23 中考新考法 解题方法型阅读理解题 [概念学习]定义:对于一个三位的自然数n ,各数位上的数字都不为0,且百位数字与十位数字之和除以个位数字的商为整数,则称这个自然数n为“好数”.
例如:714是“好数”,因为它是一个三位的自然数,7,1,4都不为0,且7+1=8,8÷4=2,2为整数;
643不是“好数”,因为6+4=10,10÷3的商不是整数.
[初步探究]
(1)自然数312,675,981,802中是“好数”的为.
(2)在横线上填“真”或“假”:
①个位数字为1的一个三位自然数一定是“好数”是命题;
②各数位上的数字都相同的一个三位自然数一定是“好数”是命题.
[深入思考]
求同时满足下列条件的“好数”:
①百位数字比十位数字大5;
②百位数字与十位数字之和等于个位数字.

23.[初步探究](1)312,981 (2)①假 ②真
[深入思考]设十位数字为x,个位数字为y,则百位数字为x+5,由题意,得x+x+5=y.
因为$1≤y≤9,1≤x≤9$,且x,y均为正整数,
所以当x=1时,y=2x+5=7,“好数”为617;
当x=2时,y=2x+5=9,“好数”为729;
当x=3时,y=2x+5=11＞9(不满足题意,舍去).
综上所述,满足条件的“好数”为617或729.

24 中考新考法 操作探究 (2024·福建三明建宁期末)综合与探究,问题情境:综合实践课上,王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动.
(1)如图(1),EF//MN,点 A,B 分别为直线 EF, MN 上的一点,点 P 为平行线间一点且∠PAF=130°,∠PBN=120°,求∠APB 的度数.
[问题迁移]
(2)如图(2),射线 OM 与射线 ON 交于点 O,直线 m//n,直线 m 分别交 OM,ON 于点 A, D,直线 n 分别交 OM,ON 于点 B,C,点 P 在射线 OM 上运动.
①当点 P 在 A,B(不与 A,B 重合)两点之间运动时,设∠ADP=∠α,∠BCP=∠β 则∠CPD,∠α,∠β 之间有何数量关系?请说明理由.
②若点 P 不在线段 AB 上运动时(点 P 与 A,B,O 三点都不重合),请你直接写出∠CPD,∠α,∠β 间的数量关系.

24.(1)过点P作PT//EF,如图(1),
∵EF//MN,
∴PT//EF//MN,
∴$∠PAF+∠APT=180°,∠TPB+∠PBN=180°$,
∴$∠PAF+∠APT+∠TPB+∠PBN=360°$,
即$∠PAF+∠PBN+∠APB=360°$.
∵$∠PAF=130°,∠PBN=120°$,
∴$∠APB=360°-∠PAF-∠PBN=360°-130°-120°=110°$.
(2)①$∠CPD=∠α+∠β$.理由如下：
过点P作PE//AD交CD于点E,如图(2).
∵AD//BC,
∴AD//PE//BC,
∴$∠α=∠DPE,∠β=∠CPE$,
∴$∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β$.
②当点P在BA的延长线上时,如图(3),此时$∠CPD=∠β-∠α$;
当点P在点B,O之间时,如图(4),此时$∠CPD=∠α-∠β$.综上,$∠CPD=∠α-∠β$或$∠CPD=∠β-∠α$.