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9.「2025四川天府新区期末，★★☆」一次函数$y=kx - k^2$与正比例函数$y=kx$（k为常数，且$k≠0$）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（
B
）答案
当k＞0时,函数y=kx−k²的图象经过第一、三、四象限,函数y=kx的图象经过第一、三象限,且两直线平行;当k＜0时,函数y=kx−k²的图象经过第二、三、四象限,函数y=kx的图象经过第二、四象限,且两直线平行.故选B.
10.「2026河南郑州期中，★★」如图，正方形ABCD的边长为$\frac{1}{2}$，其面积记为$S_1$，以CD为斜边作等腰直角三角形，并以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为$S_2$，……，按照此规律继续下去，则$S_{2024}$的值为（
A.$(\frac{1}{2})^{2022}$
B.$(\frac{1}{2})^{2023}$
C.$(\frac{1}{2})^{2024}$
D.$(\frac{1}{2})^{2025}$
D
）A.$(\frac{1}{2})^{2022}$
B.$(\frac{1}{2})^{2023}$
C.$(\frac{1}{2})^{2024}$
D.$(\frac{1}{2})^{2025}$
答案
由题意可知,正方形ABCD的边长为$\frac{1}{2}$,则$S_1=(\frac{1}{2})^2$.
∵△CDE是等腰直角三角形,
∴$DE^2+EC^2=CD^2,DE=EC$,
∴$2DE^2=CD^2$,
∴$S_2=DE^2=\frac{1}{2}CD^2=\frac{1}{2}S_1=(\frac{1}{2})^3$.同理可得,
$S_3=(\frac{1}{2})^4$,$S_4=(\frac{1}{2})^5$,……,
∴$S_n=(\frac{1}{2})^{n+1}$,
∴$S_{2024}=(\frac{1}{2})^{2025}$.故选D.
∵△CDE是等腰直角三角形,
∴$DE^2+EC^2=CD^2,DE=EC$,
∴$2DE^2=CD^2$,
∴$S_2=DE^2=\frac{1}{2}CD^2=\frac{1}{2}S_1=(\frac{1}{2})^3$.同理可得,
$S_3=(\frac{1}{2})^4$,$S_4=(\frac{1}{2})^5$,……,
∴$S_n=(\frac{1}{2})^{n+1}$,
∴$S_{2024}=(\frac{1}{2})^{2025}$.故选D.
11.「2026山东烟台期中，★☆」函数$y=\frac{\sqrt{x-2}}{x^2 -9}$中，自变量x的取值范围为
x≥2 且 x≠3
。答案
x≥2 且 x≠3
解析 由题意得,$x-2≥0,x^2-9≠0$,
∴x≥2 且 x≠3.
解析 由题意得,$x-2≥0,x^2-9≠0$,
∴x≥2 且 x≠3.
12.「2025四川广安中考，★☆」在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为$(a,b)$，且$a,b$满足$(a-2)^2 + |b+3| = 0$，则点A在第
四
象限。答案
四
解析
∵$(a-2)^2+|b+3|=0$,
∴$a-2=0,b+3=0$,
∴$a=2$,$b=-3$,
∴点A的坐标为$(2,-3)$,
∴点A在第四象限.
解析
∵$(a-2)^2+|b+3|=0$,
∴$a-2=0,b+3=0$,
∴$a=2$,$b=-3$,
∴点A的坐标为$(2,-3)$,
∴点A在第四象限.
13.「2026江苏南京月考，★☆」按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是81，则输出的y值是
√3
。答案
√3
解析 由题意得,$\sqrt{81}=9$,
∵9是有理数,
∴继续计算,
$\sqrt{9}=3$,
∵3是有理数,
∴继续计算,
3的算术平方根为$\sqrt{3}$,
∵$\sqrt{3}$是无理数,
∴输出的y值为$\sqrt{3}$.
解析 由题意得,$\sqrt{81}=9$,
∵9是有理数,
∴继续计算,
$\sqrt{9}=3$,
∵3是有理数,
∴继续计算,
3的算术平方根为$\sqrt{3}$,
∵$\sqrt{3}$是无理数,
∴输出的y值为$\sqrt{3}$.
14.「2026四川成都领川外国语学校期中，★★☆」在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题:“今有开门去阃一尺,不合二寸,问门广几何?”大意是:如图,推开两扇门(AD和BC),门边缘D,C两点到门槛AB的距离为1尺(1尺=10寸),两扇门间的缝隙CD为2寸,AD=BC=AO=BO,那么门的宽度(即AB的长)为
101
寸.答案
101
解析 如图,过点D作$DH⊥AB$于点H,
由题意得,$DH=1$尺=10寸,$OH=\frac{1}{2}CD=1$寸,
设$AD=BC=x$寸,则$AH=(x-1)$寸,
∵在$Rt△ADH$中,由勾股定理得$AD^2=AH^2+DH^2$,
∴$x^2=(x-1)^2+10^2$,
∴$x=50.5$,
∴$AB=2x=101$寸,
∴AB的长为101寸.
