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1. 对于分式$\frac{|x|-2}{x+2}$，下列说法正确的是（
A.当$x=-2$时，分式有意义
B.当$x=\pm2$时，分式值为0
C.当$x=0$时，分式无意义
D.当$x=2$时，原分式值为0
D
）A.当$x=-2$时，分式有意义
B.当$x=\pm2$时，分式值为0
C.当$x=0$时，分式无意义
D.当$x=2$时，原分式值为0
答案
1.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要牢记分式的三个核心判定规则：1. 分式有意义的条件是分母不为0；2. 分式无意义的条件是分母为0；3. 分式值为0的条件是分子为0，同时分母不为0。接下来我们对照这三个规则，逐一验证每个选项的正误即可。
【解析】
对于分式$\frac{|x|-2}{x+2}$，分母为$x+2$，分子为$|x|-2$：
选项A：当$x=-2$时，分母$x+2=-2+2=0$，此时分式无意义，故A错误；
选项B：若分式值为0，需满足$\begin{cases}|x|-2=0 \\ x+2≠0\end{cases}$，解$|x|-2=0$得$x=\pm2$，但$x=-2$时分母为0，不符合要求，因此只有$x=2$时分式值为0，故B错误；
选项C：当$x=0$时，分母$x+2=0+2=2≠0$，分式有意义，故C错误；
选项D：当$x=2$时，分子$|2|-2=0$，分母$2+2=4≠0$，满足分式值为0的条件，此时原分式值为0，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
分式有意义的条件；分式值为0的条件；绝对值运算
【点评】
本题是分式概念的典型易错题，常见误区是判断分式值为0时，忽略“分母不为0”的前提条件，解题时要先确认分母的取值限制，再验证分子的取值，避免掉入题目陷阱。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要牢记分式的三个核心判定规则：1. 分式有意义的条件是分母不为0；2. 分式无意义的条件是分母为0；3. 分式值为0的条件是分子为0，同时分母不为0。接下来我们对照这三个规则，逐一验证每个选项的正误即可。
【解析】
对于分式$\frac{|x|-2}{x+2}$，分母为$x+2$，分子为$|x|-2$：
选项A：当$x=-2$时，分母$x+2=-2+2=0$，此时分式无意义，故A错误；
选项B：若分式值为0，需满足$\begin{cases}|x|-2=0 \\ x+2≠0\end{cases}$，解$|x|-2=0$得$x=\pm2$，但$x=-2$时分母为0，不符合要求，因此只有$x=2$时分式值为0，故B错误；
选项C：当$x=0$时，分母$x+2=0+2=2≠0$，分式有意义，故C错误；
选项D：当$x=2$时，分子$|2|-2=0$，分母$2+2=4≠0$，满足分式值为0的条件，此时原分式值为0，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
分式有意义的条件；分式值为0的条件；绝对值运算
【点评】
本题是分式概念的典型易错题，常见误区是判断分式值为0时，忽略“分母不为0”的前提条件，解题时要先确认分母的取值限制，再验证分子的取值，避免掉入题目陷阱。
【难度系数】
0.7
2.若$\frac{m^2 -9}{m^2 -6m +9}$的值为0，则$m$的值为（
A.3
B.$-3$
C.$\pm3$
D.不存在
方法点拨：分式$\frac{A}{B}=0$的条件为$\begin{cases}A=0, \\ B≠0.\end{cases}$在求出方程$A=0$中字母的值时，不要忽略分母$B≠0$。
B
）A.3
B.$-3$
C.$\pm3$
D.不存在
方法点拨：分式$\frac{A}{B}=0$的条件为$\begin{cases}A=0, \\ B≠0.\end{cases}$在求出方程$A=0$中字母的值时，不要忽略分母$B≠0$。
