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1. 已知二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，函数值$y$与自变量$x$的部分对应值如下表所示：
下列说法错误的是().
A.图象开口向下
B.关于$x$的方程$ax^2+bx+c=0$的一个正根在4和5之间
C.当$-1＜x＜3$时，$-2＜y＜6$
D.当$x＞3$时，$y$随$x$的增大而减小
下列说法错误的是().
A.图象开口向下
B.关于$x$的方程$ax^2+bx+c=0$的一个正根在4和5之间
C.当$-1＜x＜3$时，$-2＜y＜6$
D.当$x＞3$时，$y$随$x$的增大而减小
答案
C
解析
【分析】
首先观察表格数据，发现x=1和x=3对应的函数值相等，根据二次函数的对称性可先求出对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2,7)，且顶点是函数的最高点，可知抛物线开口向下。接下来结合二次函数的增减性、对称性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐个分析四个选项，即可找出错误的说法。
【解析】
1. 确定对称轴与开口方向：
由表格可知，x=1和x=3时y均为6，因此二次函数对称轴为直线$x=\frac{1+3}{2}=2$，顶点坐标为(2,7)。因为x＞2时y随x增大而减小，说明顶点是最高点，抛物线开口向下，故A、D选项说法正确，不符合题意。
2. 判断选项B：
根据二次函数对称性，x=-1和x=5关于x=2对称，因此x=5时y=-2。已知x=0时y=3＞0，x=-1时y=-2＜0，说明方程$ax^2+bx+c=0$的一个负根在-1~0之间，对应的正根和它关于x=2对称，计算得正根范围是$2×2-0=4$到$2×2-(-1)=5$之间，即正根在4~5之间，B选项说法正确，不符合题意。
3. 判断选项C：
当-1＜x＜3时，函数在x=2处取得最大值7，x趋近于-1时y趋近于-2，因此y的取值范围是$-2＜y≤7$，并非$-2＜y＜6$，C选项说法错误，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的性质；二次函数的对称性；二次函数与一元二次方程
【点评】
本题属于二次函数综合题，核心是通过表格数据快速定位对称轴和开口方向，再结合二次函数的增减性、对称性分析选项，熟练掌握二次函数基本性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
首先观察表格数据，发现x=1和x=3对应的函数值相等，根据二次函数的对称性可先求出对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2,7)，且顶点是函数的最高点，可知抛物线开口向下。接下来结合二次函数的增减性、对称性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐个分析四个选项，即可找出错误的说法。
【解析】
1. 确定对称轴与开口方向：
由表格可知，x=1和x=3时y均为6，因此二次函数对称轴为直线$x=\frac{1+3}{2}=2$，顶点坐标为(2,7)。因为x＞2时y随x增大而减小，说明顶点是最高点，抛物线开口向下，故A、D选项说法正确，不符合题意。
2. 判断选项B：
根据二次函数对称性，x=-1和x=5关于x=2对称，因此x=5时y=-2。已知x=0时y=3＞0，x=-1时y=-2＜0，说明方程$ax^2+bx+c=0$的一个负根在-1~0之间，对应的正根和它关于x=2对称，计算得正根范围是$2×2-0=4$到$2×2-(-1)=5$之间，即正根在4~5之间，B选项说法正确，不符合题意。
3. 判断选项C：
当-1＜x＜3时，函数在x=2处取得最大值7，x趋近于-1时y趋近于-2，因此y的取值范围是$-2＜y≤7$，并非$-2＜y＜6$，C选项说法错误，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的性质；二次函数的对称性；二次函数与一元二次方程
【点评】
本题属于二次函数综合题，核心是通过表格数据快速定位对称轴和开口方向，再结合二次函数的增减性、对称性分析选项，熟练掌握二次函数基本性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
2. 一元二次方程$2x^2 - x - 2 = 0$的近似根可以看作下列哪两个函数图象交点的横坐标().
