrt{a}$ [解析]因为正方形面积为$a$,所以边长$AB=\sqrt{a}$.当向右平移时,如图(1).因为重叠部分的面积$S=AB'· AD=\sqrt{a}$,$AB'· \sqrt{a}=\sqrt{a}$,所以$AB'=1$,所以平移距离$BB'=AB-AB'=\sqrt{a}-1$,所以$OB'=OB+BB'=1+\sqrt{a}-1=\sqrt{a}$,所以$B'$表示的数是$\sqrt{a}$;当向左平移时,如图(2).因为重叠部分的面积$S=A'B· A'D'=\sqrt{a}$,$A'B· \sqrt{a}=\sqrt{a}$,所以$A'B=1$,所以平移距离$BB'=A'B'-A'B=\sqrt{a}-1$,所以$OB'=OB-B'B=1-(\sqrt{a}-1)=2-\sqrt{a}$,所以$B'$表示的数是$2-\sqrt{a}$.综上所述,点$B'$表示的数为$\sqrt{a}$或$2-\sqrt{a}$.

16 数形结合思想 如图所示，数轴上表示1，$\sqrt{3}$的点分别为A，B，且$CA=2AB$（C在A的左侧），则点C所表示的数是。

16.$3-2\sqrt{3}$ [解析]设点$C$所表示的数为$c$.$\because$点$A,B$所表示的数分别是$1,\sqrt{3}$,且由题图知$B$在$A$的右侧,$\therefore AB=\sqrt{3}-1$.$\because$点$A,C$所表示的数分别是$1,c$,且由题图知$C$在$A$的左侧,$\therefore CA=1-c$.$\because CA=2AB$,$\therefore 1-c=2(\sqrt{3}-1)$,解得$c=3-2\sqrt{3}$,$\therefore$点$C$所表示的数是$3-2\sqrt{3}$.

17 已知 m 为正整数，若$\sqrt{189m}$是整数，则根据$\sqrt{189m}=\sqrt{3×3×3×7m}=3\sqrt{3×7m}$可知 m 有最小值为$3×7=21$.设 n 为正整数，若$\sqrt{\dfrac{300}{n}}$是大于 1 的整数，则 n 的最小值为，最大值为.

17.3 75 [解析]$\because \sqrt{\dfrac{300}{n}}=\sqrt{\dfrac{3×100}{n}}=10\sqrt{\dfrac{3}{n}}$,且$n$为整数,$\therefore n$最小为3.$\because \sqrt{\dfrac{300}{n}}$是大于1的整数,$\therefore \sqrt{\dfrac{300}{n}}$越小,$\dfrac{300}{n}$越小,则$n$越大,当$\sqrt{\dfrac{300}{n}}=2$时,$\dfrac{300}{n}=4$,$\therefore n=75$,则$n$最大为75.

18 请阅读材料,并解决实际问题.海伦,古希腊几何学家,利用三角形的三边求面积:有一个三角形的三条边长分别为$a,b,c$,记$p=\frac{a+b+c}{2}$,那么这个三角形的面积$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$.这个公式称为海伦公式.秦九韶,我国南宋时期的数学家,曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式$S=\sqrt{\frac{1}{4}[a^2b^2-(\frac{a^2+b^2-c^2}{2})^2]}$.通过公式变形,可以发现它们实质是同一公式,所以海伦公式也称海伦—秦九韶公式.
问题:在$△ ABC$中,$AC=5$,$AB=6$,$BC=7$,用海伦—秦九韶公式求$△ ABC$的面积为.

18.$6\sqrt{6}$ [解析]设$b=AC=5$,$c=AB=6$,$a=BC=7$,$\therefore p=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{5+6+7}{2}=9$,$\therefore △ ABC$的面积$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{9×(9-7)×(9-5)×(9-6)}=6\sqrt{6}$.

三、解答题(共46分)
19 (10分)计算：
(1)$\sqrt[3]{27} - \sqrt{12} ÷ \sqrt{3} + (-1)^{-1}$；
(2)$|-\sqrt{3}| + (\frac{1}{2})^{-1} - \sqrt{9} × \sqrt{\frac{1}{3}}$。

19.(1)原式$=3-2-1=0$.(2)原式$=\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=2$.

20 (12 分)(1)已知$(2x-1)^3=27$,求$x$的值;
(2)已知实数$a+9$的一个平方根是$-5$,$2b-a$的立方根是$-2$,求$2a+b$的算术平方根.

20.(1)$\because(2x-1)^3=27$,$\therefore 2x-1=3$,解得$x=2$.(2)由题意,得$a+9=25$,$2b-a=-8$,$\therefore b=4$,$a=16$,$\therefore 2a+b=32+4=36$,$\therefore 2a+b$的算术平方根是$\sqrt{36}=6$.