答案
2.B
解析
【分析】
要解决分式值为0的问题，需牢记分式值为0的两个必备条件：①分子的值为0；②分母的值不为0（保证分式有意义）。解题时先求解分子等于0时m的所有可能取值，再将这些取值代入分母验证，排除使分母为0的取值，最终得到符合要求的m值即可。
【解析】
要使分式$\frac{m^2 -9}{m^2 -6m +9}$的值为0，需同时满足两个条件：
1. 分子为0：$m^2 - 9 = 0$
解方程得：$m^2 = 9$，即$m = 3$或$m = -3$。
2. 分母不为0：$m^2 - 6m + 9 ≠ 0$
将分母因式分解得：$(m-3)^2 ≠ 0$，解得$m ≠ 3$。
结合两个条件，需舍去$m=3$，因此$m$的值为$-3$。
【答案】
B
【知识点】
分式值为0的条件，因式分解，分式有意义的条件
【点评】
本题是分式部分的典型易错题，很多同学解题时容易忽略分母不为0的隐含要求，仅解分子为0就误选$\pm3$。解决这类问题要严格遵循“先求分子为0的解，再验证分母不为0”的两步法，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.6
要解决分式值为0的问题，需牢记分式值为0的两个必备条件：①分子的值为0；②分母的值不为0（保证分式有意义）。解题时先求解分子等于0时m的所有可能取值，再将这些取值代入分母验证，排除使分母为0的取值，最终得到符合要求的m值即可。
【解析】
要使分式$\frac{m^2 -9}{m^2 -6m +9}$的值为0，需同时满足两个条件：
1. 分子为0：$m^2 - 9 = 0$
解方程得：$m^2 = 9$，即$m = 3$或$m = -3$。
2. 分母不为0：$m^2 - 6m + 9 ≠ 0$
将分母因式分解得：$(m-3)^2 ≠ 0$，解得$m ≠ 3$。
结合两个条件，需舍去$m=3$，因此$m$的值为$-3$。
【答案】
B
【知识点】
分式值为0的条件，因式分解，分式有意义的条件
【点评】
本题是分式部分的典型易错题，很多同学解题时容易忽略分母不为0的隐含要求，仅解分子为0就误选$\pm3$。解决这类问题要严格遵循“先求分子为0的解，再验证分母不为0”的两步法，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.6
3.（广安中考）先化简$(a+1-\dfrac{3}{a-1})÷\dfrac{a^2+4a+4}{a-1}$，再从$-2,0,1,2$中选取一个合适的数作为$a$的值代入求值.
方法点拨:自主取值求分式的值时,所选取的数值不但要保证原分式中分母不等于0,也要保证在运算过程中出现的除式不等于0.
方法点拨:自主取值求分式的值时,所选取的数值不但要保证原分式中分母不等于0,也要保证在运算过程中出现的除式不等于0.
答案
3.解:原式$=(\dfrac{a^2-1}{a-1}-\dfrac{3}{a-1})· \dfrac{a-1}{a^2+4a+4}$
$=\dfrac{a^2-1-3}{a-1}· \dfrac{a-1}{a^2+4a+4}$
$=\dfrac{a^2-4}{a-1}· \dfrac{a-1}{a^2+4a+4}$
$=\dfrac{(a+2)(a-2)}{a-1}· \dfrac{a-1}{(a+2)^2}=\dfrac{a-2}{a+2}.$
由题意,得$a-1≠0,a^2+4a+4≠0$,所以$a≠1$且$a≠-2$.所以$a$可以取0或2.当$a=0$时,原式$=\dfrac{0-2}{0+2}=-1.$
$[或当a=2时,原式=\dfrac{2-2}{2+2}=0.]$
$=\dfrac{a^2-1-3}{a-1}· \dfrac{a-1}{a^2+4a+4}$
$=\dfrac{a^2-4}{a-1}· \dfrac{a-1}{a^2+4a+4}$
$=\dfrac{(a+2)(a-2)}{a-1}· \dfrac{a-1}{(a+2)^2}=\dfrac{a-2}{a+2}.$