A.$y=2x^2$ 和 $y=x+2$
B.$y=2x^2$ 和 $y=-x-2$
C.$y=-2x^2$ 和 $y=x+2$
D.$y=-2x^2$ 和 $y=-x+2$
A.$y=2x^2$ 和 $y=x+2$
B.$y=2x^2$ 和 $y=-x-2$
C.$y=-2x^2$ 和 $y=x+2$
D.$y=-2x^2$ 和 $y=-x+2$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要明确核心原理：两个函数图象交点的横坐标，就是这两个函数解析式联立得到的方程的解。因此我们需要将题干给出的一元二次方程变形为“左边是一个函数表达式，右边是另一个函数表达式”的形式，再匹配选项即可。具体思考步骤：1. 回忆函数交点和方程解的对应关系；2. 对原方程$2x^2 -x -2=0$进行移项变形；3. 将变形后的方程左右两边分别对应两个函数，和选项对比得出答案。
【解析】
根据函数图象交点的性质：两个函数$y_1=f(x)$和$y_2=g(x)$图象交点的横坐标，就是方程$f(x)=g(x)$的解。
对题干中的一元二次方程变形：
原方程为$2x^2 - x - 2 = 0$，将含$x$的一次项和常数项移到等号右侧，可得：
$2x^2 = x + 2$
令等号左边的表达式对应函数$y=2x^2$，等号右边的表达式对应函数$y=x+2$，则原方程的根就是这两个函数图象交点的横坐标，对应选项A。
也可通过联立其他选项的函数验证：
选项B：联立$y=2x^2$和$y=-x-2$，得方程$2x^2=-x-2$，即$2x^2+x+2=0$，与原方程不符，排除；
选项C：联立$y=-2x^2$和$y=x+2$，得方程$-2x^2=x+2$，即$2x^2+x+2=0$，与原方程不符，排除；
选项D：联立$y=-2x^2$和$y=-x+2$，得方程$-2x^2=-x+2$，即$2x^2 -x +2=0$，与原方程不符，排除。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
函数与方程的联系、一元二次方程变形、函数图象交点意义
【点评】
本题是二次函数与一元二次方程结合的基础常考题，解题核心是理解函数图象交点与方程解的对应关系，只需对原方程做简单移项变形就能快速匹配选项，掌握该方法可提升同类题型的解题效率。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确核心原理：两个函数图象交点的横坐标，就是这两个函数解析式联立得到的方程的解。因此我们需要将题干给出的一元二次方程变形为“左边是一个函数表达式，右边是另一个函数表达式”的形式，再匹配选项即可。具体思考步骤：1. 回忆函数交点和方程解的对应关系；2. 对原方程$2x^2 -x -2=0$进行移项变形；3. 将变形后的方程左右两边分别对应两个函数，和选项对比得出答案。
【解析】
根据函数图象交点的性质：两个函数$y_1=f(x)$和$y_2=g(x)$图象交点的横坐标，就是方程$f(x)=g(x)$的解。
对题干中的一元二次方程变形：
原方程为$2x^2 - x - 2 = 0$，将含$x$的一次项和常数项移到等号右侧，可得：
$2x^2 = x + 2$
令等号左边的表达式对应函数$y=2x^2$，等号右边的表达式对应函数$y=x+2$，则原方程的根就是这两个函数图象交点的横坐标，对应选项A。
也可通过联立其他选项的函数验证：
选项B：联立$y=2x^2$和$y=-x-2$，得方程$2x^2=-x-2$，即$2x^2+x+2=0$，与原方程不符，排除；
选项C：联立$y=-2x^2$和$y=x+2$，得方程$-2x^2=x+2$，即$2x^2+x+2=0$，与原方程不符，排除；
选项D：联立$y=-2x^2$和$y=-x+2$，得方程$-2x^2=-x+2$，即$2x^2 -x +2=0$，与原方程不符，排除。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
函数与方程的联系、一元二次方程变形、函数图象交点意义
【点评】
本题是二次函数与一元二次方程结合的基础常考题，解题核心是理解函数图象交点与方程解的对应关系，只需对原方程做简单移项变形就能快速匹配选项，掌握该方法可提升同类题型的解题效率。
【难度系数】
0.8
3. 右图是二次函数$y=-x^2+2x+4$的图象，使$y≤1$成立的$x$的取值范围是().
