13. 若二次根式$\sqrt{3m+9}$是最简二次根式，则$m$不可能取（）

A.1
B.2
C.-1
D.-2

13. A

14. 若$\sqrt{6}+\sqrt{6}=\sqrt{P}$，则$P$的值为（）

A.8
B.12
C.24
D.36

14. C

15. (教材联系拓广改编)化简:$\sqrt{-x^3}=$. ＞＞此类题解法见本页解题方法

15. $-x \sqrt{-x}$

16. 万唯原创 趋势情境 传统文化 2008年,福建土楼正式被列入《世界遗产名录》.如图①,土楼是一种以土作墙而建造起来的集体建筑,图②是其剖面图,它由圆心相同的两个圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为726 m²和216 m²,那么圆环的宽度d为 m.(π取3,结果保留根号)

16. $5\sqrt{2}$

17. 计算：
(1)$\sqrt{32}-\sqrt{18}+4\sqrt{2}$；
(2)$|\sqrt{8}-3|+3\sqrt{2}$；
(3)$3\sqrt{8}-6\sqrt{\frac{1}{2}}+9\sqrt{32}$；
(4)$\sqrt{16t}+\sqrt{81t}$.$(t＞0)$

17. 解:(1)原式=$\sqrt{4^2×2}-\sqrt{3^2×2}+4\sqrt{2}$
$=4\sqrt{2}-3\sqrt{2}+4\sqrt{2}$
$=5\sqrt{2}$；
(2)原式=$3-\sqrt{8}+3\sqrt{2}$
$=3-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}$
$=3+\sqrt{2}$；
(3)原式=$3\sqrt{2^2×2}-6×\dfrac{\sqrt{2}}{2}+9×\sqrt{4^2×2}$
$=6\sqrt{2}-3\sqrt{2}+36\sqrt{2}$
$=39\sqrt{2}$；
(4)原式=$\sqrt{16}×\sqrt{t}+\sqrt{81}×\sqrt{t}$
$=4\sqrt{t}+9\sqrt{t}$
$=13\sqrt{t}$.

18. 万唯原创 中考新考法·阅读理解题，定义:若$x+y=5$,则称$x$和$y$是关于5的稳定数.
(1)$-3$与是关于5的稳定数,$3+\sqrt{5}$与是关于5的稳定数；
(2)已知$a$为整数,若$3a+2\sqrt{2}-\sqrt{2}a=3\sqrt{2}-3$,则请你判断$4a-\sqrt{125}$与$-5\sqrt{5}a+\sqrt{81}$是不是关于5的稳定数,并说明理由.

18. 解:(1)$8,2-\sqrt{5}$；【解法提示】因为$5-(-3)=8$,所以$-3$与8是关于5的稳定数;因为$5-(3+\sqrt{5})=5-3-\sqrt{5}=2-\sqrt{5}$,所以$3+\sqrt{5}$与$2-\sqrt{5}$是关于5的稳定数.
(2)$4a-\sqrt{125}$与$-5\sqrt{5}a+\sqrt{81}$是关于5的稳定数,理由如下：
因为$3a+2\sqrt{2}-\sqrt{2}a=3a+(2-a)\sqrt{2}=3\sqrt{2}-3$,
所以$2-a=3,3a=-3$,
所以$a=-1$,
所以$4a-\sqrt{125}=-4-\sqrt{125},-5\sqrt{5}a+\sqrt{81}=5\sqrt{5}+\sqrt{81}$,
所以$-4-\sqrt{125}+5\sqrt{5}+\sqrt{81}=-4-\sqrt{25×5}+5\sqrt{5}+\sqrt{9×9}=-4-5\sqrt{5}+5\sqrt{5}+9=5$,
所以$4a-\sqrt{125}$与$-5\sqrt{5}a+\sqrt{81}$是关于5的稳定数.

1. (2025 山东枣庄实验学校期中)已知$b＜0$，化简二次根式$\sqrt{a^3b}$的正确结果是（）

A.$-a\sqrt{ab}$
B.$-a\sqrt{-ab}$
C.$a\sqrt{ab}$
D.$a\sqrt{-ab}$

1. A 【解析】由条件可知$a^3b≥0$,又因为$b＜0$,所以$a^3≤0$,所以$a≤0$,所以$\sqrt{a^3b}=\sqrt{a^2·ab}=-a\sqrt{ab}$.

2. 化简二次根式$(a-2)\sqrt{\dfrac{1}{2-a}}$的结果为。

2. $-\sqrt{2-a}$ 【解析】因为二次根式有意义,且$2-a≠0$,所以$2-a＞0$,所以$(a-2)\sqrt{\dfrac{1}{2-a}}=-(2-a)\sqrt{\dfrac{1}{2-a}}=-\sqrt{\dfrac{1}{2-a}·(2-a)^2}=-\sqrt{2-a}$.