由题意,得$a-1≠0,a^2+4a+4≠0$,所以$a≠1$且$a≠-2$.所以$a$可以取0或2.当$a=0$时,原式$=\dfrac{0-2}{0+2}=-1.$
$[或当a=2时,原式=\dfrac{2-2}{2+2}=0.]$
解析
【分析】
这是分式化简求值类题目，解题思路如下：第一步先计算括号内的减法，将整式$a+1$通分化为分母为$a-1$的分式，与$\dfrac{3}{a-1}$做同分母分式减法；第二步将除法运算转化为乘法运算，即除以一个分式等于乘这个分式的倒数；第三步对分子、分母因式分解后约分，得到最简分式；最后根据分式有意义的条件（分母不为0、除式不为0）筛选出可代入的$a$值，代入最简式计算结果即可。
【解析】
先处理括号内的运算，通分得：
原式$=(\dfrac{(a+1)(a-1)}{a-1}-\dfrac{3}{a-1})· \dfrac{a-1}{a^2+4a+4}$
同分母分式相减，分母不变，分子相减：
$=\dfrac{a^2-1-3}{a-1}· \dfrac{a-1}{a^2+4a+4}$
整理分子得：
$=\dfrac{a^2-4}{a-1}· \dfrac{a-1}{a^2+4a+4}$
对分子分母因式分解（$a^2-4$符合平方差公式，$a^2+4a+4$符合完全平方公式）：
$=\dfrac{(a+2)(a-2)}{a-1}· \dfrac{a-1}{(a+2)^2}$
约去公因式$a-1$和$a+2$（$a+2≠0$），得最简结果：
$=\dfrac{a-2}{a+2}$
再确定$a$的取值范围：要使原分式有意义，需满足分母不为0、除式不为0，即：
$a-1≠0$，且$a^2+4a+4=(a+2)^2≠0$，解得$a≠1$且$a≠-2$。
因此可选$a=0$或$a=2$代入：
当$a=0$时，原式$=\dfrac{0-2}{0+2}=-1$；
（或当$a=2$时，原式$=\dfrac{2-2}{2+2}=0$）
【答案】
化简结果为$\dfrac{a-2}{a+2}$，当$a=0$时，值为$-1$（或当$a=2$时，值为$0$）
【知识点】
分式的混合运算，分式有意义的条件，因式分解
【点评】
本题是分式运算的典型题型，既考查了分式运算的基本法则和因式分解的应用，又设置了取值的隐含限制，需要注意所取的$a$值必须保证原运算中所有分母和除式都有意义，不能仅代入化简后的式子判断取值是否合法。
【难度系数】
0.7
这是分式化简求值类题目，解题思路如下：第一步先计算括号内的减法，将整式$a+1$通分化为分母为$a-1$的分式，与$\dfrac{3}{a-1}$做同分母分式减法；第二步将除法运算转化为乘法运算，即除以一个分式等于乘这个分式的倒数；第三步对分子、分母因式分解后约分，得到最简分式；最后根据分式有意义的条件（分母不为0、除式不为0）筛选出可代入的$a$值，代入最简式计算结果即可。
【解析】
先处理括号内的运算，通分得：
原式$=(\dfrac{(a+1)(a-1)}{a-1}-\dfrac{3}{a-1})· \dfrac{a-1}{a^2+4a+4}$
同分母分式相减，分母不变，分子相减：
$=\dfrac{a^2-1-3}{a-1}· \dfrac{a-1}{a^2+4a+4}$
整理分子得：
$=\dfrac{a^2-4}{a-1}· \dfrac{a-1}{a^2+4a+4}$
对分子分母因式分解（$a^2-4$符合平方差公式，$a^2+4a+4$符合完全平方公式）：
$=\dfrac{(a+2)(a-2)}{a-1}· \dfrac{a-1}{(a+2)^2}$
约去公因式$a-1$和$a+2$（$a+2≠0$），得最简结果：
$=\dfrac{a-2}{a+2}$
再确定$a$的取值范围：要使原分式有意义，需满足分母不为0、除式不为0，即：
$a-1≠0$，且$a^2+4a+4=(a+2)^2≠0$，解得$a≠1$且$a≠-2$。
因此可选$a=0$或$a=2$代入：
当$a=0$时，原式$=\dfrac{0-2}{0+2}=-1$；
（或当$a=2$时，原式$=\dfrac{2-2}{2+2}=0$）
【答案】