A.$-1≤x≤3$
B.$x≤-1$
C.$x≥1$
D.$x≤-1$或$x≥3$
A.$-1≤x≤3$
B.$x≤-1$
C.$x≥1$
D.$x≤-1$或$x≥3$
答案
D
解析
【分析】
要确定使$y≤1$成立的$x$的取值范围，可先求出函数值$y=1$时对应的$x$的取值，再结合二次函数的开口方向判断满足$y≤1$的$x$区间。首先明确二次函数$y=-x^2+2x+4$开口向下，$y≤1$对应抛物线在直线$y=1$及下方的部分，求出抛物线与直线$y=1$交点的横坐标后，结合开口方向即可确定$x$的范围。
【解析】
1. 求解$y=1$时对应的$x$值：
令$y=1$，代入二次函数解析式得：
$-x^2+2x+4=1$
整理为标准一元二次方程形式：$x^2-2x-3=0$
因式分解得：$(x-3)(x+1)=0$
解得：$x_1=-1$，$x_2=3$
2. 结合函数性质判断取值范围：
二次函数$y=-x^2+2x+4$中二次项系数$a=-1＜0$，因此抛物线开口向下，
当$y≤1$时，对应图象为直线$y=1$及下方的部分，对应的$x$的取值范围是$x≤-1$或$x≥3$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的图象性质；二次函数与不等式；二次函数与一元二次方程
【点评】
本题考查数形结合思想在二次函数问题中的应用，既可以通过解一元二次不等式得到结果，也可以直接观察图象快速确定取值范围，掌握抛物线开口方向和函数值的对应关系是解题的核心。
【难度系数】
0.7
要确定使$y≤1$成立的$x$的取值范围，可先求出函数值$y=1$时对应的$x$的取值，再结合二次函数的开口方向判断满足$y≤1$的$x$区间。首先明确二次函数$y=-x^2+2x+4$开口向下，$y≤1$对应抛物线在直线$y=1$及下方的部分，求出抛物线与直线$y=1$交点的横坐标后，结合开口方向即可确定$x$的范围。
【解析】
1. 求解$y=1$时对应的$x$值：
令$y=1$，代入二次函数解析式得：
$-x^2+2x+4=1$
整理为标准一元二次方程形式：$x^2-2x-3=0$
因式分解得：$(x-3)(x+1)=0$
解得：$x_1=-1$，$x_2=3$
2. 结合函数性质判断取值范围：
二次函数$y=-x^2+2x+4$中二次项系数$a=-1＜0$，因此抛物线开口向下，
当$y≤1$时，对应图象为直线$y=1$及下方的部分，对应的$x$的取值范围是$x≤-1$或$x≥3$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的图象性质；二次函数与不等式；二次函数与一元二次方程
【点评】
本题考查数形结合思想在二次函数问题中的应用，既可以通过解一元二次不等式得到结果，也可以直接观察图象快速确定取值范围，掌握抛物线开口方向和函数值的对应关系是解题的核心。
【难度系数】
0.7
4. 抛物线 $ y = x^2 - 2x - 1 $ 与x轴的两个交点之间的距离是。
y
A(-1,5)
y
A(-1,5)
答案
$\boldsymbol{2\sqrt{2}}$
解析
【分析】
要求抛物线与x轴两个交点之间的距离，首先明确抛物线与x轴交点的纵坐标为0，因此可令y=0，将问题转化为求解一元二次方程的两个根，两个交点在x轴上的坐标分别为$(x_1,0)$、$(x_2,0)$，两点距离即为$|x_1-x_2|$。可以先直接求解方程得到两个根再计算差值的绝对值，也可以利用一元二次方程根与系数的关系快速计算$|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}$，两种方法均符合当前学段知识要求。
【解析】
令抛物线解析式中$y=0$，可得一元二次方程：
$x^2 - 2x - 1 = 0$
方法一：公式法求根
先计算判别式$\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4×1×(-1) = 4 + 4 = 8$
由求根公式$x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$得：
$x = \frac{2\pm\sqrt{8}}{2} = 1\pm\sqrt{2}$
即两个交点的横坐标分别为$x_1=1+\sqrt{2}$，$x_2=1-\sqrt{2}$
则两个交点之间的距离为：
$|x_1 - x_2| = |(1+\sqrt{2}) - (1-\sqrt{2})| = |2\sqrt{2}| = 2\sqrt{2}$
方法二：根与系数关系（韦达定理）求解
由韦达定理可得，方程两根满足：
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = 2$，$x_1x_2 = \frac{c}{a} = -1$
则：
$|x_1 - x_2| = \sqrt{(x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2} = \sqrt{2^2 - 4×(-1)} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$
【答案】
$2\sqrt{2}$
【知识点】
1. 二次函数与x轴交点
2. 一元二次方程求解
3. 数轴上两点距离计算
【点评】
本题是二次函数相关的基础常考题，核心是理解二次函数与对应一元二次方程的关联，能将函数交点问题转化为方程求解问题，两种求解距离的方法都需要熟练掌握，其中韦达定理的方法可以避免计算具体根值，简化运算步骤。
