21 (12分)先阅读材料,然后回答问题.
在进行二次根式化简时,我们有时会遇到形如$\frac{3}{\sqrt{5}},\sqrt{\frac{2}{3}},\frac{2}{\sqrt{3}+1}$的式子,其实我们还可以将其进一步化简:
①$\frac{3}{\sqrt{5}}=\frac{3×\sqrt{5}}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$;
②$\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{2×3}{3×3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$;
③$\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\frac{2×(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}=\frac{2×(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3})^2 -1^2}=\sqrt{3}-1$.
以上这种化简的方法叫作分母有理化.
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$还可以用以下方法化简:
④$\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\frac{3-1}{\sqrt{3}+1}=\frac{(\sqrt{3})^2 -1^2}{\sqrt{3}+1}=\frac{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{3}+1}=\sqrt{3}-1$.
(1)请用不同的方法化简$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$;
(2)化简:$\frac{1}{\sqrt{3}+1}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}+\dots+\frac{1}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}$.

21.(1)$\dfrac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\dfrac{2×(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})}=\dfrac{2×(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{(\sqrt{5})^2-(\sqrt{3})^2}=\dfrac{2×(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{2}=\sqrt{5}-\sqrt{3}$.$\dfrac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\dfrac{5-3}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\dfrac{(\sqrt{5})^2-(\sqrt{3})^2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\dfrac{(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\sqrt{5}-\sqrt{3}$.(2)$\because \dfrac{1}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n}}=\dfrac{\sqrt{n+2}-\sqrt{n}}{(\sqrt{n+2}+\sqrt{n})(\sqrt{n+2}-\sqrt{n})}=\dfrac{\sqrt{n+2}-\sqrt{n}}{n+2-n}=\dfrac{\sqrt{n+2}-\sqrt{n}}{2}$,$\therefore \dfrac{1}{\sqrt{3}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}+\dots+\dfrac{1}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}+\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}+\dots+\dfrac{\sqrt{2n+1}-\sqrt{2n-1}}{2}=\dfrac{\sqrt{2n+1}-1}{2}$.

22 (12分)如图,把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开,用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形.由此,得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法(数轴的单位长度为1).

(1)[阅读理解]
图(1)中大正方形的边长为,图(2)中点A表示的数为;
(2)[迁移应用]
请你参照上面的方法,把5个小正方形按图(3)位置摆放,并将其进行裁剪,拼成一个大正方形.
①请在图(3)中画出裁剪线,并在图(3)中画出所拼得的大正方形的示意图;
②利用①中的成果,在图(4)的数轴上分别标出表示数−0.5以及$−3+\sqrt{5}$的点,并比较它们的大小.

22.(1)$\sqrt{2}$ $-\sqrt{2}$(2)①裁剪后拼得的大正方形如图(1)所示(答案不唯一).②设拼成的大正方形的边长为$b$,$\therefore b^2=5$,$\therefore b=\sqrt{5}$(负值舍去).在数轴上以$-3$为圆心,以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方于一点$M$,则$M$表示的数为$-3+\sqrt{5}$,由图(2)知,表示$-0.5$的点$N$在点$M$的右方,$\therefore -3+\sqrt{5}＜-0.5$.