化简结果为$\dfrac{a-2}{a+2}$，当$a=0$时，值为$-1$（或当$a=2$时，值为$0$）
【知识点】
分式的混合运算，分式有意义的条件，因式分解
【点评】
本题是分式运算的典型题型，既考查了分式运算的基本法则和因式分解的应用，又设置了取值的隐含限制，需要注意所取的$a$值必须保证原运算中所有分母和除式都有意义，不能仅代入化简后的式子判断取值是否合法。
【难度系数】
0.7
4.若关于$x$的方程$\dfrac{mx}{x+3}=-\dfrac{3}{x+3}$无解，则$m$的值为（
A.$-3$
B.$0$或$-1$
C.$0$或$1$
D.$-3$或$1$
C
）A.$-3$
B.$0$或$-1$
C.$0$或$1$
D.$-3$或$1$
答案
4.C
解析
【分析】
分式方程无解包含两种情况：①去分母后得到的整式方程本身无解；②整式方程的解是原分式方程的增根（即使原分式分母为0的根）。解题时先去分母将分式方程转化为整式方程，再分两种情况讨论m的取值即可。
【解析】
原方程分母为$x+3$，因此分式有意义的条件是$x+3≠0$，即$x≠-3$，增根只能为$x=-3$。
方程两边同时乘以$(x+3)$去分母，得：
$mx = -3$
分两种情况讨论：
1. 当整式方程无解时：
若$m=0$，则方程变为$0=-3$，等式不成立，整式方程无解，此时原分式方程也无解，符合要求。
2. 当整式方程有解，但解为原方程的增根时：
增根$x=-3$满足整式方程$mx=-3$，将$x=-3$代入得：
$-3m = -3$
解得$m=1$。
综上，$m$的值为$0$或$1$。
【答案】
C
【知识点】
分式方程无解的判定，分式方程的增根，解分式方程
【点评】
本题是分式方程无解类的典型易错题，解题时容易遗漏整式方程本身无解的情况，仅考虑增根的情形导致漏解，熟练掌握分式方程无解的两种情况是解题的关键。
【难度系数】
0.6
分式方程无解包含两种情况：①去分母后得到的整式方程本身无解；②整式方程的解是原分式方程的增根（即使原分式分母为0的根）。解题时先去分母将分式方程转化为整式方程，再分两种情况讨论m的取值即可。
【解析】
原方程分母为$x+3$，因此分式有意义的条件是$x+3≠0$，即$x≠-3$，增根只能为$x=-3$。
方程两边同时乘以$(x+3)$去分母，得：
$mx = -3$
分两种情况讨论：
1. 当整式方程无解时：
若$m=0$，则方程变为$0=-3$，等式不成立，整式方程无解，此时原分式方程也无解，符合要求。
2. 当整式方程有解，但解为原方程的增根时：
增根$x=-3$满足整式方程$mx=-3$，将$x=-3$代入得：
$-3m = -3$
解得$m=1$。
综上，$m$的值为$0$或$1$。
【答案】
C
【知识点】
分式方程无解的判定，分式方程的增根，解分式方程
【点评】
本题是分式方程无解类的典型易错题，解题时容易遗漏整式方程本身无解的情况，仅考虑增根的情形导致漏解，熟练掌握分式方程无解的两种情况是解题的关键。
【难度系数】
0.6
5.(达州中考)若关于$x$的方程$\frac{3}{x-2} - \frac{kx -1}{x-2}=1$无解，则$k$的值为
2或-1
。答案
5.2或-1
解析
【分析】
分式方程无解包含两种情况：①去分母后得到的整式方程本身无解；②整式方程的解是原分式方程的增根（即使原分式分母为0的未知数的值）。解题时先将分式方程去分母转化为整式方程，再分上述两种情况讨论计算k的值即可。
【解析】
第一步：去分母，将分式方程转化为整式方程
原方程两边同乘最简公分母$x-2$（$x≠2$），得：
$3 - (kx -1) = x - 2$
第二步：化简整式方程
去括号：$3 - kx + 1 = x - 2$
合并同类项：$4 - kx = x - 2$
移项整理：$(k + 1)x = 6$
第三步：分情况讨论方程无解的条件
情况1：整式方程本身无解
当一次项系数为0，即$k+1=0$时，方程变为$0· x=6$，等式不成立，整式方程无解，此时$k=-1$，原分式方程也无解。
情况2：整式方程的解是原分式方程的增根