【难度系数】
0.7
要求抛物线与x轴两个交点之间的距离，首先明确抛物线与x轴交点的纵坐标为0，因此可令y=0，将问题转化为求解一元二次方程的两个根，两个交点在x轴上的坐标分别为$(x_1,0)$、$(x_2,0)$，两点距离即为$|x_1-x_2|$。可以先直接求解方程得到两个根再计算差值的绝对值，也可以利用一元二次方程根与系数的关系快速计算$|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}$，两种方法均符合当前学段知识要求。
【解析】
令抛物线解析式中$y=0$，可得一元二次方程：
$x^2 - 2x - 1 = 0$
方法一：公式法求根
先计算判别式$\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4×1×(-1) = 4 + 4 = 8$
由求根公式$x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$得：
$x = \frac{2\pm\sqrt{8}}{2} = 1\pm\sqrt{2}$
即两个交点的横坐标分别为$x_1=1+\sqrt{2}$，$x_2=1-\sqrt{2}$
则两个交点之间的距离为：
$|x_1 - x_2| = |(1+\sqrt{2}) - (1-\sqrt{2})| = |2\sqrt{2}| = 2\sqrt{2}$
方法二：根与系数关系（韦达定理）求解
由韦达定理可得，方程两根满足：
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = 2$，$x_1x_2 = \frac{c}{a} = -1$
则：
$|x_1 - x_2| = \sqrt{(x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2} = \sqrt{2^2 - 4×(-1)} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$
【答案】
$2\sqrt{2}$
【知识点】
1. 二次函数与x轴交点
2. 一元二次方程求解
3. 数轴上两点距离计算
【点评】
本题是二次函数相关的基础常考题，核心是理解二次函数与对应一元二次方程的关联，能将函数交点问题转化为方程求解问题，两种求解距离的方法都需要熟练掌握，其中韦达定理的方法可以避免计算具体根值，简化运算步骤。
【难度系数】
0.7
5. 抛物线$y=x^2 + x - 4$与直线$y=2$的交点坐标为。
答案
$\boldsymbol{(-3,2)、(2,2)}$
解析
【分析】
求两个函数图象的交点坐标，本质是求同时满足两个函数解析式的x、y的取值，通用方法是联立两个函数的解析式组成方程组，方程组的解就是交点坐标。本题中已知直线解析式为y=2，只需将y=2代入抛物线解析式，得到关于x的一元二次方程，解出x的值后，对应y值均为2，即可得到交点坐标。
【解析】
联立抛物线与直线的解析式，得：
$\begin{cases} y=x^2+x-4 \\ y=2 \end{cases}$
将$y=2$代入抛物线解析式，可得：
$x^2 + x - 4 = 2$
整理为标准一元二次方程形式：
$x^2 + x - 6 = 0$
因式分解得：
$(x+3)(x-2)=0$
解得：$x_1=-3$，$x_2=2$
对应y值均为2，因此交点坐标为$(-3,2)$、$(2,2)$。
【答案】
$\boldsymbol{(-3,2)、(2,2)}$
【知识点】
函数交点坐标求解，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程的解法
【点评】
本题属于二次函数模块的基础题型，核心考察函数交点的求解逻辑，熟练掌握联立解析式转化为方程求解的思路即可快速作答，是后续解决二次函数综合类问题的重要基础。
【难度系数】
0.8
求两个函数图象的交点坐标，本质是求同时满足两个函数解析式的x、y的取值，通用方法是联立两个函数的解析式组成方程组，方程组的解就是交点坐标。本题中已知直线解析式为y=2，只需将y=2代入抛物线解析式，得到关于x的一元二次方程，解出x的值后，对应y值均为2，即可得到交点坐标。
【解析】
联立抛物线与直线的解析式，得：
$\begin{cases} y=x^2+x-4 \\ y=2 \end{cases}$
将$y=2$代入抛物线解析式，可得：
$x^2 + x - 4 = 2$
整理为标准一元二次方程形式：
$x^2 + x - 6 = 0$
因式分解得：
$(x+3)(x-2)=0$
解得：$x_1=-3$，$x_2=2$
对应y值均为2，因此交点坐标为$(-3,2)$、$(2,2)$。
【答案】
$\boldsymbol{(-3,2)、(2,2)}$
【知识点】
函数交点坐标求解，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程的解法
【点评】
本题属于二次函数模块的基础题型，核心考察函数交点的求解逻辑，熟练掌握联立解析式转化为方程求解的思路即可快速作答，是后续解决二次函数综合类问题的重要基础。
【难度系数】
0.8
6. 如图，一次函数$y_1=kx+n(k≠0)$与二次函数$y_2=ax^2+bx+c(a≠0)$的图象相交于$A(-1,5)$，$B(9,2)$两点.则关于$x$的不等式$kx+n≥ax^2+bx+c$的解集为.
