23.「2026福建漳州期中，★★☆」（12分）
活动任务
利用如图所示的长方形卡纸(长为5,宽为4),要求通过裁剪,重新拼接成一个正方形
活动实施
方案一:妙妙按照图2的方式,沿虚线BE,CF裁剪,恰好将该纸片剪成①,②,③三块,并按图3的方式拼成与原纸片面积相等的正方形(说明:纸片不折叠,拼接不重叠、无缝隙、无剩余).
方案二:多多说:“将图1的纸片沿着AB,CD的中点G,H剪成四块,也可以拼成正方形.”
(1)根据妙妙的拼接过程,完成下列问题:
(i)图3中所拼成的正方形的面积为.
(ii)求线段CE的长.
(2)请根据多多的说法设计一种方案.在图上画出裁剪线,并直接写出各裁剪线的长.

23.解析 (1)(i)20.…………………………（2分）
(ii)
∵ 拼成的正方形的面积为 20,
∴ 拼成的正方形的边长为 $\sqrt{20}=2\sqrt{5}$,
∴ $MN=MQ=2\sqrt{5}$,
由拼接过程可知,$BE=MQ=2\sqrt{5}$,$∠BEC=∠Q=90°$, ………………（5分）
在 $\mathrm{Rt}△BEC$ 中,BC=5,$BE=2\sqrt{5}$,
∴ $CE=\sqrt{BC^2-BE^2}=\sqrt{5^2-(2\sqrt{5})^2}=\sqrt{5}$. …………（7分）
(2)答案不唯一.如图,在 AD,BC 上截取 BF=DE=1,连接 EH,EG,GF,EH,EG,GF 为裁剪线,
∵ AD=5,AB=CD=4,G 是 AB 的中点,H 是 CD 的中点,
∴ AE=5-1=4,AG=BG=DH=2,
∴ $GE=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$,$GF=EH=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$. …（12分）