原分式方程的分母为$x-2$，因此增根为$x=2$。
将$x=2$代入整式方程$(k + 1)x = 6$，得：
$2(k + 1) = 6$
解得$k=2$，此时整式方程的解为增根，原分式方程无解。
综上，$k$的值为2或-1。
【答案】
2或-1
【知识点】
分式方程的增根、分式方程无解的判定、一元一次方程的解法
【点评】
本题是分式方程的典型易错题，解题时容易遗漏整式方程本身无解的情况，仅考虑增根导致漏解，需注意对无解的两种情况进行全面分类讨论。
【难度系数】
0.6
分式方程无解包含两种情况：①去分母后得到的整式方程本身无解；②整式方程的解是原分式方程的增根（即使原分式分母为0的未知数的值）。解题时先将分式方程去分母转化为整式方程，再分上述两种情况讨论计算k的值即可。
【解析】
第一步：去分母，将分式方程转化为整式方程
原方程两边同乘最简公分母$x-2$（$x≠2$），得：
$3 - (kx -1) = x - 2$
第二步：化简整式方程
去括号：$3 - kx + 1 = x - 2$
合并同类项：$4 - kx = x - 2$
移项整理：$(k + 1)x = 6$
第三步：分情况讨论方程无解的条件
情况1：整式方程本身无解
当一次项系数为0，即$k+1=0$时，方程变为$0· x=6$，等式不成立，整式方程无解，此时$k=-1$，原分式方程也无解。
情况2：整式方程的解是原分式方程的增根
原分式方程的分母为$x-2$，因此增根为$x=2$。
将$x=2$代入整式方程$(k + 1)x = 6$，得：
$2(k + 1) = 6$
解得$k=2$，此时整式方程的解为增根，原分式方程无解。
综上，$k$的值为2或-1。
【答案】
2或-1
【知识点】
分式方程的增根、分式方程无解的判定、一元一次方程的解法
【点评】
本题是分式方程的典型易错题，解题时容易遗漏整式方程本身无解的情况，仅考虑增根导致漏解，需注意对无解的两种情况进行全面分类讨论。
【难度系数】
0.6
6.若关于$x$的方程$\frac{1}{x-1}+\frac{m}{x-2}=\frac{2m+2}{(x-1)(x-2)}$无解，求$m$的值.
答案
6.解:方程两边都乘$(x-1)(x-2)$,
得$x-2+m(x-1)=2m+2.$
化简,得$(m+1)x=3m+4.$
$\because$原分式方程无解,
有以下三种情形:
当$m+1=0$且$3m+4≠0$时,$m=-1$;
当$x=1$时,$m+1=3m+4$,解得$m=-\dfrac{3}{2}$;
当$x=2$时,$2m+2=3m+4$,解得$m=-2.$
综上所述,$m$的值为$-1$或$-\dfrac{3}{2}$或$-2.$
得$x-2+m(x-1)=2m+2.$
化简,得$(m+1)x=3m+4.$
$\because$原分式方程无解,
有以下三种情形:
当$m+1=0$且$3m+4≠0$时,$m=-1$;
当$x=1$时,$m+1=3m+4$,解得$m=-\dfrac{3}{2}$;
当$x=2$时,$2m+2=3m+4$,解得$m=-2.$
综上所述,$m$的值为$-1$或$-\dfrac{3}{2}$或$-2.$
解析
【分析】
要解决分式方程无解求参数的问题，首先明确分式方程无解分为两类情况：一是去分母后得到的整式方程本身无解；二是整式方程有解，但解是原分式方程的增根（即使原分式分母为0的未知数取值）。解题思路如下：先通过去分母将分式方程转化为整式方程，再分情况讨论：先判断整式方程无解的参数取值，再将原分式的增根x=1、x=2分别代入整式方程求参数，最后汇总所有符合条件的参数值即可。
【解析】
解：方程两边同时乘最简公分母$(x-1)(x-2)$，消去分母得：
$x-2+m(x-1)=2m+2$
整理合并同类项，得：
$(m+1)x=3m+4$
$\because$原分式方程无解，分以下三种情况讨论：
① 当整式方程本身无解时，一次项系数为0且常数项不为0：
令$m+1=0$，解得$m=-1$，此时右边$3m+4=3×(-1)+4=1≠0$，整式方程无解，符合要求；