答案
解：不等式$kx+n≥ ax^2+bx+c$的几何意义是一次函数$y_1=kx+n$的图象位于二次函数$y_2=ax^2+bx+c$图象上方（含两交点）时对应的自变量$x$的取值范围。
已知两函数图象交于$A(-1,5)$、$B(9,2)$两点，且二次函数图象开口向上，因此该不等式的解集为$\boldsymbol{-1≤ x≤9}$。
已知两函数图象交于$A(-1,5)$、$B(9,2)$两点，且二次函数图象开口向上，因此该不等式的解集为$\boldsymbol{-1≤ x≤9}$。
解析
【分析】
要解不等式$kx+n≥ax^2+bx+c$，本质是找一次函数值大于等于二次函数值时自变量$x$的取值范围，对应到图象上就是一次函数图象位于二次函数图象上方（含交点重合位置）的区域对应的$x$值。首先确定两个函数图象的交点横坐标分别为$-1$和$9$，再观察图象特征：二次函数开口向上，因此两个交点之间的区域一次函数在二次函数上方，即可确定$x$的取值范围，注意不等式带等号，端点值需要包含在内。
【解析】
不等式$kx+n≥ax^2+bx+c$的几何意义是一次函数$y_1=kx+n$的图象位于二次函数$y_2=ax^2+bx+c$图象上方（含两交点）时对应的自变量$x$的取值范围。
已知两函数图象交于$A(-1,5)$、$B(9,2)$两点，且二次函数图象开口向上，观察图象可得，当$x$在$-1$到$9$之间（包含端点）时，一次函数图象在二次函数图象上方，满足$y_1≥y_2$。
因此该不等式的解集为$-1≤x≤9$。
【答案】
$\boldsymbol{-1≤ x≤9}$
【知识点】
函数图象解不等式；一次函数图象；二次函数图象
【点评】
本题考查数形结合思想在函数不等式求解中的应用，无需复杂计算，只要理解函数值大小关系与图象上下位置的对应关系，找准交点横坐标即可求解，是函数部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
要解不等式$kx+n≥ax^2+bx+c$，本质是找一次函数值大于等于二次函数值时自变量$x$的取值范围，对应到图象上就是一次函数图象位于二次函数图象上方（含交点重合位置）的区域对应的$x$值。首先确定两个函数图象的交点横坐标分别为$-1$和$9$，再观察图象特征：二次函数开口向上，因此两个交点之间的区域一次函数在二次函数上方，即可确定$x$的取值范围，注意不等式带等号，端点值需要包含在内。
【解析】
不等式$kx+n≥ax^2+bx+c$的几何意义是一次函数$y_1=kx+n$的图象位于二次函数$y_2=ax^2+bx+c$图象上方（含两交点）时对应的自变量$x$的取值范围。
已知两函数图象交于$A(-1,5)$、$B(9,2)$两点，且二次函数图象开口向上，观察图象可得，当$x$在$-1$到$9$之间（包含端点）时，一次函数图象在二次函数图象上方，满足$y_1≥y_2$。
因此该不等式的解集为$-1≤x≤9$。
【答案】
$\boldsymbol{-1≤ x≤9}$
【知识点】
函数图象解不等式；一次函数图象；二次函数图象
【点评】
本题考查数形结合思想在函数不等式求解中的应用，无需复杂计算，只要理解函数值大小关系与图象上下位置的对应关系，找准交点横坐标即可求解，是函数部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
三、解答题
7. 已知直线 $ y = m $ 与抛物线 $ y = x^2 - 4x + 6 $ 有公共点，求 $ m $ 的取值范围.