② 当整式方程的解为原分式方程的增根$x=1$时，将$x=1$代入$(m+1)x=3m+4$，得：
$m+1=3m+4$，解得$m=-\dfrac{3}{2}$；
③ 当整式方程的解为原分式方程的增根$x=2$时，将$x=2$代入$(m+1)x=3m+4$，得：
$2(m+1)=3m+4$，解得$m=-2$。
【答案】
$m$的值为$-1$或$-\dfrac{3}{2}$或$-2$
【知识点】
分式方程无解的条件；分式方程的增根；解一元一次方程
【点评】
本题是分式方程无解类的典型易错题，解题时需全面考虑无解的两类情形，既要注意整式方程本身无解的情况，也要注意整式方程的解为原分式方程增根的情况，避免出现漏解错误。
【难度系数】
0.5
要解决分式方程无解求参数的问题，首先明确分式方程无解分为两类情况：一是去分母后得到的整式方程本身无解；二是整式方程有解，但解是原分式方程的增根（即使原分式分母为0的未知数取值）。解题思路如下：先通过去分母将分式方程转化为整式方程，再分情况讨论：先判断整式方程无解的参数取值，再将原分式的增根x=1、x=2分别代入整式方程求参数，最后汇总所有符合条件的参数值即可。
【解析】
解：方程两边同时乘最简公分母$(x-1)(x-2)$，消去分母得：
$x-2+m(x-1)=2m+2$
整理合并同类项，得：
$(m+1)x=3m+4$
$\because$原分式方程无解，分以下三种情况讨论：
① 当整式方程本身无解时，一次项系数为0且常数项不为0：
令$m+1=0$，解得$m=-1$，此时右边$3m+4=3×(-1)+4=1≠0$，整式方程无解，符合要求；
② 当整式方程的解为原分式方程的增根$x=1$时，将$x=1$代入$(m+1)x=3m+4$，得：
$m+1=3m+4$，解得$m=-\dfrac{3}{2}$；
③ 当整式方程的解为原分式方程的增根$x=2$时，将$x=2$代入$(m+1)x=3m+4$，得：
$2(m+1)=3m+4$，解得$m=-2$。
【答案】
$m$的值为$-1$或$-\dfrac{3}{2}$或$-2$
【知识点】
分式方程无解的条件；分式方程的增根；解一元一次方程
【点评】
本题是分式方程无解类的典型易错题，解题时需全面考虑无解的两类情形，既要注意整式方程本身无解的情况，也要注意整式方程的解为原分式方程增根的情况，避免出现漏解错误。
【难度系数】
0.5
7.若关于$x$的方程$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}=\frac{x+a}{x(x+1)}$的解为负数，则$a$的取值范围是________.
答案
7.$a＜1$且$a≠0$
解析
【分析】
解决这类分式方程参数取值范围问题，思路分三步：第一步先去分母将分式方程转化为整式方程，用含a的代数式表示出x；第二步根据“解为负数”列不等式，求出a的初步范围；第三步结合分式方程分母不为0的前提，排除会产生增根的a的取值，最终得到a的完整范围。
【解析】
首先，分式方程有意义的前提是分母不为0，即$x≠0$且$x≠-1$。
方程两边同时乘以最简公分母$x(x+1)$去分母，得：
$x+1 + x = x+a$
合并同类项得：$2x+1 = x+a$
移项计算得：$x = a-1$
∵方程的解为负数
∴$x = a-1 ＜ 0$，解得$a ＜ 1$
又
∵分母不能为0，$x=a-1＜1$已自动满足$x≠0$，只需满足$x≠-1$
∴$a-1 ≠ -1$，解得$a≠0$
综上，$a$的取值范围是$a＜1$且$a≠0$。
【答案】
$a＜1$且$a≠0$
【知识点】
分式方程的解法，分式方程的增根，一元一次不等式求解
【点评】
本题是分式方程中参数取值范围的常见题型，解题的关键是不要遗漏分式方程分母不为0的条件，很多同学容易只考虑解为负数，忽略增根的情况导致结果出错。
【难度系数】
0.6
解决这类分式方程参数取值范围问题，思路分三步：第一步先去分母将分式方程转化为整式方程，用含a的代数式表示出x；第二步根据“解为负数”列不等式，求出a的初步范围；第三步结合分式方程分母不为0的前提，排除会产生增根的a的取值，最终得到a的完整范围。