7. 已知直线 $ y = m $ 与抛物线 $ y = x^2 - 4x + 6 $ 有公共点，求 $ m $ 的取值范围.
答案
解：
联立直线与抛物线的解析式，得：
$\begin{cases} y=m \\ y=x^2-4x+6 \end{cases}$
消去y，整理得一元二次方程：
$x^2 -4x +6 -m = 0$
因为直线与抛物线有公共点，所以上述一元二次方程有实数根，因此判别式$\Delta ≥ 0$。
计算判别式：
$\Delta = (-4)^2 - 4×1×(6 - m) = 4m -8$
令$\Delta ≥ 0$，即：
$4m -8 ≥ 0$
解得$m≥ 2$。
答：m的取值范围是$m≥ 2$。
联立直线与抛物线的解析式，得：
$\begin{cases} y=m \\ y=x^2-4x+6 \end{cases}$
消去y，整理得一元二次方程：
$x^2 -4x +6 -m = 0$
因为直线与抛物线有公共点，所以上述一元二次方程有实数根，因此判别式$\Delta ≥ 0$。
计算判别式：
$\Delta = (-4)^2 - 4×1×(6 - m) = 4m -8$
令$\Delta ≥ 0$，即：
$4m -8 ≥ 0$
解得$m≥ 2$。
答：m的取值范围是$m≥ 2$。
解析
【分析】
遇到直线与抛物线有公共点的问题，首先可以将两个函数的解析式联立，转化为方程组求解的问题：图象有公共点等价于联立后的方程组有实数解。我们消去y后可得到关于x的一元二次方程，此时根据一元二次方程有实根的条件（判别式Δ≥0），就能建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围。
【解析】
联立直线与抛物线的解析式，得：
$\begin{cases} y=m \\ y=x^2-4x+6 \end{cases}$
消去y，整理得一元二次方程：
$x^2 -4x +6 -m = 0$
∵直线与抛物线有公共点，
∴上述一元二次方程有实数根，因此判别式$\Delta ≥ 0$。
计算判别式：
$\Delta = (-4)^2 - 4×1×(6 - m) = 16 - 24 + 4m = 4m -8$
令$\Delta ≥ 0$，即：
$4m -8 ≥ 0$
解得$m≥ 2$。
【答案】
$m≥ 2$
【知识点】
函数图象交点与方程的关系、一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式
【点评】
本题是函数交点类的基础题型，核心考查数形结合与转化的思想，将图象交点问题转化为一元二次方程根的问题是解题的关键，熟练掌握判别式的应用场景能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.8
遇到直线与抛物线有公共点的问题，首先可以将两个函数的解析式联立，转化为方程组求解的问题：图象有公共点等价于联立后的方程组有实数解。我们消去y后可得到关于x的一元二次方程，此时根据一元二次方程有实根的条件（判别式Δ≥0），就能建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围。
【解析】
联立直线与抛物线的解析式，得：
$\begin{cases} y=m \\ y=x^2-4x+6 \end{cases}$
消去y，整理得一元二次方程：
$x^2 -4x +6 -m = 0$
∵直线与抛物线有公共点，
∴上述一元二次方程有实数根，因此判别式$\Delta ≥ 0$。
计算判别式：
$\Delta = (-4)^2 - 4×1×(6 - m) = 16 - 24 + 4m = 4m -8$
令$\Delta ≥ 0$，即：
$4m -8 ≥ 0$
解得$m≥ 2$。
【答案】
$m≥ 2$
【知识点】
函数图象交点与方程的关系、一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式
【点评】
本题是函数交点类的基础题型，核心考查数形结合与转化的思想，将图象交点问题转化为一元二次方程根的问题是解题的关键，熟练掌握判别式的应用场景能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.8