【解析】
首先，分式方程有意义的前提是分母不为0，即$x≠0$且$x≠-1$。
方程两边同时乘以最简公分母$x(x+1)$去分母，得：
$x+1 + x = x+a$
合并同类项得：$2x+1 = x+a$
移项计算得：$x = a-1$
∵方程的解为负数
∴$x = a-1 ＜ 0$，解得$a ＜ 1$
又
∵分母不能为0，$x=a-1＜1$已自动满足$x≠0$，只需满足$x≠-1$
∴$a-1 ≠ -1$，解得$a≠0$
综上，$a$的取值范围是$a＜1$且$a≠0$。
【答案】
$a＜1$且$a≠0$
【知识点】
分式方程的解法，分式方程的增根，一元一次不等式求解
【点评】
本题是分式方程中参数取值范围的常见题型，解题的关键是不要遗漏分式方程分母不为0的条件，很多同学容易只考虑解为负数，忽略增根的情况导致结果出错。
【难度系数】
0.6
8.若关于$x$的分式方程$\frac{1}{x-2}+\frac{2}{x+2}=\frac{x+2m}{x^2-4}$的解大于1，则$m$的取值范围是
方法点拨:此类问题就是先解出关于字母的分式方程,再根据条件列出不等式(组)求范围,不要忽略分母不为0。
$m＞0$且$m≠1$
。方法点拨:此类问题就是先解出关于字母的分式方程,再根据条件列出不等式(组)求范围,不要忽略分母不为0。
答案
8.$m＞0$且$m≠1$
解析
【分析】
解决这道题的思路分三步：第一步先把分式方程去分母转化为整式方程，求出用含m的代数式表示的方程的解；第二步根据“解大于1”的条件列出不等式求解m的初步范围；第三步不要忽略分式方程的隐含条件：分母不为0，排除增根对应的m的取值，最终得到正确的取值范围。
【解析】
要使分式方程有意义，需满足分母不为0，即$x≠2$且$x≠-2$。
给方程两边同时乘最简公分母$(x-2)(x+2)$去分母得：
$(x+2)+2(x-2)=x+2m$
展开并合并同类项：
$x+2+2x-4=x+2m$
$3x-2=x+2m$
移项化简得：
$2x=2m+2$
解得$x=m+1$。
根据题意，方程的解大于1，因此：
$m+1＞1$，解得$m＞0$。
结合分母不为0的条件：
1. 若$x=2$，则$m+1=2$，得$m=1$，故$m≠1$；
2. 若$x=-2$，则$m+1=-2$，得$m=-3$，该值不在$m＞0$的范围内，无需额外限制。
综上，m的取值范围是$m＞0$且$m≠1$。
【答案】
$m＞0$且$m≠1$
【知识点】
分式方程的解法，分式方程的增根，解一元一次不等式
【点评】
本题是分式方程求参数范围的典型易错题，解题时容易忽略“分母不为0”的隐含条件，漏写$m≠1$的限制，求解后一定要回代验证增根情况，保证解的有效性。
【难度系数】
0.7
解决这道题的思路分三步：第一步先把分式方程去分母转化为整式方程，求出用含m的代数式表示的方程的解；第二步根据“解大于1”的条件列出不等式求解m的初步范围；第三步不要忽略分式方程的隐含条件：分母不为0，排除增根对应的m的取值，最终得到正确的取值范围。
【解析】
要使分式方程有意义，需满足分母不为0，即$x≠2$且$x≠-2$。
给方程两边同时乘最简公分母$(x-2)(x+2)$去分母得：
$(x+2)+2(x-2)=x+2m$
展开并合并同类项：
$x+2+2x-4=x+2m$
$3x-2=x+2m$
移项化简得：
$2x=2m+2$
解得$x=m+1$。
根据题意，方程的解大于1，因此：
$m+1＞1$，解得$m＞0$。
结合分母不为0的条件：
1. 若$x=2$，则$m+1=2$，得$m=1$，故$m≠1$；
2. 若$x=-2$，则$m+1=-2$，得$m=-3$，该值不在$m＞0$的范围内，无需额外限制。
综上，m的取值范围是$m＞0$且$m≠1$。
【答案】
$m＞0$且$m≠1$
【知识点】
分式方程的解法，分式方程的增根，解一元一次不等式
【点评】
本题是分式方程求参数范围的典型易错题，解题时容易忽略“分母不为0”的隐含条件，漏写$m≠1$的限制，求解后一定要回代验证增根情况，保证解的有效性。
【难度系数】
0.7
